الجبر الأمثلة

$x^{2} + 16 x - 145 = 10 x - 7$

خطوة 1

بسّط المعادلة بالصيغة المناسبة لإكمال المربع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أضف $145$ إلى كلا المتعادلين.

$x^{2} + 16 x = 10 x - 7 + 145$

خطوة 1.1.2

أضف $- 7$ و $145$ .

$x^{2} + 16 x = 10 x + 138$

خطوة 1.2

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

اطرح $10 x$ من كلا المتعادلين.

$x^{2} + 16 x - 10 x = 138$

خطوة 1.2.2

اطرح $10 x$ من $16 x$ .

$x^{2} + 6 x = 138$

خطوة 2

لإنشاء ثلاثي حدود على صورة مربع في المتعادل الأيسر، أوجِد القيمة التي تساوي مربع نصف $b$ .

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(3)}^{2}$

خطوة 3

أضف الحد إلى المتعادلين.

$x^{2} + 6 x + {(3)}^{2} = 138 + {(3)}^{2}$

خطوة 4

بسّط المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$x^{2} + 6 x + 9 = 138 + {(3)}^{2}$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

بسّط $138 + {(3)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$x^{2} + 6 x + 9 = 138 + 9$

خطوة 4.2.1.2

أضف $138$ و $9$ .

$x^{2} + 6 x + 9 = 147$

خطوة 5

حلّل المربع ثلاثي الحدود الكامل في ${(x + 3)}^{2}$ .

${(x + 3)}^{2} = 147$

خطوة 6

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$x + 3 = \pm \sqrt{147}$

خطوة 6.2

بسّط $\pm \sqrt{147}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

أعِد كتابة $147$ بالصيغة $7^{2} \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1

أخرِج العامل $49$ من $147$ .

$x + 3 = \pm \sqrt{49 (3)}$

خطوة 6.2.1.2

أعِد كتابة $49$ بالصيغة $7^{2}$ .

$x + 3 = \pm \sqrt{7^{2} \cdot 3}$

خطوة 6.2.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x + 3 = \pm 7 \sqrt{3}$

خطوة 6.3

اطرح $3$ من كلا المتعادلين.

$x = \pm 7 \sqrt{3} - 3$

خطوة 7

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = \pm 7 \sqrt{3} - 3$

الصيغة العشرية:

$x = 9.12435565 \dots, - 15.12435565 \dots$