الجبر الأمثلة

$x = y^{2}$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $y^{2} = x$ .

$y^{2} = x$

خطوة 2

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$y = \pm \sqrt{x}$

خطوة 3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$y = \sqrt{x}$

خطوة 3.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$y = - \sqrt{x}$

خطوة 3.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$y = \sqrt{x}$

$y = - \sqrt{x}$

$y = \sqrt{x}$

$y = - \sqrt{x}$

خطوة 4

بدّل بين المتغيرات. وأنشئ معادلة لكل عبارة.

$x = \sqrt{y}, x = - \sqrt{y}$

خطوة 5

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\sqrt{y} = x$ .

$\sqrt{y} = x$

خطوة 5.2

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ربّع كلا المتعادلين.

${\sqrt{y}}^{2} = x^{2}$

خطوة 5.3

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{y}$ في صورة $y^{\frac{1}{2}}$ .

${(y^{\frac{1}{2}})}^{2} = x^{2}$

خطوة 5.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1

بسّط ${(y^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1.1

اضرب الأُسس في ${(y^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

خطوة 5.3.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

خطوة 5.3.2.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$y^{1} = x^{2}$

خطوة 5.3.2.1.2

بسّط.

$y = x^{2}$

خطوة 6

استبدِل $y$ بـ $f^{- 1} (x)$ لعرض الإجابة النهائية.

$f^{- 1} (x) = x^{2}$

خطوة 7

تحقق مما إذا كانت $f^{- 1} (x) = x^{2}$ هي معكوس $f (x) = \sqrt{x}, - \sqrt{x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

نطاق المعكوس هو مدى الدالة الأصلية والعكس صحيح. أوجِد نطاق ومدى $f (x) = \sqrt{x}, - \sqrt{x}$ و $f^{- 1} (x) = x^{2}$ وقارن بينهما.

خطوة 7.2

أوجِد مدى $f (x) = \sqrt{x}, - \sqrt{x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

أوجِد مدى $\sqrt{x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1.1

المدى هو مجموعة جميع قيم $y$ الصالحة. استخدِم الرسم البياني لإيجاد المدى.

ترميز الفترة:

$[0, \infty)$

خطوة 7.2.2

أوجِد مدى $- \sqrt{x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.2.1

المدى هو مجموعة جميع قيم $y$ الصالحة. استخدِم الرسم البياني لإيجاد المدى.

ترميز الفترة:

$(- \infty, 0]$

خطوة 7.2.3

أوجِد اتحاد $[0, \infty), (- \infty, 0]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.1

يتكون الاتحاد من جميع العناصر الموجودة في كل فترة.

$(- \infty, \infty)$

خطوة 7.3

أوجِد نطاق $\sqrt{x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1

عيّن قيمة المجذور في $\sqrt{x}$ بحيث تصبح أكبر من أو تساوي $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة معرّفة.

$x \geq 0$

خطوة 7.3.2

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

$[0, \infty)$

خطوة 7.4

بما أن نطاق $f^{- 1} (x) = x^{2}$ هو مدى $f (x) = \sqrt{x}, - \sqrt{x}$ ومدى $f^{- 1} (x) = x^{2}$ هو نطاق $f (x) = \sqrt{x}, - \sqrt{x}$ ، إذن $f^{- 1} (x) = x^{2}$ هي معكوس $f (x) = \sqrt{x}, - \sqrt{x}$ .

$f^{- 1} (x) = x^{2}$

خطوة 8