الجبر الأمثلة

${(\frac{\sqrt{5}}{5} - \frac{\sqrt{2}}{5} i)}^{2}$

خطوة 1

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اجمع $i$ و $\frac{\sqrt{2}}{5}$ .

${(\frac{\sqrt{5}}{5} - \frac{i \sqrt{2}}{5})}^{2}$

خطوة 1.2

أعِد كتابة ${(\frac{\sqrt{5}}{5} - \frac{i \sqrt{2}}{5})}^{2}$ بالصيغة $(\frac{\sqrt{5}}{5} - \frac{i \sqrt{2}}{5}) (\frac{\sqrt{5}}{5} - \frac{i \sqrt{2}}{5})$ .

$(\frac{\sqrt{5}}{5} - \frac{i \sqrt{2}}{5}) (\frac{\sqrt{5}}{5} - \frac{i \sqrt{2}}{5})$

خطوة 2

وسّع $(\frac{\sqrt{5}}{5} - \frac{i \sqrt{2}}{5}) (\frac{\sqrt{5}}{5} - \frac{i \sqrt{2}}{5})$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\sqrt{5}}{5} (\frac{\sqrt{5}}{5} - \frac{i \sqrt{2}}{5}) - \frac{i \sqrt{2}}{5} (\frac{\sqrt{5}}{5} - \frac{i \sqrt{2}}{5})$

خطوة 2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\sqrt{5}}{5} \cdot \frac{\sqrt{5}}{5} + \frac{\sqrt{5}}{5} (- \frac{i \sqrt{2}}{5}) - \frac{i \sqrt{2}}{5} (\frac{\sqrt{5}}{5} - \frac{i \sqrt{2}}{5})$

خطوة 2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\sqrt{5}}{5} \cdot \frac{\sqrt{5}}{5} + \frac{\sqrt{5}}{5} (- \frac{i \sqrt{2}}{5}) - \frac{i \sqrt{2}}{5} \cdot \frac{\sqrt{5}}{5} - \frac{i \sqrt{2}}{5} (- \frac{i \sqrt{2}}{5})$

خطوة 3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

اضرب $\frac{\sqrt{5}}{5} \cdot \frac{\sqrt{5}}{5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.1

اضرب $\frac{\sqrt{5}}{5}$ في $\frac{\sqrt{5}}{5}$ .

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{5}}{5 \cdot 5} + \frac{\sqrt{5}}{5} (- \frac{i \sqrt{2}}{5}) - \frac{i \sqrt{2}}{5} \cdot \frac{\sqrt{5}}{5} - \frac{i \sqrt{2}}{5} (- \frac{i \sqrt{2}}{5})$

خطوة 3.1.1.2

ارفع $\sqrt{5}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}{5 \cdot 5} + \frac{\sqrt{5}}{5} (- \frac{i \sqrt{2}}{5}) - \frac{i \sqrt{2}}{5} \cdot \frac{\sqrt{5}}{5} - \frac{i \sqrt{2}}{5} (- \frac{i \sqrt{2}}{5})$

خطوة 3.1.1.3

ارفع $\sqrt{5}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}{5 \cdot 5} + \frac{\sqrt{5}}{5} (- \frac{i \sqrt{2}}{5}) - \frac{i \sqrt{2}}{5} \cdot \frac{\sqrt{5}}{5} - \frac{i \sqrt{2}}{5} (- \frac{i \sqrt{2}}{5})$

خطوة 3.1.1.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}{5 \cdot 5} + \frac{\sqrt{5}}{5} (- \frac{i \sqrt{2}}{5}) - \frac{i \sqrt{2}}{5} \cdot \frac{\sqrt{5}}{5} - \frac{i \sqrt{2}}{5} (- \frac{i \sqrt{2}}{5})$

خطوة 3.1.1.5

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{{\sqrt{5}}^{2}}{5 \cdot 5} + \frac{\sqrt{5}}{5} (- \frac{i \sqrt{2}}{5}) - \frac{i \sqrt{2}}{5} \cdot \frac{\sqrt{5}}{5} - \frac{i \sqrt{2}}{5} (- \frac{i \sqrt{2}}{5})$

خطوة 3.1.1.6

اضرب $5$ في $5$ .

