الجبر الأمثلة

$(1 + \sqrt{2}) (1 + \sqrt{2} - \sqrt{3})$

خطوة 1

وسّع $(1 + \sqrt{2}) (1 + \sqrt{2} - \sqrt{3})$ بضرب كل حد في العبارة الأولى في كل حد في العبارة الثانية.

$1 \cdot 1 + 1 \sqrt{2} + 1 (- \sqrt{3}) + \sqrt{2} \cdot 1 + \sqrt{2} \sqrt{2} + \sqrt{2} (- \sqrt{3})$

خطوة 2

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

اضرب $1$ في $1$ .

$1 + 1 \sqrt{2} + 1 (- \sqrt{3}) + \sqrt{2} \cdot 1 + \sqrt{2} \sqrt{2} + \sqrt{2} (- \sqrt{3})$

خطوة 2.1.2

اضرب $\sqrt{2}$ في $1$ .

$1 + \sqrt{2} + 1 (- \sqrt{3}) + \sqrt{2} \cdot 1 + \sqrt{2} \sqrt{2} + \sqrt{2} (- \sqrt{3})$

خطوة 2.1.3

اضرب $- \sqrt{3}$ في $1$ .

$1 + \sqrt{2} - \sqrt{3} + \sqrt{2} \cdot 1 + \sqrt{2} \sqrt{2} + \sqrt{2} (- \sqrt{3})$

خطوة 2.1.4

اضرب $\sqrt{2}$ في $1$ .

$1 + \sqrt{2} - \sqrt{3} + \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{2} + \sqrt{2} (- \sqrt{3})$

خطوة 2.1.5

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$1 + \sqrt{2} - \sqrt{3} + \sqrt{2} + \sqrt{2 \cdot 2} + \sqrt{2} (- \sqrt{3})$

خطوة 2.1.6

اضرب $2$ في $2$ .

$1 + \sqrt{2} - \sqrt{3} + \sqrt{2} + \sqrt{4} + \sqrt{2} (- \sqrt{3})$

خطوة 2.1.7

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$1 + \sqrt{2} - \sqrt{3} + \sqrt{2} + \sqrt{2^{2}} + \sqrt{2} (- \sqrt{3})$

خطوة 2.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$1 + \sqrt{2} - \sqrt{3} + \sqrt{2} + 2 + \sqrt{2} (- \sqrt{3})$

خطوة 2.1.9

اضرب $\sqrt{2} (- \sqrt{3})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.9.1

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$1 + \sqrt{2} - \sqrt{3} + \sqrt{2} + 2 - \sqrt{2 \cdot 3}$

خطوة 2.1.9.2

اضرب $2$ في $3$ .

$1 + \sqrt{2} - \sqrt{3} + \sqrt{2} + 2 - \sqrt{6}$

خطوة 2.2

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

أضف $1$ و $2$ .

$3 + \sqrt{2} - \sqrt{3} + \sqrt{2} - \sqrt{6}$

خطوة 2.2.2

أضف $\sqrt{2}$ و $\sqrt{2}$ .

$3 + 2 \sqrt{2} - \sqrt{3} - \sqrt{6}$

خطوة 3

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$3 + 2 \sqrt{2} - \sqrt{3} - \sqrt{6}$

الصيغة العشرية:

$1.64688657 \dots$