الجبر الأمثلة

$\frac{m^{2} - 2 m - 8}{8 m + 24} \div \frac{2 m - 8}{m^{2} + 7 m + 12}$

خطوة 1

للقسمة على كسر، اضرب في مقلوبه.

$\frac{m^{2} - 2 m - 8}{8 m + 24} \cdot \frac{m^{2} + 7 m + 12}{2 m - 8}$

خطوة 2

حلّل $m^{2} - 2 m - 8$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 8$ ومجموعهما $- 2$ .

$- 4, 2$

خطوة 2.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{(m - 4) (m + 2)}{8 m + 24} \cdot \frac{m^{2} + 7 m + 12}{2 m - 8}$

خطوة 3

أخرِج العامل $8$ من $8 m + 24$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أخرِج العامل $8$ من $8 m$ .

$\frac{(m - 4) (m + 2)}{8 (m) + 24} \cdot \frac{m^{2} + 7 m + 12}{2 m - 8}$

خطوة 3.2

أخرِج العامل $8$ من $24$ .

$\frac{(m - 4) (m + 2)}{8 m + 8 \cdot 3} \cdot \frac{m^{2} + 7 m + 12}{2 m - 8}$

خطوة 3.3

أخرِج العامل $8$ من $8 m + 8 \cdot 3$ .

$\frac{(m - 4) (m + 2)}{8 (m + 3)} \cdot \frac{m^{2} + 7 m + 12}{2 m - 8}$

خطوة 4

حلّل $m^{2} + 7 m + 12$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $12$ ومجموعهما $7$ .

$3, 4$

خطوة 4.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{(m - 4) (m + 2)}{8 (m + 3)} \cdot \frac{(m + 3) (m + 4)}{2 m - 8}$

خطوة 5

أخرِج العامل $2$ من $2 m - 8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أخرِج العامل $2$ من $2 m$ .

$\frac{(m - 4) (m + 2)}{8 (m + 3)} \cdot \frac{(m + 3) (m + 4)}{2 (m) - 8}$

خطوة 5.2

أخرِج العامل $2$ من $- 8$ .

$\frac{(m - 4) (m + 2)}{8 (m + 3)} \cdot \frac{(m + 3) (m + 4)}{2 m + 2 \cdot - 4}$

خطوة 5.3

أخرِج العامل $2$ من $2 m + 2 \cdot - 4$ .

$\frac{(m - 4) (m + 2)}{8 (m + 3)} \cdot \frac{(m + 3) (m + 4)}{2 (m - 4)}$

خطوة 6

ألغِ العامل المشترك لـ $m - 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أخرِج العامل $m - 4$ من $2 (m - 4)$ .

$\frac{(m - 4) (m + 2)}{8 (m + 3)} \cdot \frac{(m + 3) (m + 4)}{(m - 4) \cdot 2}$

خطوة 6.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(m - 4) (m + 2)}{8 (m + 3)} \cdot \frac{(m + 3) (m + 4)}{(m - 4) \cdot 2}$

خطوة 6.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{m + 2}{8 (m + 3)} \cdot \frac{(m + 3) (m + 4)}{2}$

خطوة 7

ألغِ العامل المشترك لـ $m + 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

أخرِج العامل $m + 3$ من $8 (m + 3)$ .

$\frac{m + 2}{(m + 3) \cdot 8} \cdot \frac{(m + 3) (m + 4)}{2}$

خطوة 7.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{m + 2}{(m + 3) \cdot 8} \cdot \frac{(m + 3) (m + 4)}{2}$

خطوة 7.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{m + 2}{8} \cdot \frac{m + 4}{2}$

خطوة 8

اضرب $\frac{m + 2}{8}$ في $\frac{m + 4}{2}$ .

$\frac{(m + 2) (m + 4)}{8 \cdot 2}$

خطوة 9

اضرب $8$ في $2$ .

$\frac{(m + 2) (m + 4)}{16}$

خطوة 10

وسّع $(m + 2) (m + 4)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{m (m + 4) + 2 (m + 4)}{16}$

خطوة 10.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{m \cdot m + m \cdot 4 + 2 (m + 4)}{16}$

خطوة 10.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{m \cdot m + m \cdot 4 + 2 m + 2 \cdot 4}{16}$

خطوة 11

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1.1

اضرب $m$ في $m$ .

$\frac{m^{2} + m \cdot 4 + 2 m + 2 \cdot 4}{16}$

خطوة 11.1.2

انقُل $4$ إلى يسار $m$ .

$\frac{m^{2} + 4 \cdot m + 2 m + 2 \cdot 4}{16}$

خطوة 11.1.3

اضرب $2$ في $4$ .

$\frac{m^{2} + 4 m + 2 m + 8}{16}$

خطوة 11.2

أضف $4 m$ و $2 m$ .

$\frac{m^{2} + 6 m + 8}{16}$

خطوة 12

قسّم الكسر $\frac{m^{2} + 6 m + 8}{16}$ إلى كسرين.

$\frac{m^{2} + 6 m}{16} + \frac{8}{16}$

خطوة 13

قسّم الكسر $\frac{m^{2} + 6 m}{16}$ إلى كسرين.

$\frac{m^{2}}{16} + \frac{6 m}{16} + \frac{8}{16}$

خطوة 14

احذِف العامل المشترك لـ $6$ و $16$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.1

أخرِج العامل $2$ من $6 m$ .

$\frac{m^{2}}{16} + \frac{2 (3 m)}{16} + \frac{8}{16}$

خطوة 14.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.2.1

أخرِج العامل $2$ من $16$ .

$\frac{m^{2}}{16} + \frac{2 (3 m)}{2 (8)} + \frac{8}{16}$

خطوة 14.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{m^{2}}{16} + \frac{2 (3 m)}{2 \cdot 8} + \frac{8}{16}$

خطوة 14.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{m^{2}}{16} + \frac{3 m}{8} + \frac{8}{16}$

خطوة 15

احذِف العامل المشترك لـ $8$ و $16$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.1

أخرِج العامل $8$ من $8$ .

$\frac{m^{2}}{16} + \frac{3 m}{8} + \frac{8 (1)}{16}$

خطوة 15.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.2.1

أخرِج العامل $8$ من $16$ .

$\frac{m^{2}}{16} + \frac{3 m}{8} + \frac{8 \cdot 1}{8 \cdot 2}$

خطوة 15.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{m^{2}}{16} + \frac{3 m}{8} + \frac{8 \cdot 1}{8 \cdot 2}$

خطوة 15.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{m^{2}}{16} + \frac{3 m}{8} + \frac{1}{2}$