الجبر الأمثلة

${(2 + \sqrt{3})}^{2} - {(2 - \sqrt{3})}^{2}$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة ${(2 + \sqrt{3})}^{2}$ بالصيغة $(2 + \sqrt{3}) (2 + \sqrt{3})$ .

$(2 + \sqrt{3}) (2 + \sqrt{3}) - {(2 - \sqrt{3})}^{2}$

خطوة 1.2

وسّع $(2 + \sqrt{3}) (2 + \sqrt{3})$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$2 (2 + \sqrt{3}) + \sqrt{3} (2 + \sqrt{3}) - {(2 - \sqrt{3})}^{2}$

خطوة 1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$2 \cdot 2 + 2 \sqrt{3} + \sqrt{3} (2 + \sqrt{3}) - {(2 - \sqrt{3})}^{2}$

خطوة 1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$2 \cdot 2 + 2 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 2 + \sqrt{3} \sqrt{3} - {(2 - \sqrt{3})}^{2}$

خطوة 1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1.1

اضرب $2$ في $2$ .

$4 + 2 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 2 + \sqrt{3} \sqrt{3} - {(2 - \sqrt{3})}^{2}$

خطوة 1.3.1.2

انقُل $2$ إلى يسار $\sqrt{3}$ .

$4 + 2 \sqrt{3} + 2 \cdot \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3} - {(2 - \sqrt{3})}^{2}$

خطوة 1.3.1.3

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$4 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} + \sqrt{3 \cdot 3} - {(2 - \sqrt{3})}^{2}$

خطوة 1.3.1.4

اضرب $3$ في $3$ .

$4 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} + \sqrt{9} - {(2 - \sqrt{3})}^{2}$

خطوة 1.3.1.5

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$4 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} + \sqrt{3^{2}} - {(2 - \sqrt{3})}^{2}$

خطوة 1.3.1.6

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$4 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} + 3 - {(2 - \sqrt{3})}^{2}$

خطوة 1.3.2

أضف $4$ و $3$ .

$7 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} - {(2 - \sqrt{3})}^{2}$

خطوة 1.3.3

أضف $2 \sqrt{3}$ و $2 \sqrt{3}$ .

$7 + 4 \sqrt{3} - {(2 - \sqrt{3})}^{2}$

خطوة 1.4

أعِد كتابة ${(2 - \sqrt{3})}^{2}$ بالصيغة $(2 - \sqrt{3}) (2 - \sqrt{3})$ .

$7 + 4 \sqrt{3} - ((2 - \sqrt{3}) (2 - \sqrt{3}))$

خطوة 1.5

وسّع $(2 - \sqrt{3}) (2 - \sqrt{3})$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$7 + 4 \sqrt{3} - (2 (2 - \sqrt{3}) - \sqrt{3} (2 - \sqrt{3}))$

خطوة 1.5.2

طبّق خاصية التوزيع.

$7 + 4 \sqrt{3} - (2 \cdot 2 + 2 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} (2 - \sqrt{3}))$

خطوة 1.5.3

طبّق خاصية التوزيع.

$7 + 4 \sqrt{3} - (2 \cdot 2 + 2 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot 2 - \sqrt{3} (- \sqrt{3}))$

خطوة 1.6

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.1.1

اضرب $2$ في $2$ .

$7 + 4 \sqrt{3} - (4 + 2 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot 2 - \sqrt{3} (- \sqrt{3}))$

خطوة 1.6.1.2

اضرب $- 1$ في $2$ .

$7 + 4 \sqrt{3} - (4 - 2 \sqrt{3} - \sqrt{3} \cdot 2 - \sqrt{3} (- \sqrt{3}))$

خطوة 1.6.1.3

اضرب $2$ في $- 1$ .

$7 + 4 \sqrt{3} - (4 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} - \sqrt{3} (- \sqrt{3}))$

خطوة 1.6.1.4

اضرب $- \sqrt{3} (- \sqrt{3})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.1.4.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$7 + 4 \sqrt{3} - (4 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + 1 \sqrt{3} \sqrt{3})$

خطوة 1.6.1.4.2

اضرب $\sqrt{3}$ في $1$ .

$7 + 4 \sqrt{3} - (4 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3})$

خطوة 1.6.1.4.3

ارفع $\sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$7 + 4 \sqrt{3} - (4 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})$

خطوة 1.6.1.4.4

ارفع $\sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$7 + 4 \sqrt{3} - (4 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})$

خطوة 1.6.1.4.5

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$7 + 4 \sqrt{3} - (4 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1 + 1})$

خطوة 1.6.1.4.6

أضف $1$ و $1$ .

$7 + 4 \sqrt{3} - (4 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{2})$

خطوة 1.6.1.5

أعِد كتابة ${\sqrt{3}}^{2}$ بالصيغة $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.1.5.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{3}$ في صورة $3^{\frac{1}{2}}$ .

$7 + 4 \sqrt{3} - (4 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + {(3^{\frac{1}{2}})}^{2})$

خطوة 1.6.1.5.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$7 + 4 \sqrt{3} - (4 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + 3^{\frac{1}{2} \cdot 2})$

خطوة 1.6.1.5.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$7 + 4 \sqrt{3} - (4 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}})$

خطوة 1.6.1.5.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.1.5.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$7 + 4 \sqrt{3} - (4 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}})$

خطوة 1.6.1.5.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$7 + 4 \sqrt{3} - (4 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + 3^{1})$

خطوة 1.6.1.5.5

احسِب قيمة الأُس.

$7 + 4 \sqrt{3} - (4 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + 3)$

خطوة 1.6.2

أضف $4$ و $3$ .

$7 + 4 \sqrt{3} - (7 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3})$

خطوة 1.6.3

اطرح $2 \sqrt{3}$ من $- 2 \sqrt{3}$ .

$7 + 4 \sqrt{3} - (7 - 4 \sqrt{3})$

خطوة 1.7

طبّق خاصية التوزيع.

$7 + 4 \sqrt{3} - 1 \cdot 7 - (- 4 \sqrt{3})$

خطوة 1.8

اضرب $- 1$ في $7$ .

$7 + 4 \sqrt{3} - 7 - (- 4 \sqrt{3})$

خطوة 1.9

اضرب $- 4$ في $- 1$ .

$7 + 4 \sqrt{3} - 7 + 4 \sqrt{3}$

خطوة 2

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اطرح $7$ من $7$ .

$0 + 4 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3}$

خطوة 2.2

أضف $0$ و $4 \sqrt{3}$ .

$4 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3}$

خطوة 2.3

أضف $4 \sqrt{3}$ و $4 \sqrt{3}$ .

$8 \sqrt{3}$

خطوة 3

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$8 \sqrt{3}$

الصيغة العشرية:

$13.85640646 \dots$