الجبر الأمثلة

${(\frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{3}{4} i)}^{2}$

خطوة 1

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اجمع $\frac{3}{4}$ و $i$ .

${(\frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{3 i}{4})}^{2}$

خطوة 1.2

أعِد كتابة ${(\frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{3 i}{4})}^{2}$ بالصيغة $(\frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{3 i}{4}) (\frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{3 i}{4})$ .

$(\frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{3 i}{4}) (\frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{3 i}{4})$

خطوة 2

وسّع $(\frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{3 i}{4}) (\frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{3 i}{4})$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\sqrt{5}}{2} (\frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{3 i}{4}) + \frac{3 i}{4} (\frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{3 i}{4})$

خطوة 2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\sqrt{5}}{2} \cdot \frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2} \cdot \frac{3 i}{4} + \frac{3 i}{4} (\frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{3 i}{4})$

خطوة 2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\sqrt{5}}{2} \cdot \frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2} \cdot \frac{3 i}{4} + \frac{3 i}{4} \cdot \frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{3 i}{4} \cdot \frac{3 i}{4}$

خطوة 3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

اضرب $\frac{\sqrt{5}}{2} \cdot \frac{\sqrt{5}}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.1

اضرب $\frac{\sqrt{5}}{2}$ في $\frac{\sqrt{5}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{5}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{5}}{2} \cdot \frac{3 i}{4} + \frac{3 i}{4} \cdot \frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{3 i}{4} \cdot \frac{3 i}{4}$

خطوة 3.1.1.2

ارفع $\sqrt{5}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{5}}{2} \cdot \frac{3 i}{4} + \frac{3 i}{4} \cdot \frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{3 i}{4} \cdot \frac{3 i}{4}$

خطوة 3.1.1.3

ارفع $\sqrt{5}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{5}}{2} \cdot \frac{3 i}{4} + \frac{3 i}{4} \cdot \frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{3 i}{4} \cdot \frac{3 i}{4}$

خطوة 3.1.1.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{5}}{2} \cdot \frac{3 i}{4} + \frac{3 i}{4} \cdot \frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{3 i}{4} \cdot \frac{3 i}{4}$

خطوة 3.1.1.5

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{{\sqrt{5}}^{2}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{5}}{2} \cdot \frac{3 i}{4} + \frac{3 i}{4} \cdot \frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{3 i}{4} \cdot \frac{3 i}{4}$

خطوة 3.1.1.6

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{{\sqrt{5}}^{2}}{4} + \frac{\sqrt{5}}{2} \cdot \frac{3 i}{4} + \frac{3 i}{4} \cdot \frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{3 i}{4} \cdot \frac{3 i}{4}$

خطوة 3.1.2

أعِد كتابة ${\sqrt{5}}^{2}$ بالصيغة $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{5}$ في صورة $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4} + \frac{\sqrt{5}}{2} \cdot \frac{3 i}{4} + \frac{3 i}{4} \cdot \frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{3 i}{4} \cdot \frac{3 i}{4}$

خطوة 3.1.2.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4} + \frac{\sqrt{5}}{2} \cdot \frac{3 i}{4} + \frac{3 i}{4} \cdot \frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{3 i}{4} \cdot \frac{3 i}{4}$

خطوة 3.1.2.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{5^{\frac{2}{2}}}{4} + \frac{\sqrt{5}}{2} \cdot \frac{3 i}{4} + \frac{3 i}{4} \cdot \frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{3 i}{4} \cdot \frac{3 i}{4}$

خطوة 3.1.2.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{5^{\frac{2}{2}}}{4} + \frac{\sqrt{5}}{2} \cdot \frac{3 i}{4} + \frac{3 i}{4} \cdot \frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{3 i}{4} \cdot \frac{3 i}{4}$

خطوة 3.1.2.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{5^{1}}{4} + \frac{\sqrt{5}}{2} \cdot \frac{3 i}{4} + \frac{3 i}{4} \cdot \frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{3 i}{4} \cdot \frac{3 i}{4}$

خطوة 3.1.2.5

احسِب قيمة الأُس.

$\frac{5}{4} + \frac{\sqrt{5}}{2} \cdot \frac{3 i}{4} + \frac{3 i}{4} \cdot \frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{3 i}{4} \cdot \frac{3 i}{4}$

خطوة 3.1.3

اضرب $\frac{\sqrt{5}}{2} \cdot \frac{3 i}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.3.1

اضرب $\frac{\sqrt{5}}{2}$ في $\frac{3 i}{4}$ .

$\frac{5}{4} + \frac{\sqrt{5} (3 i)}{2 \cdot 4} + \frac{3 i}{4} \cdot \frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{3 i}{4} \cdot \frac{3 i}{4}$

خطوة 3.1.3.2

اضرب $2$ في $4$ .

$\frac{5}{4} + \frac{\sqrt{5} (3 i)}{8} + \frac{3 i}{4} \cdot \frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{3 i}{4} \cdot \frac{3 i}{4}$

خطوة 3.1.4

انقُل $3$ إلى يسار $\sqrt{5}$ .

