الجبر الأمثلة

$(z + 5) (z - 9) (1 - z)$

خطوة 1

وسّع $(z + 5) (z - 9)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$(z (z - 9) + 5 (z - 9)) (1 - z)$

خطوة 1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$(z \cdot z + z \cdot - 9 + 5 (z - 9)) (1 - z)$

خطوة 1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$(z \cdot z + z \cdot - 9 + 5 z + 5 \cdot - 9) (1 - z)$

خطوة 2

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

اضرب $z$ في $z$ .

$(z^{2} + z \cdot - 9 + 5 z + 5 \cdot - 9) (1 - z)$

خطوة 2.1.2

انقُل $- 9$ إلى يسار $z$ .

$(z^{2} - 9 \cdot z + 5 z + 5 \cdot - 9) (1 - z)$

خطوة 2.1.3

اضرب $5$ في $- 9$ .

$(z^{2} - 9 z + 5 z - 45) (1 - z)$

خطوة 2.2

أضف $- 9 z$ و $5 z$ .

$(z^{2} - 4 z - 45) (1 - z)$

خطوة 3

وسّع $(z^{2} - 4 z - 45) (1 - z)$ بضرب كل حد في العبارة الأولى في كل حد في العبارة الثانية.

$z^{2} \cdot 1 + z^{2} (- z) - 4 z \cdot 1 - 4 z (- z) - 45 \cdot 1 - 45 (- z)$

خطوة 4

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

اضرب $z^{2}$ في $1$ .

$z^{2} + z^{2} (- z) - 4 z \cdot 1 - 4 z (- z) - 45 \cdot 1 - 45 (- z)$

خطوة 4.1.2

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$z^{2} - z^{2} z - 4 z \cdot 1 - 4 z (- z) - 45 \cdot 1 - 45 (- z)$

خطوة 4.1.3

اضرب $z^{2}$ في $z$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.3.1

انقُل $z$ .

$z^{2} - (z \cdot z^{2}) - 4 z \cdot 1 - 4 z (- z) - 45 \cdot 1 - 45 (- z)$

خطوة 4.1.3.2

اضرب $z$ في $z^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.3.2.1

ارفع $z$ إلى القوة $1$ .

$z^{2} - (z^{1} z^{2}) - 4 z \cdot 1 - 4 z (- z) - 45 \cdot 1 - 45 (- z)$

خطوة 4.1.3.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$z^{2} - z^{1 + 2} - 4 z \cdot 1 - 4 z (- z) - 45 \cdot 1 - 45 (- z)$

خطوة 4.1.3.3

أضف $1$ و $2$ .

$z^{2} - z^{3} - 4 z \cdot 1 - 4 z (- z) - 45 \cdot 1 - 45 (- z)$

خطوة 4.1.4

اضرب $- 4$ في $1$ .

$z^{2} - z^{3} - 4 z - 4 z (- z) - 45 \cdot 1 - 45 (- z)$

خطوة 4.1.5

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$z^{2} - z^{3} - 4 z - 4 \cdot - 1 z \cdot z - 45 \cdot 1 - 45 (- z)$

خطوة 4.1.6

اضرب $z$ في $z$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.6.1

انقُل $z$ .

$z^{2} - z^{3} - 4 z - 4 \cdot - 1 (z \cdot z) - 45 \cdot 1 - 45 (- z)$

خطوة 4.1.6.2

اضرب $z$ في $z$ .

$z^{2} - z^{3} - 4 z - 4 \cdot - 1 z^{2} - 45 \cdot 1 - 45 (- z)$

خطوة 4.1.7

اضرب $- 4$ في $- 1$ .

$z^{2} - z^{3} - 4 z + 4 z^{2} - 45 \cdot 1 - 45 (- z)$

خطوة 4.1.8

اضرب $- 45$ في $1$ .

$z^{2} - z^{3} - 4 z + 4 z^{2} - 45 - 45 (- z)$

خطوة 4.1.9

اضرب $- 1$ في $- 45$ .

$z^{2} - z^{3} - 4 z + 4 z^{2} - 45 + 45 z$

خطوة 4.2

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

أضف $z^{2}$ و $4 z^{2}$ .

$5 z^{2} - z^{3} - 4 z - 45 + 45 z$

خطوة 4.2.2

أضف $- 4 z$ و $45 z$ .

$5 z^{2} - z^{3} + 41 z - 45$

خطوة 4.2.3

أعِد ترتيب $5 z^{2}$ و $- z^{3}$ .

$- z^{3} + 5 z^{2} + 41 z - 45$