$\frac{{\sqrt{5}}^{2}}{25} + \frac{\sqrt{5}}{5} (- \frac{i \sqrt{2}}{5}) - \frac{i \sqrt{2}}{5} \cdot \frac{\sqrt{5}}{5} - \frac{i \sqrt{2}}{5} (- \frac{i \sqrt{2}}{5})$

خطوة 3.1.2

أعِد كتابة ${\sqrt{5}}^{2}$ بالصيغة $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{5}$ في صورة $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}{25} + \frac{\sqrt{5}}{5} (- \frac{i \sqrt{2}}{5}) - \frac{i \sqrt{2}}{5} \cdot \frac{\sqrt{5}}{5} - \frac{i \sqrt{2}}{5} (- \frac{i \sqrt{2}}{5})$

خطوة 3.1.2.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{25} + \frac{\sqrt{5}}{5} (- \frac{i \sqrt{2}}{5}) - \frac{i \sqrt{2}}{5} \cdot \frac{\sqrt{5}}{5} - \frac{i \sqrt{2}}{5} (- \frac{i \sqrt{2}}{5})$

خطوة 3.1.2.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{5^{\frac{2}{2}}}{25} + \frac{\sqrt{5}}{5} (- \frac{i \sqrt{2}}{5}) - \frac{i \sqrt{2}}{5} \cdot \frac{\sqrt{5}}{5} - \frac{i \sqrt{2}}{5} (- \frac{i \sqrt{2}}{5})$

خطوة 3.1.2.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{5^{\frac{2}{2}}}{25} + \frac{\sqrt{5}}{5} (- \frac{i \sqrt{2}}{5}) - \frac{i \sqrt{2}}{5} \cdot \frac{\sqrt{5}}{5} - \frac{i \sqrt{2}}{5} (- \frac{i \sqrt{2}}{5})$

خطوة 3.1.2.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{5^{1}}{25} + \frac{\sqrt{5}}{5} (- \frac{i \sqrt{2}}{5}) - \frac{i \sqrt{2}}{5} \cdot \frac{\sqrt{5}}{5} - \frac{i \sqrt{2}}{5} (- \frac{i \sqrt{2}}{5})$

خطوة 3.1.2.5

احسِب قيمة الأُس.

$\frac{5}{25} + \frac{\sqrt{5}}{5} (- \frac{i \sqrt{2}}{5}) - \frac{i \sqrt{2}}{5} \cdot \frac{\sqrt{5}}{5} - \frac{i \sqrt{2}}{5} (- \frac{i \sqrt{2}}{5})$

خطوة 3.1.3

احذِف العامل المشترك لـ $5$ و $25$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.3.1

أخرِج العامل $5$ من $5$ .

$\frac{5 (1)}{25} + \frac{\sqrt{5}}{5} (- \frac{i \sqrt{2}}{5}) - \frac{i \sqrt{2}}{5} \cdot \frac{\sqrt{5}}{5} - \frac{i \sqrt{2}}{5} (- \frac{i \sqrt{2}}{5})$

خطوة 3.1.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.3.2.1

أخرِج العامل $5$ من $25$ .

$\frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 5} + \frac{\sqrt{5}}{5} (- \frac{i \sqrt{2}}{5}) - \frac{i \sqrt{2}}{5} \cdot \frac{\sqrt{5}}{5} - \frac{i \sqrt{2}}{5} (- \frac{i \sqrt{2}}{5})$

خطوة 3.1.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 5} + \frac{\sqrt{5}}{5} (- \frac{i \sqrt{2}}{5}) - \frac{i \sqrt{2}}{5} \cdot \frac{\sqrt{5}}{5} - \frac{i \sqrt{2}}{5} (- \frac{i \sqrt{2}}{5})$

خطوة 3.1.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{5} + \frac{\sqrt{5}}{5} (- \frac{i \sqrt{2}}{5}) - \frac{i \sqrt{2}}{5} \cdot \frac{\sqrt{5}}{5} - \frac{i \sqrt{2}}{5} (- \frac{i \sqrt{2}}{5})$

خطوة 3.1.4

اضرب $\frac{\sqrt{5}}{5} (- \frac{i \sqrt{2}}{5})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.4.1

اضرب $\frac{\sqrt{5}}{5}$ في $\frac{i \sqrt{2}}{5}$ .

