الجبر الأمثلة

$y - 3 = {(2 - x)}^{2}$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة بصيغة الرأس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أضف $3$ إلى كلا المتعادلين.

$y = {(2 - x)}^{2} + 3$

خطوة 1.2

أكمل المربع لـ ${(2 - x)}^{2} + 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1.1

أعِد كتابة ${(2 - x)}^{2}$ بالصيغة $(2 - x) (2 - x)$ .

$(2 - x) (2 - x) + 3$

خطوة 1.2.1.1.2

وسّع $(2 - x) (2 - x)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$2 (2 - x) - x (2 - x) + 3$

خطوة 1.2.1.1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$2 \cdot 2 + 2 (- x) - x (2 - x) + 3$

خطوة 1.2.1.1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$2 \cdot 2 + 2 (- x) - x \cdot 2 - x (- x) + 3$

خطوة 1.2.1.1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1.3.1.1

اضرب $2$ في $2$ .

$4 + 2 (- x) - x \cdot 2 - x (- x) + 3$

خطوة 1.2.1.1.3.1.2

اضرب $- 1$ في $2$ .

$4 - 2 x - x \cdot 2 - x (- x) + 3$

خطوة 1.2.1.1.3.1.3

اضرب $2$ في $- 1$ .

$4 - 2 x - 2 x - x (- x) + 3$

خطوة 1.2.1.1.3.1.4

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$4 - 2 x - 2 x - 1 \cdot - 1 x \cdot x + 3$

خطوة 1.2.1.1.3.1.5

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1.3.1.5.1

انقُل $x$ .

$4 - 2 x - 2 x - 1 \cdot - 1 (x \cdot x) + 3$

خطوة 1.2.1.1.3.1.5.2

اضرب $x$ في $x$ .

$4 - 2 x - 2 x - 1 \cdot - 1 x^{2} + 3$

خطوة 1.2.1.1.3.1.6

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$4 - 2 x - 2 x + 1 x^{2} + 3$

خطوة 1.2.1.1.3.1.7

اضرب $x^{2}$ في $1$ .

$4 - 2 x - 2 x + x^{2} + 3$

خطوة 1.2.1.1.3.2

اطرح $2 x$ من $- 2 x$ .

$4 - 4 x + x^{2} + 3$

خطوة 1.2.1.2

أضف $4$ و $3$ .

$- 4 x + x^{2} + 7$

خطوة 1.2.1.3

أعِد ترتيب $- 4 x$ و $x^{2}$ .

$x^{2} - 4 x + 7$

خطوة 1.2.2

استخدِم الصيغة $a x^{2} + b x + c$ لإيجاد قيم $a$ و $b$ و $c$ .

$a = 1$

$b = - 4$

$c = 7$

خطوة 1.2.3

ضع في اعتبارك شكل رأس قطع مكافئ.

$a {(x + d)}^{2} + e$

خطوة 1.2.4

أوجِد قيمة $d$ باستخدام القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.1

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ في القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 4}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.4.2

احذِف العامل المشترك لـ $- 4$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.1

أخرِج العامل $2$ من $- 4$ .

$d = \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.4.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2 \cdot 1$ .

$d = \frac{2 \cdot - 2}{2 (1)}$

خطوة 1.2.4.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$d = \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.4.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$d = \frac{- 2}{1}$

خطوة 1.2.4.2.2.4

اقسِم $- 2$ على $1$ .

$d = - 2$

خطوة 1.2.5

أوجِد قيمة $e$ باستخدام القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.1

عوّض بقيم $c$ و $b$ و $a$ في القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 7 - \frac{{(- 4)}^{2}}{4 \cdot 1}$

خطوة 1.2.5.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.2.1.1

احذِف العامل المشترك لـ ${(- 4)}^{2}$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.2.1.1.1

أعِد كتابة $- 4$ بالصيغة $- 1 (4)$ .

$e = 7 - \frac{{(- 1 (4))}^{2}}{4 \cdot 1}$

خطوة 1.2.5.2.1.1.2

طبّق قاعدة الضرب على $- 1 (4)$ .

$e = 7 - \frac{{(- 1)}^{2} \cdot 4^{2}}{4 \cdot 1}$

خطوة 1.2.5.2.1.1.3

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$e = 7 - \frac{1 \cdot 4^{2}}{4 \cdot 1}$

خطوة 1.2.5.2.1.1.4

اضرب $4^{2}$ في $1$ .

$e = 7 - \frac{4^{2}}{4 \cdot 1}$

خطوة 1.2.5.2.1.1.5

أخرِج العامل $4$ من $4^{2}$ .

$e = 7 - \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 1}$

خطوة 1.2.5.2.1.1.6

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.2.1.1.6.1

أخرِج العامل $4$ من $4 \cdot 1$ .

$e = 7 - \frac{4 \cdot 4}{4 (1)}$

خطوة 1.2.5.2.1.1.6.2

ألغِ العامل المشترك.

$e = 7 - \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 1}$

خطوة 1.2.5.2.1.1.6.3

أعِد كتابة العبارة.

$e = 7 - \frac{4}{1}$

خطوة 1.2.5.2.1.1.6.4

اقسِم $4$ على $1$ .

$e = 7 - 1 \cdot 4$

خطوة 1.2.5.2.1.2

اضرب $- 1$ في $4$ .

$e = 7 - 4$

خطوة 1.2.5.2.2

اطرح $4$ من $7$ .

$e = 3$

خطوة 1.2.6

عوّض بقيم $a$ و $d$ و $e$ في شكل الرأس ${(x - 2)}^{2} + 3$ .

${(x - 2)}^{2} + 3$

خطوة 1.3

عيّن قيمة $y$ لتصبح مساوية للطرف الأيمن الجديد.

$y = {(x - 2)}^{2} + 3$

خطوة 2

استخدِم صيغة الرأس، $y = a {(x - h)}^{2} + k$ ، لتحديد قيم $a$ و $h$ و $k$ .

$a = 1$

$h = 2$

$k = 3$

خطوة 3

أوجِد الرأس $(h, k)$ .

$(2, 3)$

خطوة 4

أوجِد $p$ ، المسافة من الرأس إلى البؤرة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أوجِد المسافة من الرأس إلى بؤرة القطع المكافئ باستخدام القاعدة التالية.

$\frac{1}{4 a}$

خطوة 4.2

عوّض بقيمة $a$ في القاعدة.

$\frac{1}{4 \cdot 1}$

خطوة 4.3

ألغِ العامل المشترك لـ $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{4 \cdot 1}$

خطوة 4.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{4}$

خطوة 5

أوجِد الدليل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

دليل القطع المكافئ هو الخط الأفقي الذي يمكن إيجاده بطرح $p$ من الإحداثي الصادي $k$ للرأس إذا كان القطع المكافئ مفتوح إلى أعلى أو إلى أسفل.

$y = k - p$

خطوة 5.2

عوّض بقيمتَي $p$ و $k$ المعروفتين في القاعدة وبسّط.

$y = \frac{11}{4}$

خطوة 6