الجبر الأمثلة

$\frac{- 4 x^{2} + 16 x - 16}{3 x^{2} - 3 x - 6}$

خطوة 1

حلّل $- 4 x^{2} + 16 x - 16$ إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج العامل $4$ من $- 4 x^{2} + 16 x - 16$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أخرِج العامل $4$ من $- 4 x^{2}$ .

$\frac{4 (- x^{2}) + 16 x - 16}{3 x^{2} - 3 x - 6}$

خطوة 1.1.2

أخرِج العامل $4$ من $16 x$ .

$\frac{4 (- x^{2}) + 4 (4 x) - 16}{3 x^{2} - 3 x - 6}$

خطوة 1.1.3

أخرِج العامل $4$ من $- 16$ .

$\frac{4 (- x^{2}) + 4 (4 x) + 4 (- 4)}{3 x^{2} - 3 x - 6}$

خطوة 1.1.4

أخرِج العامل $4$ من $4 (- x^{2}) + 4 (4 x)$ .

$\frac{4 (- x^{2} + 4 x) + 4 (- 4)}{3 x^{2} - 3 x - 6}$

خطوة 1.1.5

أخرِج العامل $4$ من $4 (- x^{2} + 4 x) + 4 (- 4)$ .

$\frac{4 (- x^{2} + 4 x - 4)}{3 x^{2} - 3 x - 6}$

خطوة 1.2

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = - 1 \cdot - 4 = 4$ ومجموعهما $b = 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1.1

أخرِج العامل $4$ من $4 x$ .

$\frac{4 (- x^{2} + 4 (x) - 4)}{3 x^{2} - 3 x - 6}$

خطوة 1.2.1.1.2

أعِد كتابة $4$ في صورة $2$ زائد $2$

$\frac{4 (- x^{2} + (2 + 2) x - 4)}{3 x^{2} - 3 x - 6}$

خطوة 1.2.1.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{4 (- x^{2} + 2 x + 2 x - 4)}{3 x^{2} - 3 x - 6}$

خطوة 1.2.1.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$\frac{4 ((- x^{2} + 2 x) + 2 x - 4)}{3 x^{2} - 3 x - 6}$

خطوة 1.2.1.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$\frac{4 (x (- x + 2) - 2 (- x + 2))}{3 x^{2} - 3 x - 6}$

خطوة 1.2.1.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $- x + 2$ .

$\frac{4 ((- x + 2) (x - 2))}{3 x^{2} - 3 x - 6}$

خطوة 1.2.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$\frac{4 (- x + 2) (x - 2)}{3 x^{2} - 3 x - 6}$

خطوة 1.3

اجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

أخرِج العامل $- 1$ من $- x$ .

$\frac{4 (- (x) + 2) (x - 2)}{3 x^{2} - 3 x - 6}$

خطوة 1.3.2

أعِد كتابة $2$ بالصيغة $- 1 (- 2)$ .

$\frac{4 (- (x) - 1 (- 2)) (x - 2)}{3 x^{2} - 3 x - 6}$

خطوة 1.3.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- (x) - 1 (- 2)$ .

$\frac{4 (- (x - 2)) (x - 2)}{3 x^{2} - 3 x - 6}$

خطوة 1.3.4

أعِد كتابة $- (x - 2)$ بالصيغة $- 1 (x - 2)$ .

$\frac{4 (- 1 (x - 2)) (x - 2)}{3 x^{2} - 3 x - 6}$

خطوة 1.3.5

احذِف الأقواس.

$\frac{4 \cdot - 1 (x - 2) (x - 2)}{3 x^{2} - 3 x - 6}$

خطوة 1.3.6

ارفع $x - 2$ إلى القوة $1$ .

$\frac{4 \cdot - 1 ({(x - 2)}^{1} (x - 2))}{3 x^{2} - 3 x - 6}$

خطوة 1.3.7

ارفع $x - 2$ إلى القوة $1$ .

$\frac{4 \cdot - 1 ({(x - 2)}^{1} {(x - 2)}^{1})}{3 x^{2} - 3 x - 6}$

خطوة 1.3.8

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{4 \cdot - 1 {(x - 2)}^{1 + 1}}{3 x^{2} - 3 x - 6}$

خطوة 1.3.9

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{4 \cdot - 1 {(x - 2)}^{2}}{3 x^{2} - 3 x - 6}$

خطوة 1.3.10

اضرب $4$ في $- 1$ .