$\frac{1}{5} - \frac{\sqrt{5} (i \sqrt{2})}{5 \cdot 5} - \frac{i \sqrt{2}}{5} \cdot \frac{\sqrt{5}}{5} - \frac{i \sqrt{2}}{5} (- \frac{i \sqrt{2}}{5})$

خطوة 3.1.4.2

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\frac{1}{5} - \frac{\sqrt{2 \cdot 5} i}{5 \cdot 5} - \frac{i \sqrt{2}}{5} \cdot \frac{\sqrt{5}}{5} - \frac{i \sqrt{2}}{5} (- \frac{i \sqrt{2}}{5})$

خطوة 3.1.4.3

اضرب $2$ في $5$ .

$\frac{1}{5} - \frac{\sqrt{10} i}{5 \cdot 5} - \frac{i \sqrt{2}}{5} \cdot \frac{\sqrt{5}}{5} - \frac{i \sqrt{2}}{5} (- \frac{i \sqrt{2}}{5})$

خطوة 3.1.4.4

اضرب $5$ في $5$ .

$\frac{1}{5} - \frac{\sqrt{10} i}{25} - \frac{i \sqrt{2}}{5} \cdot \frac{\sqrt{5}}{5} - \frac{i \sqrt{2}}{5} (- \frac{i \sqrt{2}}{5})$

خطوة 3.1.5

اضرب $- \frac{i \sqrt{2}}{5} \cdot \frac{\sqrt{5}}{5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.5.1

اضرب $\frac{\sqrt{5}}{5}$ في $\frac{i \sqrt{2}}{5}$ .

$\frac{1}{5} - \frac{\sqrt{10} i}{25} - \frac{\sqrt{5} (i \sqrt{2})}{5 \cdot 5} - \frac{i \sqrt{2}}{5} (- \frac{i \sqrt{2}}{5})$

خطوة 3.1.5.2

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\frac{1}{5} - \frac{\sqrt{10} i}{25} - \frac{\sqrt{2 \cdot 5} i}{5 \cdot 5} - \frac{i \sqrt{2}}{5} (- \frac{i \sqrt{2}}{5})$

خطوة 3.1.5.3

اضرب $2$ في $5$ .

$\frac{1}{5} - \frac{\sqrt{10} i}{25} - \frac{\sqrt{10} i}{5 \cdot 5} - \frac{i \sqrt{2}}{5} (- \frac{i \sqrt{2}}{5})$

خطوة 3.1.5.4

اضرب $5$ في $5$ .

$\frac{1}{5} - \frac{\sqrt{10} i}{25} - \frac{\sqrt{10} i}{25} - \frac{i \sqrt{2}}{5} (- \frac{i \sqrt{2}}{5})$

خطوة 3.1.6

اضرب $- \frac{i \sqrt{2}}{5} (- \frac{i \sqrt{2}}{5})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.6.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\frac{1}{5} - \frac{\sqrt{10} i}{25} - \frac{\sqrt{10} i}{25} + 1 \frac{i \sqrt{2}}{5} \frac{i \sqrt{2}}{5}$

خطوة 3.1.6.2

اضرب $\frac{i \sqrt{2}}{5}$ في $1$ .

$\frac{1}{5} - \frac{\sqrt{10} i}{25} - \frac{\sqrt{10} i}{25} + \frac{i \sqrt{2}}{5} \cdot \frac{i \sqrt{2}}{5}$

خطوة 3.1.6.3

اضرب $\frac{i \sqrt{2}}{5}$ في $\frac{i \sqrt{2}}{5}$ .

