الجبر الأمثلة

$g (x) = | \frac{3}{7} (x - 4) | + 2$

خطوة 1

أوجِد رأس القيمة المطلقة. في هذه الحالة، رأس $y = | \frac{3 x}{7} - \frac{12}{7} | + 2$ هو $(4, 2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لإيجاد الإحداثي $x$ للرأس، عيّن قيمة ما بين شريطَي القيمة المطلقة $\frac{3 x}{7} - \frac{12}{7}$ لتصبح مساوية لـ $0$ . في هذه الحالة، $\frac{3 x}{7} - \frac{12}{7} = 0$ .

$\frac{3 x}{7} - \frac{12}{7} = 0$

خطوة 1.2

أوجِد حل المعادلة $\frac{3 x}{7} - \frac{12}{7} = 0$ لإيجاد الإحداثي $x$ لرأس القيمة المطلقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أضف $\frac{12}{7}$ إلى كلا المتعادلين.

$\frac{3 x}{7} = \frac{12}{7}$

خطوة 1.2.2

بما أن العبارة في كل متعادل لها نفس القاسم، إذن يجب أن يكون البسطان متساويين.

$3 x = 12$

خطوة 1.2.3

اقسِم كل حد في $3 x = 12$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1

اقسِم كل حد في $3 x = 12$ على $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{12}{3}$

خطوة 1.2.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 x}{3} = \frac{12}{3}$

خطوة 1.2.3.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{12}{3}$

خطوة 1.2.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.3.1

اقسِم $12$ على $3$ .

$x = 4$

خطوة 1.3

استبدِل المتغير $x$ بـ $4$ في العبارة.

$y = | \frac{3 (4)}{7} - \frac{12}{7} | + 2$

خطوة 1.4

بسّط $| \frac{3 (4)}{7} - \frac{12}{7} | + 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$y = | \frac{3 (4) - 12}{7} | + 2$

خطوة 1.4.1.2

اضرب $3$ في $4$ .

$y = | \frac{12 - 12}{7} | + 2$

خطوة 1.4.1.3

اطرح $12$ من $12$ .

$y = | \frac{0}{7} | + 2$

خطوة 1.4.1.4

اقسِم $0$ على $7$ .

$y = | 0 | + 2$

خطوة 1.4.1.5

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $0$ تساوي $0$ .

$y = 0 + 2$

خطوة 1.4.2

أضف $0$ و $2$ .

$y = 2$

خطوة 1.5

رأس القيمة المطلقة هو $(4, 2)$ .

$(4, 2)$

خطوة 2

نطاق العبارة هو جميع الأعداد الحقيقية ما عدا ما يجعل العبارة غير معرّفة. في هذه الحالة، لا يوجد عدد حقيقي يجعل العبارة غير معرّفة.

ترميز الفترة:

$(- \infty, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${x | x \in ℝ}$

خطوة 3

لكل قيمة $x$ ، توجد قيمة $y$ واحدة. حدد بعض قيم $x$ من النطاق. سيكون من المفيد أكثر تحديد القيم بحيث تكون حول قيمة $x$ لرأس القيمة المطلقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $2$ في $f (x) = | \frac{3 x}{7} - \frac{12}{7} | + 2$ . في هذه الحالة، النقطة هي $(2, \frac{20}{7})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $2$ في العبارة.

$f (2) = | \frac{3 (2)}{7} - \frac{12}{7} | + 2$

خطوة 3.1.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (2) = | \frac{3 (2) - 12}{7} | + 2$

خطوة 3.1.2.1.2

اضرب $3$ في $2$ .

$f (2) = | \frac{6 - 12}{7} | + 2$

خطوة 3.1.2.1.3

اطرح $12$ من $6$ .

$f (2) = | \frac{- 6}{7} | + 2$

خطوة 3.1.2.1.4

انقُل السالب أمام الكسر.

$f (2) = | - \frac{6}{7} | + 2$

خطوة 3.1.2.1.5

$- \frac{6}{7}$ تساوي تقريبًا $- 0.\overline{857142}$ وهو عدد سالب، لذا قم بنفي $- \frac{6}{7}$ وأزِل القيمة المطلقة

$f (2) = \frac{6}{7} + 2$

خطوة 3.1.2.2

لكتابة $2$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{7}{7}$ .

$f (2) = \frac{6}{7} + 2 \cdot \frac{7}{7}$

خطوة 3.1.2.3

اجمع $2$ و $\frac{7}{7}$ .