$\frac{5}{4} + \frac{3 \sqrt{5} i}{8} + \frac{3 i}{4} \cdot \frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{3 i}{4} \cdot \frac{3 i}{4}$

خطوة 3.1.5

اضرب $\frac{3 i}{4} \cdot \frac{\sqrt{5}}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.5.1

اضرب $\frac{3 i}{4}$ في $\frac{\sqrt{5}}{2}$ .

$\frac{5}{4} + \frac{3 \sqrt{5} i}{8} + \frac{3 i \sqrt{5}}{4 \cdot 2} + \frac{3 i}{4} \cdot \frac{3 i}{4}$

خطوة 3.1.5.2

اضرب $4$ في $2$ .

$\frac{5}{4} + \frac{3 \sqrt{5} i}{8} + \frac{3 i \sqrt{5}}{8} + \frac{3 i}{4} \cdot \frac{3 i}{4}$

خطوة 3.1.6

اضرب $\frac{3 i}{4} \cdot \frac{3 i}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.6.1

اضرب $\frac{3 i}{4}$ في $\frac{3 i}{4}$ .

$\frac{5}{4} + \frac{3 \sqrt{5} i}{8} + \frac{3 i \sqrt{5}}{8} + \frac{3 i (3 i)}{4 \cdot 4}$

خطوة 3.1.6.2

اضرب $3$ في $3$ .

$\frac{5}{4} + \frac{3 \sqrt{5} i}{8} + \frac{3 i \sqrt{5}}{8} + \frac{9 i i}{4 \cdot 4}$

خطوة 3.1.6.3

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$\frac{5}{4} + \frac{3 \sqrt{5} i}{8} + \frac{3 i \sqrt{5}}{8} + \frac{9 (i^{1} i)}{4 \cdot 4}$

خطوة 3.1.6.4

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$\frac{5}{4} + \frac{3 \sqrt{5} i}{8} + \frac{3 i \sqrt{5}}{8} + \frac{9 (i^{1} i^{1})}{4 \cdot 4}$

خطوة 3.1.6.5

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{5}{4} + \frac{3 \sqrt{5} i}{8} + \frac{3 i \sqrt{5}}{8} + \frac{9 i^{1 + 1}}{4 \cdot 4}$

خطوة 3.1.6.6

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{5}{4} + \frac{3 \sqrt{5} i}{8} + \frac{3 i \sqrt{5}}{8} + \frac{9 i^{2}}{4 \cdot 4}$

خطوة 3.1.6.7

اضرب $4$ في $4$ .

$\frac{5}{4} + \frac{3 \sqrt{5} i}{8} + \frac{3 i \sqrt{5}}{8} + \frac{9 i^{2}}{16}$

خطوة 3.1.7

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$\frac{5}{4} + \frac{3 \sqrt{5} i}{8} + \frac{3 i \sqrt{5}}{8} + \frac{9 \cdot - 1}{16}$

خطوة 3.1.8

اضرب $9$ في $- 1$ .

$\frac{5}{4} + \frac{3 \sqrt{5} i}{8} + \frac{3 i \sqrt{5}}{8} + \frac{- 9}{16}$

خطوة 3.1.9

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{5}{4} + \frac{3 \sqrt{5} i}{8} + \frac{3 i \sqrt{5}}{8} - \frac{9}{16}$

خطوة 3.2

لكتابة $\frac{5}{4}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4}{4}$ .

$\frac{5}{4} \cdot \frac{4}{4} - \frac{9}{16} + \frac{3 \sqrt{5} i}{8} + \frac{3 i \sqrt{5}}{8}$

خطوة 3.3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $16$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اضرب $\frac{5}{4}$ في $\frac{4}{4}$ .

$\frac{5 \cdot 4}{4 \cdot 4} - \frac{9}{16} + \frac{3 \sqrt{5} i}{8} + \frac{3 i \sqrt{5}}{8}$

خطوة 3.3.2

اضرب $4$ في $4$ .

$\frac{5 \cdot 4}{16} - \frac{9}{16} + \frac{3 \sqrt{5} i}{8} + \frac{3 i \sqrt{5}}{8}$

خطوة 3.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{5 \cdot 4 - 9}{16} + \frac{3 \sqrt{5} i}{8} + \frac{3 i \sqrt{5}}{8}$

خطوة 3.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

اضرب $5$ في $4$ .

$\frac{20 - 9}{16} + \frac{3 \sqrt{5} i}{8} + \frac{3 i \sqrt{5}}{8}$

خطوة 3.5.2

اطرح $9$ من $20$ .

$\frac{11}{16} + \frac{3 \sqrt{5} i}{8} + \frac{3 i \sqrt{5}}{8}$

خطوة 3.6

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{11}{16} + \frac{3 i \sqrt{5}}{8} + \frac{3 i \sqrt{5}}{8}$

خطوة 3.7

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{11}{16} + \frac{6 i \sqrt{5}}{8}$

خطوة 4

احذِف العامل المشترك لـ $6$ و $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أخرِج العامل $2$ من $6 i \sqrt{5}$ .

$\frac{11}{16} + \frac{2 (3 i \sqrt{5})}{8}$

خطوة 4.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

أخرِج العامل $2$ من $8$ .

$\frac{11}{16} + \frac{2 (3 i \sqrt{5})}{2 (4)}$

خطوة 4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{11}{16} + \frac{2 (3 i \sqrt{5})}{2 \cdot 4}$

خطوة 4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{11}{16} + \frac{3 i \sqrt{5}}{4}$