الجبر الأمثلة

$\frac{- 3 x^{2} - 21 x - 36}{2 x^{2} + 6 x}$

خطوة 1

حلّل $- 3 x^{2} - 21 x - 36$ إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج العامل $3$ من $- 3 x^{2} - 21 x - 36$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أخرِج العامل $3$ من $- 3 x^{2}$ .

$\frac{3 (- x^{2}) - 21 x - 36}{2 x^{2} + 6 x}$

خطوة 1.1.2

أخرِج العامل $3$ من $- 21 x$ .

$\frac{3 (- x^{2}) + 3 (- 7 x) - 36}{2 x^{2} + 6 x}$

خطوة 1.1.3

أخرِج العامل $3$ من $- 36$ .

$\frac{3 (- x^{2}) + 3 (- 7 x) + 3 (- 12)}{2 x^{2} + 6 x}$

خطوة 1.1.4

أخرِج العامل $3$ من $3 (- x^{2}) + 3 (- 7 x)$ .

$\frac{3 (- x^{2} - 7 x) + 3 (- 12)}{2 x^{2} + 6 x}$

خطوة 1.1.5

أخرِج العامل $3$ من $3 (- x^{2} - 7 x) + 3 (- 12)$ .

$\frac{3 (- x^{2} - 7 x - 12)}{2 x^{2} + 6 x}$

خطوة 1.2

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = - 1 \cdot - 12 = 12$ ومجموعهما $b = - 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1.1

أخرِج العامل $- 7$ من $- 7 x$ .

$\frac{3 (- x^{2} - 7 (x) - 12)}{2 x^{2} + 6 x}$

خطوة 1.2.1.1.2

أعِد كتابة $- 7$ في صورة $- 3$ زائد $- 4$

$\frac{3 (- x^{2} + (- 3 - 4) x - 12)}{2 x^{2} + 6 x}$

خطوة 1.2.1.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{3 (- x^{2} - 3 x - 4 x - 12)}{2 x^{2} + 6 x}$

خطوة 1.2.1.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$\frac{3 ((- x^{2} - 3 x) - 4 x - 12)}{2 x^{2} + 6 x}$

خطوة 1.2.1.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$\frac{3 (x (- x - 3) + 4 (- x - 3))}{2 x^{2} + 6 x}$

خطوة 1.2.1.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $- x - 3$ .

$\frac{3 ((- x - 3) (x + 4))}{2 x^{2} + 6 x}$

خطوة 1.2.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$\frac{3 (- x - 3) (x + 4)}{2 x^{2} + 6 x}$

خطوة 2

أخرِج العامل $2 x$ من $2 x^{2} + 6 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أخرِج العامل $2 x$ من $2 x^{2}$ .

$\frac{3 (- x - 3) (x + 4)}{2 x (x) + 6 x}$

خطوة 2.2

أخرِج العامل $2 x$ من $6 x$ .

$\frac{3 (- x - 3) (x + 4)}{2 x (x) + 2 x (3)}$

خطوة 2.3

أخرِج العامل $2 x$ من $2 x (x) + 2 x (3)$ .

$\frac{3 (- x - 3) (x + 4)}{2 x (x + 3)}$

خطوة 3

احذِف العامل المشترك لـ $- x - 3$ و $x + 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أخرِج العامل $- 1$ من $- x$ .

$\frac{3 (- (x) - 3) (x + 4)}{2 x (x + 3)}$

خطوة 3.2

أعِد كتابة $- 3$ بالصيغة $- 1 (3)$ .

$\frac{3 (- (x) - 1 (3)) (x + 4)}{2 x (x + 3)}$

خطوة 3.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- (x) - 1 (3)$ .

$\frac{3 (- (x + 3)) (x + 4)}{2 x (x + 3)}$

خطوة 3.4

أعِد كتابة $- (x + 3)$ بالصيغة $- 1 (x + 3)$ .

$\frac{3 (- 1 (x + 3)) (x + 4)}{2 x (x + 3)}$

خطوة 3.5

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 (- 1 (x + 3)) (x + 4)}{2 x (x + 3)}$

خطوة 3.6

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{3 \cdot (- 1) (x + 4)}{2 x}$

خطوة 4

اجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أخرِج السالب.

$\frac{- (3 (x + 4))}{2 x}$

خطوة 4.2

اضرب $3$ في $- 1$ .

$\frac{- 3 (x + 4)}{2 x}$

خطوة 5

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{3 (x + 4)}{2 x}$

خطوة 6

لإيجاد الفجوات في الرسم البياني، انظر إلى عوامل القاسم المحذوفة.

$x + 3$

خطوة 7

لإيجاد إحداثيات الفجوات، عيّن قيمة كل عامل محذوف بحيث تصبح مساوية لـ $0$ ، وأوجِد الحل، وعوّض به مجددًا في $- \frac{3 (x + 4)}{2 x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

عيّن قيمة $x + 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 3 = 0$

خطوة 7.2

اطرح $3$ من كلا المتعادلين.

$x = - 3$

خطوة 7.3

عوّض بـ $- 3$ عن $x$ في $- \frac{3 (x + 4)}{2 x}$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1

عوّض بـ $- 3$ عن $x$ لإيجاد الإحداثي $y$ للفجوة.

$- \frac{3 (- 3 + 4)}{2 \cdot - 3}$

خطوة 7.3.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.2.1

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.2.1.1

أخرِج العامل $3$ من $2 \cdot - 3$ .

$- \frac{3 (- 3 + 4)}{3 (2 \cdot - 1)}$

خطوة 7.3.2.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$- \frac{3 (- 3 + 4)}{3 (2 \cdot - 1)}$

خطوة 7.3.2.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$- \frac{- 3 + 4}{2 \cdot - 1}$

خطوة 7.3.2.2

أضف $- 3$ و $4$ .

$- \frac{1}{2 \cdot - 1}$

خطوة 7.3.2.3

اضرب $2$ في $- 1$ .

$- \frac{1}{- 2}$

خطوة 7.3.2.4

انقُل السالب أمام الكسر.

$- - \frac{1}{2}$

خطوة 7.3.2.5

اضرب $- - \frac{1}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.2.5.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$1 (\frac{1}{2})$

خطوة 7.3.2.5.2

اضرب $\frac{1}{2}$ في $1$ .

$\frac{1}{2}$

خطوة 7.4

الفجوات في الرسم البياني هي النقاط التي يكون عندها أي عامل من العوامل المحذوفة مساويًا لـ $0$ .

$(- 3, \frac{1}{2})$

خطوة 8