الجبر الأمثلة

$(x^{3} + x^{2} + x + 2) \div (x^{2} - 1)$

خطوة 1

عيّن متعددات الحدود التي ستتم قسمتها. وفي حالة عدم وجود حد لكل أُس، أدخل حدًا واحدًا بقيمة $0$ .

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$2$

خطوة 2

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $x^{3}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x^{2}$ .

$x$

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$2$

خطوة 3

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$x$

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$2$

$x^{3}$

$0$

$x$

خطوة 4

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $x^{3} + 0 - x$

$x$

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$2$

$x^{3}$

$0$

$x$

خطوة 5

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$x$

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$2$

$x^{3}$

$0$

$x$

$x^{2}$

$2 x$

خطوة 6

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

$x$

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$2$

$x^{3}$

$0$

$x$

$x^{2}$

$2 x$

$2$

خطوة 7

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $x^{2}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x^{2}$ .

$x$

$1$

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$2$

$x^{3}$

$0$

$x$

$x^{2}$

$2 x$

$2$

خطوة 8

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$x$

$1$

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$2$

$x^{3}$

$0$

$x$

$x^{2}$

$2 x$

$2$

$x^{2}$

$0$

$1$

خطوة 9

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $x^{2} + 0 - 1$

$x$

$1$

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$2$

$x^{3}$

$0$

$x$

$x^{2}$

$2 x$

$2$

$x^{2}$

$0$

$1$

خطوة 10

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$x$

$1$

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$2$

$x^{3}$

$0$

$x$

$x^{2}$

$2 x$

$2$

$x^{2}$

$0$

$1$

$2 x$

$3$

خطوة 11

الإجابة النهائية هي ناتج القسمة زائد الباقي على المقسوم عليه.

$x + 1 + \frac{2 x + 3}{x^{2} - 1}$