الجبر الأمثلة

$x^{6} + 6 x^{4} + 12 x^{2} + 8$

خطوة 1

أعِد تجميع الحدود.

$x^{6} + 8 + 6 x^{4} + 12 x^{2}$

خطوة 2

أعِد كتابة $x^{6}$ بالصيغة ${(x^{2})}^{3}$ .

${(x^{2})}^{3} + 8 + 6 x^{4} + 12 x^{2}$

خطوة 3

أعِد كتابة $8$ بالصيغة $2^{3}$ .

${(x^{2})}^{3} + 2^{3} + 6 x^{4} + 12 x^{2}$

خطوة 4

بما أن كلا الحدّين هما مكعبان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة مجموع مكعبين، $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ حيث $a = x^{2}$ و $b = 2$ .

$(x^{2} + 2) ({(x^{2})}^{2} - x^{2} \cdot 2 + 2^{2}) + 6 x^{4} + 12 x^{2}$

خطوة 5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اضرب الأُسس في ${(x^{2})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(x^{2} + 2) (x^{2 \cdot 2} - x^{2} \cdot 2 + 2^{2}) + 6 x^{4} + 12 x^{2}$

خطوة 5.1.2

اضرب $2$ في $2$ .

$(x^{2} + 2) (x^{4} - x^{2} \cdot 2 + 2^{2}) + 6 x^{4} + 12 x^{2}$

خطوة 5.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$(x^{2} + 2) (x^{4} - 2 x^{2} + 2^{2}) + 6 x^{4} + 12 x^{2}$

خطوة 5.3

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$(x^{2} + 2) (x^{4} - 2 x^{2} + 4) + 6 x^{4} + 12 x^{2}$

خطوة 6

أخرِج العامل $6 x^{2}$ من $6 x^{4} + 12 x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أخرِج العامل $6 x^{2}$ من $6 x^{4}$ .

$(x^{2} + 2) (x^{4} - 2 x^{2} + 4) + 6 x^{2} (x^{2}) + 12 x^{2}$

خطوة 6.2

أخرِج العامل $6 x^{2}$ من $12 x^{2}$ .

$(x^{2} + 2) (x^{4} - 2 x^{2} + 4) + 6 x^{2} (x^{2}) + 6 x^{2} (2)$

خطوة 6.3

أخرِج العامل $6 x^{2}$ من $6 x^{2} (x^{2}) + 6 x^{2} (2)$ .

$(x^{2} + 2) (x^{4} - 2 x^{2} + 4) + 6 x^{2} (x^{2} + 2)$

خطوة 7

أخرِج العامل $x^{2} + 2$ من $(x^{2} + 2) (x^{4} - 2 x^{2} + 4) + 6 x^{2} (x^{2} + 2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

أخرِج العامل $x^{2} + 2$ من $6 x^{2} (x^{2} + 2)$ .

$(x^{2} + 2) (x^{4} - 2 x^{2} + 4) + (x^{2} + 2) (6 x^{2})$

خطوة 7.2

أخرِج العامل $x^{2} + 2$ من $(x^{2} + 2) (x^{4} - 2 x^{2} + 4) + (x^{2} + 2) (6 x^{2})$ .

$(x^{2} + 2) (x^{4} - 2 x^{2} + 4 + 6 x^{2})$

خطوة 8

أضف $- 2 x^{2}$ و $6 x^{2}$ .

$(x^{2} + 2) (x^{4} + 4 x^{2} + 4)$

خطوة 9

أعِد كتابة $x^{4}$ بالصيغة ${(x^{2})}^{2}$ .

$(x^{2} + 2) ({(x^{2})}^{2} + 4 x^{2} + 4)$

خطوة 10

لنفترض أن $u = x^{2}$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $x^{2}$ .

$(x^{2} + 2) (u^{2} + 4 u + 4)$

خطوة 11

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$(x^{2} + 2) (u^{2} + 4 u + 2^{2})$

خطوة 11.2

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$4 u = 2 \cdot u \cdot 2$

خطوة 11.3

أعِد كتابة متعدد الحدود.

$(x^{2} + 2) (u^{2} + 2 \cdot u \cdot 2 + 2^{2})$

خطوة 11.4

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ ، حيث $a = u$ و $b = 2$ .

$(x^{2} + 2) {(u + 2)}^{2}$

خطوة 12

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x^{2}$ .

$(x^{2} + 2) {(x^{2} + 2)}^{2}$