الجبر الأمثلة

$\frac{x}{x^{2} + 2 x - 2} \leq 0$

خطوة 1

أوجِد جميع القيم التي تتحول فيها العبارة من سالبة إلى موجبة بتعيين قيمة كل عامل لتصبح مساوية لـ $0$ وحلّها.

$x = 0$

$x^{2} + 2 x - 2 = 0$

خطوة 2

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 3

عوّض بقيم $a = 1$ و $b = 2$ و $c = - 2$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 2)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 2}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 2}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.1.2.2

اضرب $- 4$ في $- 2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 8}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.1.3

أضف $4$ و $8$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.1.4

أعِد كتابة $12$ بالصيغة $2^{2} \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.4.1

أخرِج العامل $4$ من $12$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.1.4.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{3}}{2}$

خطوة 4.3

بسّط $\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{3}}{2}$ .

$x = - 1 \pm \sqrt{3}$

خطوة 5

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = - 1 + \sqrt{3}, - 1 - \sqrt{3}$

خطوة 6

أوجِد قيمة كل عامل لإيجاد القيم التي تنتقل فيها عبارة القيمة المطلقة من السالب إلى الموجب.

$x = 0$

$x = - 1 + \sqrt{3}, - 1 - \sqrt{3}$

خطوة 7

وحّد الحلول.

$x = 0, - 1 + \sqrt{3}, - 1 - \sqrt{3}$

خطوة 8

أوجِد نطاق $\frac{x}{x^{2} + 2 x - 2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

عيّن قيمة القاسم في $\frac{x}{x^{2} + 2 x - 2}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$x^{2} + 2 x - 2 = 0$

خطوة 8.2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 8.2.2

عوّض بقيم $a = 1$ و $b = 2$ و $c = - 2$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 2)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 8.2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.3.1.1

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 2}}{2 \cdot 1}$

خطوة 8.2.3.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.3.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 2}}{2 \cdot 1}$

خطوة 8.2.3.1.2.2

اضرب $- 4$ في $- 2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 8}}{2 \cdot 1}$

خطوة 8.2.3.1.3

أضف $4$ و $8$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

خطوة 8.2.3.1.4

أعِد كتابة $12$ بالصيغة $2^{2} \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.3.1.4.1

أخرِج العامل $4$ من $12$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 8.2.3.1.4.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 8.2.3.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 8.2.3.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{3}}{2}$

خطوة 8.2.3.3

بسّط $\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{3}}{2}$ .

$x = - 1 \pm \sqrt{3}$

خطوة 8.2.4

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = - 1 + \sqrt{3}, - 1 - \sqrt{3}$

خطوة 8.3

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

$(- \infty, - 1 - \sqrt{3}) \cup (- 1 - \sqrt{3}, - 1 + \sqrt{3}) \cup (- 1 + \sqrt{3}, \infty)$

خطوة 9

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$x < - 1 - \sqrt{3}$

$- 1 - \sqrt{3} < x < 0$

$0 < x < - 1 + \sqrt{3}$

$x > - 1 + \sqrt{3}$

خطوة 10

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

اختبر قيمة في الفترة $x < - 1 - \sqrt{3}$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1.1

اختر قيمة من الفترة $x < - 1 - \sqrt{3}$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 5$

خطوة 10.1.2

استبدِل $x$ بـ $- 5$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{- 5}{{(- 5)}^{2} + 2 (- 5) - 2} \leq 0$

خطوة 10.1.3

الطرف الأيسر $- 0.\overline{384615}$ أصغر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

صائب

خطوة 10.2

اختبر قيمة في الفترة $- 1 - \sqrt{3} < x < 0$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1

اختر قيمة من الفترة $- 1 - \sqrt{3} < x < 0$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 1$

خطوة 10.2.2

استبدِل $x$ بـ $- 1$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{- 1}{{(- 1)}^{2} + 2 (- 1) - 2} \leq 0$

خطوة 10.2.3

الطرف الأيسر $0.\overline{3}$ أكبر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

خطأ

خطوة 10.3

اختبر قيمة في الفترة $0 < x < - 1 + \sqrt{3}$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.3.1

اختر قيمة من الفترة $0 < x < - 1 + \sqrt{3}$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 0.37$

خطوة 10.3.2

استبدِل $x$ بـ $0.37$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{0.37}{{(0.37)}^{2} + 2 (0.37) - 2} \leq 0$

خطوة 10.3.3

الطرف الأيسر $- 0.32944528$ أصغر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

صائب

خطوة 10.4

اختبر قيمة في الفترة $x > - 1 + \sqrt{3}$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.4.1

اختر قيمة من الفترة $x > - 1 + \sqrt{3}$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 3$

خطوة 10.4.2

استبدِل $x$ بـ $3$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{3}{{(3)}^{2} + 2 (3) - 2} \leq 0$

خطوة 10.4.3

الطرف الأيسر $0.\overline{230769}$ أكبر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

خطأ

خطوة 10.5

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$x < - 1 - \sqrt{3}$ صحيحة

$- 1 - \sqrt{3} < x < 0$ خطأ

$0 < x < - 1 + \sqrt{3}$ صحيحة

$x > - 1 + \sqrt{3}$ خطأ

$x < - 1 - \sqrt{3}$ صحيحة

$- 1 - \sqrt{3} < x < 0$ خطأ

$0 < x < - 1 + \sqrt{3}$ صحيحة

$x > - 1 + \sqrt{3}$ خطأ

خطوة 11

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$x < - 1 - \sqrt{3}$ أو $0 \leq x < - 1 + \sqrt{3}$

خطوة 12

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة التباين:

$x < - 1 - \sqrt{3} or 0 \leq x < - 1 + \sqrt{3}$

ترميز الفترة:

$(- \infty, - 1 - \sqrt{3}) \cup [0, - 1 + \sqrt{3})$

خطوة 13