الجبر الأمثلة

$x^{3} + 3 x = 3 x^{2}$

خطوة 1

اطرح $3 x^{2}$ من كلا المتعادلين.

$x^{3} + 3 x - 3 x^{2} = 0$

خطوة 2

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{3} + 3 x - 3 x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{3}$ .

$x \cdot x^{2} + 3 x - 3 x^{2} = 0$

خطوة 2.1.2

أخرِج العامل $x$ من $3 x$ .

$x \cdot x^{2} + x \cdot 3 - 3 x^{2} = 0$

خطوة 2.1.3

أخرِج العامل $x$ من $- 3 x^{2}$ .

$x \cdot x^{2} + x \cdot 3 + x (- 3 x) = 0$

خطوة 2.1.4

أخرِج العامل $x$ من $x \cdot x^{2} + x \cdot 3$ .

$x (x^{2} + 3) + x (- 3 x) = 0$

خطوة 2.1.5

أخرِج العامل $x$ من $x (x^{2} + 3) + x (- 3 x)$ .

$x (x^{2} + 3 - 3 x) = 0$

خطوة 2.2

أعِد ترتيب الحدود.

$x (x^{2} - 3 x + 3) = 0$

خطوة 3

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x = 0$

$x^{2} - 3 x + 3 = 0$

خطوة 4

عيّن قيمة $x$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x = 0$

خطوة 5

عيّن قيمة العبارة $x^{2} - 3 x + 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

عيّن قيمة $x^{2} - 3 x + 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x^{2} - 3 x + 3 = 0$

خطوة 5.2

أوجِد قيمة $x$ في $x^{2} - 3 x + 3 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 5.2.2

عوّض بقيم $a = 1$ و $b = - 3$ و $c = 3$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{3 \pm \sqrt{{(- 3)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 3)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1.1

ارفع $- 3$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.2.3.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.2.3.1.2.2

اضرب $- 4$ في $3$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 12}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.2.3.1.3

اطرح $12$ من $9$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.2.3.1.4

أعِد كتابة $- 3$ بالصيغة $- 1 (3)$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.2.3.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (3)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.2.3.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \frac{3 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.2.3.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{3 \pm i \sqrt{3}}{2}$

خطوة 5.2.4

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = \frac{3 + i \sqrt{3}}{2}, \frac{3 - i \sqrt{3}}{2}$

خطوة 6

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $x (x^{2} - 3 x + 3) = 0$ صحيحة.

$x = 0, \frac{3 + i \sqrt{3}}{2}, \frac{3 - i \sqrt{3}}{2}$