الجبر الأمثلة

$s (y) = \frac{3 y}{y + 5}$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\frac{3 y}{y + 5} = x$ .

$\frac{3 y}{y + 5} = x$

خطوة 2

أوجِد القاسم المشترك الأصغر للحدود في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

يُعد إيجاد القاسم المشترك الأصغر لقائمة القيم بمثابة إيجاد المضاعف المشترك الأصغر لقواسم تلك القيم.

$y + 5, 1$

خطوة 2.2

احذِف الأقواس.

$y + 5, 1$

خطوة 2.3

المضاعف المشترك الأصغر لإحدى العبارات ولأي منها هو العبارة.

$y + 5$

خطوة 3

اضرب كل حد في $\frac{3 y}{y + 5} = x$ في $y + 5$ لحذف الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب كل حد في $\frac{3 y}{y + 5} = x$ في $y + 5$ .

$\frac{3 y}{y + 5} (y + 5) = x (y + 5)$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $y + 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 y}{y + 5} (y + 5) = x (y + 5)$

خطوة 3.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$3 y = x (y + 5)$

خطوة 3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$3 y = x y + x \cdot 5$

خطوة 3.3.2

انقُل $5$ إلى يسار $x$ .

$3 y = x y + 5 x$

خطوة 4

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اطرح $x y$ من كلا المتعادلين.

$3 y - x y = 5 x$

خطوة 4.2

أخرِج العامل $y$ من $3 y - x y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

أخرِج العامل $y$ من $3 y$ .

$y \cdot 3 - x y = 5 x$

خطوة 4.2.2

أخرِج العامل $y$ من $- x y$ .

$y \cdot 3 + y (- x) = 5 x$

خطوة 4.2.3

أخرِج العامل $y$ من $y \cdot 3 + y (- x)$ .

$y (3 - x) = 5 x$

خطوة 4.3

اقسِم كل حد في $y (3 - x) = 5 x$ على $3 - x$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

اقسِم كل حد في $y (3 - x) = 5 x$ على $3 - x$ .

$\frac{y (3 - x)}{3 - x} = \frac{5 x}{3 - x}$

خطوة 4.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3 - x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{y (3 - x)}{3 - x} = \frac{5 x}{3 - x}$

خطوة 4.3.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{5 x}{3 - x}$

خطوة 5

عيّن قيمة القاسم في $\frac{5 x}{3 - x}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$3 - x = 0$

خطوة 6

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اطرح $3$ من كلا المتعادلين.

$- x = - 3$

خطوة 6.2

اقسِم كل حد في $- x = - 3$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

اقسِم كل حد في $- x = - 3$ على $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 3}{- 1}$

خطوة 6.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{x}{1} = \frac{- 3}{- 1}$

خطوة 6.2.2.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 3}{- 1}$

خطوة 6.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.3.1

اقسِم $- 3$ على $- 1$ .

$x = 3$

خطوة 7

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

ترميز الفترة:

$(- \infty, 3) \cup (3, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${x | x \neq 3}$

خطوة 8

المدى هو مجموعة جميع قيم $y$ الصالحة. استخدِم الرسم البياني لإيجاد المدى.

ترميز الفترة:

$(- \infty, - 5) \cup (- 5, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${y | y \neq - 5}$

خطوة 9

حدد النطاق والمدى.

النطاق: $(- \infty, 3) \cup (3, \infty), {x | x \neq 3}$

المدى: $(- \infty, - 5) \cup (- 5, \infty), {y | y \neq - 5}$

خطوة 10