الجبر الأمثلة

${(\frac{1}{4})}^{\frac{2 - x}{x}} > 64^{2}$

خطوة 1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{1}{4}$ .

$\frac{1^{\frac{2 - x}{x}}}{4^{\frac{2 - x}{x}}} > 64^{2}$

خطوة 2

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\frac{1}{4^{\frac{2 - x}{x}}} > 64^{2}$

خطوة 3

انقُل $4^{\frac{2 - x}{x}}$ إلى بسط الكسر باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$4^{- \frac{2 - x}{x}} > 64^{2}$

خطوة 4

أنشئ عبارات متكافئة في المعادلة بحيث تكون جميعها ذات أساسات متساوية.

$4^{- \frac{2 - x}{x}} > 4^{3 \cdot 2}$

خطوة 5

بما أن العددين متساويان في الأساس، إذن تتساوى العبارتان فقط إذا تساوى الأُسان أيضًا.

$- \frac{2 - x}{x} > 3 \cdot 2$

خطوة 6

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

اضرب $3$ في $2$ .

$- \frac{2 - x}{x} > 6$

خطوة 6.2

اطرح $6$ من كلا طرفي المتباينة.

$- \frac{2 - x}{x} - 6 > 0$

خطوة 6.3

بسّط $- \frac{2 - x}{x} - 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

لكتابة $- 6$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x}{x}$ .

$- \frac{2 - x}{x} - 6 \cdot \frac{x}{x} > 0$

خطوة 6.3.2

اجمع $- 6$ و $\frac{x}{x}$ .

$- \frac{2 - x}{x} + \frac{- 6 x}{x} > 0$

خطوة 6.3.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{- (2 - x) - 6 x}{x} > 0$

خطوة 6.3.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{- 1 \cdot 2 - - x - 6 x}{x} > 0$

خطوة 6.3.4.2

اضرب $- 1$ في $2$ .

$\frac{- 2 - - x - 6 x}{x} > 0$

خطوة 6.3.4.3

اضرب $- - x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.4.3.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\frac{- 2 + 1 x - 6 x}{x} > 0$

خطوة 6.3.4.3.2

اضرب $x$ في $1$ .

$\frac{- 2 + x - 6 x}{x} > 0$

خطوة 6.3.4.4

اطرح $6 x$ من $x$ .

$\frac{- 2 - 5 x}{x} > 0$

خطوة 6.3.5

أعِد كتابة $- 2$ بالصيغة $- 1 (2)$ .

$\frac{- 1 (2) - 5 x}{x} > 0$

خطوة 6.3.6

أخرِج العامل $- 1$ من $- 5 x$ .

$\frac{- 1 (2) - (5 x)}{x} > 0$

خطوة 6.3.7

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (2) - (5 x)$ .

$\frac{- 1 (2 + 5 x)}{x} > 0$

خطوة 6.3.8

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{2 + 5 x}{x} > 0$

خطوة 6.4

أوجِد جميع القيم التي تتحول فيها العبارة من سالبة إلى موجبة بتعيين قيمة كل عامل لتصبح مساوية لـ $0$ وحلّها.

$x = 0$

$2 + 5 x = 0$

خطوة 6.5

اطرح $2$ من كلا المتعادلين.

$5 x = - 2$

خطوة 6.6

اقسِم كل حد في $5 x = - 2$ على $5$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.6.1

اقسِم كل حد في $5 x = - 2$ على $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 2}{5}$

خطوة 6.6.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.6.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.6.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 2}{5}$

خطوة 6.6.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 2}{5}$

خطوة 6.6.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.6.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{2}{5}$

خطوة 6.7

أوجِد قيمة كل عامل لإيجاد القيم التي تنتقل فيها عبارة القيمة المطلقة من السالب إلى الموجب.

$x = 0$

$x = - \frac{2}{5}$

خطوة 6.8

وحّد الحلول.

$x = 0, - \frac{2}{5}$

خطوة 7

أوجِد نطاق $\frac{1}{4^{\frac{2 - x}{x}}} - 4096$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

عيّن قيمة القاسم في $\frac{2 - x}{x}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$x = 0$

خطوة 7.2

عيّن قيمة القاسم في $\frac{1}{4^{\frac{2 - x}{x}}}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$4^{\frac{2 - x}{x}} = 0$

خطوة 7.3

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln (4^{\frac{2 - x}{x}}) = \ln (0)$

خطوة 7.3.2

لا يمكن حل المعادلة لأن $\ln (0)$ غير معرّفة.

غير معرّف

خطوة 7.3.3

لا يوجد حل لـ $4^{\frac{2 - x}{x}} = 0$

لا يوجد حل

خطوة 7.4

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

خطوة 8

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$x < - \frac{2}{5}$

$- \frac{2}{5} < x < 0$

$x > 0$

خطوة 9

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

اختبر قيمة في الفترة $x < - \frac{2}{5}$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.1

اختر قيمة من الفترة $x < - \frac{2}{5}$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 3$

خطوة 9.1.2

استبدِل $x$ بـ $- 3$ في المتباينة الأصلية.

${(\frac{1}{4})}^{\frac{2 - (- 3)}{- 3}} > 64^{2}$

خطوة 9.1.3

الطرف الأيسر $10.07936839$ ليس أكبر من الطرف الأيمن $4096$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

خطأ

خطوة 9.2

اختبر قيمة في الفترة $- \frac{2}{5} < x < 0$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1

اختر قيمة من الفترة $- \frac{2}{5} < x < 0$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 0.2$

خطوة 9.2.2

استبدِل $x$ بـ $- 0.2$ في المتباينة الأصلية.

${(\frac{1}{4})}^{\frac{2 - (- 0.2)}{- 0.2}} > 64^{2}$

خطوة 9.2.3

الطرف الأيسر $4194304$ أكبر من الطرف الأيمن $4096$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

صائب

خطوة 9.3

اختبر قيمة في الفترة $x > 0$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.1

اختر قيمة من الفترة $x > 0$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 2$

خطوة 9.3.2

استبدِل $x$ بـ $2$ في المتباينة الأصلية.

${(\frac{1}{4})}^{\frac{2 - (2)}{2}} > 64^{2}$

خطوة 9.3.3

الطرف الأيسر $1$ ليس أكبر من الطرف الأيمن $4096$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

خطأ

خطوة 9.4

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$x < - \frac{2}{5}$ خطأ

$- \frac{2}{5} < x < 0$ صحيحة

$x > 0$ خطأ

$x < - \frac{2}{5}$ خطأ

$- \frac{2}{5} < x < 0$ صحيحة

$x > 0$ خطأ

خطوة 10

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$- \frac{2}{5} < x < 0$

خطوة 11

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة التباين:

$- \frac{2}{5} < x < 0$

ترميز الفترة:

$(- \frac{2}{5}, 0)$

خطوة 12