الجبر الأمثلة

$\ln (60) - \ln (4) = \ln (x^{2} + 2 x)$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\ln (x^{2} + 2 x) = \ln (60) - \ln (4)$ .

$\ln (x^{2} + 2 x) = \ln (60) - \ln (4)$

خطوة 2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط $\ln (60) - \ln (4)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (x^{2} + 2 x) = \ln (\frac{60}{4})$

خطوة 2.1.2

اقسِم $60$ على $4$ .

$\ln (x^{2} + 2 x) = \ln (15)$

خطوة 3

لكي تكون المعادلة متساوية، يجب أن يتساوى المتغير المستقل للوغاريتمات في كلا المتعادلين.

$x^{2} + 2 x = 15$

خطوة 4

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اطرح $15$ من كلا المتعادلين.

$x^{2} + 2 x - 15 = 0$

خطوة 4.2

حلّل $x^{2} + 2 x - 15$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 15$ ومجموعهما $2$ .

$- 3, 5$

خطوة 4.2.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$(x - 3) (x + 5) = 0$

خطوة 4.3

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x - 3 = 0$

$x + 5 = 0$

خطوة 4.4

عيّن قيمة العبارة $x - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

عيّن قيمة $x - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 3 = 0$

خطوة 4.4.2

أضف $3$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 3$

خطوة 4.5

عيّن قيمة العبارة $x + 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

عيّن قيمة $x + 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 5 = 0$

خطوة 4.5.2

اطرح $5$ من كلا المتعادلين.

$x = - 5$

خطوة 4.6

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(x - 3) (x + 5) = 0$ صحيحة.

$x = 3, - 5$