$\frac{- 4 {(x - 2)}^{2}}{3 x^{2} - 3 x - 6}$

خطوة 2

حلّل $3 x^{2} - 3 x - 6$ إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أخرِج العامل $3$ من $3 x^{2} - 3 x - 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أخرِج العامل $3$ من $3 x^{2}$ .

$\frac{- 4 {(x - 2)}^{2}}{3 (x^{2}) - 3 x - 6}$

خطوة 2.1.2

أخرِج العامل $3$ من $- 3 x$ .

$\frac{- 4 {(x - 2)}^{2}}{3 (x^{2}) + 3 (- x) - 6}$

خطوة 2.1.3

أخرِج العامل $3$ من $- 6$ .

$\frac{- 4 {(x - 2)}^{2}}{3 (x^{2}) + 3 (- x) + 3 (- 2)}$

خطوة 2.1.4

أخرِج العامل $3$ من $3 (x^{2}) + 3 (- x)$ .

$\frac{- 4 {(x - 2)}^{2}}{3 (x^{2} - x) + 3 (- 2)}$

خطوة 2.1.5

أخرِج العامل $3$ من $3 (x^{2} - x) + 3 (- 2)$ .

$\frac{- 4 {(x - 2)}^{2}}{3 (x^{2} - x - 2)}$

خطوة 2.2

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

حلّل $x^{2} - x - 2$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 2$ ومجموعهما $- 1$ .

$- 2, 1$

خطوة 2.2.1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{- 4 {(x - 2)}^{2}}{3 ((x - 2) (x + 1))}$

خطوة 2.2.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$\frac{- 4 {(x - 2)}^{2}}{3 (x - 2) (x + 1)}$

خطوة 3

احذِف العامل المشترك لـ ${(x - 2)}^{2}$ و $x - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أخرِج العامل $x - 2$ من $- 4 {(x - 2)}^{2}$ .

$\frac{(x - 2) (- 4 (x - 2))}{3 (x - 2) (x + 1)}$

خطوة 3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

أخرِج العامل $x - 2$ من $3 (x - 2) (x + 1)$ .

$\frac{(x - 2) (- 4 (x - 2))}{(x - 2) (3 (x + 1))}$

خطوة 3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(x - 2) (- 4 (x - 2))}{(x - 2) (3 (x + 1))}$

خطوة 3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- 4 (x - 2)}{3 (x + 1)}$

خطوة 4

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{4 (x - 2)}{3 (x + 1)}$

خطوة 5

لإيجاد الفجوات في الرسم البياني، انظر إلى عوامل القاسم المحذوفة.

$x - 2$

خطوة 6

لإيجاد إحداثيات الفجوات، عيّن قيمة كل عامل محذوف بحيث تصبح مساوية لـ $0$ ، وأوجِد الحل، وعوّض به مجددًا في $- \frac{4 (x - 2)}{3 (x + 1)}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

عيّن قيمة $x - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 2 = 0$

خطوة 6.2

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 2$

خطوة 6.3

عوّض بـ $2$ عن $x$ في $- \frac{4 (x - 2)}{3 (x + 1)}$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

عوّض بـ $2$ عن $x$ لإيجاد الإحداثي $y$ للفجوة.

$- \frac{4 (2 - 2)}{3 (2 + 1)}$

خطوة 6.3.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.1

اطرح $2$ من $2$ .

$- \frac{4 \cdot 0}{3 (2 + 1)}$

خطوة 6.3.2.2

أضف $2$ و $1$ .

$- \frac{4 \cdot 0}{3 \cdot 3}$

خطوة 6.3.2.3

اضرب $4$ في $0$ .

$- \frac{0}{3 \cdot 3}$

خطوة 6.3.2.4

اضرب $3$ في $3$ .

$- \frac{0}{9}$

خطوة 6.3.2.5

اقسِم $0$ على $9$ .

$- 0$

خطوة 6.3.2.6

اضرب $- 1$ في $0$ .

$0$

خطوة 6.4

الفجوات في الرسم البياني هي النقاط التي يكون عندها أي عامل من العوامل المحذوفة مساويًا لـ $0$ .

$(2, 0)$

خطوة 7