$f (2) = \frac{6}{7} + \frac{2 \cdot 7}{7}$

خطوة 3.1.2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (2) = \frac{6 + 2 \cdot 7}{7}$

خطوة 3.1.2.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.5.1

اضرب $2$ في $7$ .

$f (2) = \frac{6 + 14}{7}$

خطوة 3.1.2.5.2

أضف $6$ و $14$ .

$f (2) = \frac{20}{7}$

خطوة 3.1.2.6

الإجابة النهائية هي $\frac{20}{7}$ .

$y = \frac{20}{7}$

خطوة 3.2

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $3$ في $f (x) = | \frac{3 x}{7} - \frac{12}{7} | + 2$ . في هذه الحالة، النقطة هي $(3, \frac{17}{7})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $3$ في العبارة.

$f (3) = | \frac{3 (3)}{7} - \frac{12}{7} | + 2$

خطوة 3.2.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (3) = | \frac{3 (3) - 12}{7} | + 2$

خطوة 3.2.2.1.2

اضرب $3$ في $3$ .

$f (3) = | \frac{9 - 12}{7} | + 2$

خطوة 3.2.2.1.3

اطرح $12$ من $9$ .

$f (3) = | \frac{- 3}{7} | + 2$

خطوة 3.2.2.1.4

انقُل السالب أمام الكسر.

$f (3) = | - \frac{3}{7} | + 2$

خطوة 3.2.2.1.5

$- \frac{3}{7}$ تساوي تقريبًا $- 0.\overline{428571}$ وهو عدد سالب، لذا قم بنفي $- \frac{3}{7}$ وأزِل القيمة المطلقة

$f (3) = \frac{3}{7} + 2$

خطوة 3.2.2.2

لكتابة $2$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{7}{7}$ .

$f (3) = \frac{3}{7} + 2 \cdot \frac{7}{7}$

خطوة 3.2.2.3

اجمع $2$ و $\frac{7}{7}$ .

$f (3) = \frac{3}{7} + \frac{2 \cdot 7}{7}$

خطوة 3.2.2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (3) = \frac{3 + 2 \cdot 7}{7}$

خطوة 3.2.2.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.5.1

اضرب $2$ في $7$ .

$f (3) = \frac{3 + 14}{7}$

خطوة 3.2.2.5.2

أضف $3$ و $14$ .

$f (3) = \frac{17}{7}$

خطوة 3.2.2.6

الإجابة النهائية هي $\frac{17}{7}$ .

$y = \frac{17}{7}$

خطوة 3.3

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $6$ في $f (x) = | \frac{3 x}{7} - \frac{12}{7} | + 2$ . في هذه الحالة، النقطة هي $(6, \frac{20}{7})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $6$ في العبارة.

$f (6) = | \frac{3 (6)}{7} - \frac{12}{7} | + 2$

خطوة 3.3.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (6) = | \frac{3 (6) - 12}{7} | + 2$

خطوة 3.3.2.1.2

اضرب $3$ في $6$ .

$f (6) = | \frac{18 - 12}{7} | + 2$

خطوة 3.3.2.1.3

اطرح $12$ من $18$ .

$f (6) = | \frac{6}{7} | + 2$

خطوة 3.3.2.1.4

$\frac{6}{7}$ تساوي تقريبًا $0.\overline{857142}$ وهو عدد موجب، لذا أزِل القيمة المطلقة

$f (6) = \frac{6}{7} + 2$

خطوة 3.3.2.2

لكتابة $2$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{7}{7}$ .

$f (6) = \frac{6}{7} + 2 \cdot \frac{7}{7}$

خطوة 3.3.2.3

اجمع $2$ و $\frac{7}{7}$ .

$f (6) = \frac{6}{7} + \frac{2 \cdot 7}{7}$

خطوة 3.3.2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (6) = \frac{6 + 2 \cdot 7}{7}$

خطوة 3.3.2.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.5.1

اضرب $2$ في $7$ .

$f (6) = \frac{6 + 14}{7}$

خطوة 3.3.2.5.2

أضف $6$ و $14$ .

$f (6) = \frac{20}{7}$

خطوة 3.3.2.6

الإجابة النهائية هي $\frac{20}{7}$ .

$y = \frac{20}{7}$

خطوة 3.4

يمكن تمثيل القيمة المطلقة بيانيًا باستخدام النقاط الواقعة حول الرأس $(4, 2), (2, 2.86), (3, 2.43), (5, 2.43), (6, 2.86)$

$\begin{array}{c} x & y \\ 2 & 2.86 \\ 3 & 2.43 \\ 4 & 2 \\ 5 & 2.43 \\ 6 & 2.86 \end{array}$

خطوة 4