$\frac{1}{5} - \frac{\sqrt{10} i}{25} - \frac{\sqrt{10} i}{25} + \frac{i \sqrt{2} (i \sqrt{2})}{5 \cdot 5}$

خطوة 3.1.6.4

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$\frac{1}{5} - \frac{\sqrt{10} i}{25} - \frac{\sqrt{10} i}{25} + \frac{i^{1} i \sqrt{2} \sqrt{2}}{5 \cdot 5}$

خطوة 3.1.6.5

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$\frac{1}{5} - \frac{\sqrt{10} i}{25} - \frac{\sqrt{10} i}{25} + \frac{i^{1} i^{1} \sqrt{2} \sqrt{2}}{5 \cdot 5}$

خطوة 3.1.6.6

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{1}{5} - \frac{\sqrt{10} i}{25} - \frac{\sqrt{10} i}{25} + \frac{i^{1 + 1} \sqrt{2} \sqrt{2}}{5 \cdot 5}$

خطوة 3.1.6.7

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{1}{5} - \frac{\sqrt{10} i}{25} - \frac{\sqrt{10} i}{25} + \frac{i^{2} \sqrt{2} \sqrt{2}}{5 \cdot 5}$

خطوة 3.1.6.8

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{1}{5} - \frac{\sqrt{10} i}{25} - \frac{\sqrt{10} i}{25} + \frac{i^{2} ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}{5 \cdot 5}$

خطوة 3.1.6.9

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{1}{5} - \frac{\sqrt{10} i}{25} - \frac{\sqrt{10} i}{25} + \frac{i^{2} ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}{5 \cdot 5}$

خطوة 3.1.6.10

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{1}{5} - \frac{\sqrt{10} i}{25} - \frac{\sqrt{10} i}{25} + \frac{i^{2} {\sqrt{2}}^{1 + 1}}{5 \cdot 5}$

خطوة 3.1.6.11

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{1}{5} - \frac{\sqrt{10} i}{25} - \frac{\sqrt{10} i}{25} + \frac{i^{2} {\sqrt{2}}^{2}}{5 \cdot 5}$

خطوة 3.1.6.12

اضرب $5$ في $5$ .

$\frac{1}{5} - \frac{\sqrt{10} i}{25} - \frac{\sqrt{10} i}{25} + \frac{i^{2} {\sqrt{2}}^{2}}{25}$

خطوة 3.1.7

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.7.1

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$\frac{1}{5} - \frac{\sqrt{10} i}{25} - \frac{\sqrt{10} i}{25} + \frac{- {\sqrt{2}}^{2}}{25}$

خطوة 3.1.7.2

أعِد كتابة ${\sqrt{2}}^{2}$ بالصيغة $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.7.2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2}$ في صورة $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{5} - \frac{\sqrt{10} i}{25} - \frac{\sqrt{10} i}{25} + \frac{- {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{25}$

خطوة 3.1.7.2.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{5} - \frac{\sqrt{10} i}{25} - \frac{\sqrt{10} i}{25} + \frac{- 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{25}$

خطوة 3.1.7.2.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{1}{5} - \frac{\sqrt{10} i}{25} - \frac{\sqrt{10} i}{25} + \frac{- 2^{\frac{2}{2}}}{25}$

خطوة 3.1.7.2.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.7.2.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{5} - \frac{\sqrt{10} i}{25} - \frac{\sqrt{10} i}{25} + \frac{- 2^{\frac{2}{2}}}{25}$

خطوة 3.1.7.2.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{5} - \frac{\sqrt{10} i}{25} - \frac{\sqrt{10} i}{25} + \frac{- 2^{1}}{25}$

خطوة 3.1.7.2.5

احسِب قيمة الأُس.

$\frac{1}{5} - \frac{\sqrt{10} i}{25} - \frac{\sqrt{10} i}{25} + \frac{- 1 \cdot 2}{25}$

خطوة 3.1.8

اضرب $- 1$ في $2$ .

$\frac{1}{5} - \frac{\sqrt{10} i}{25} - \frac{\sqrt{10} i}{25} + \frac{- 2}{25}$

خطوة 3.1.9

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{1}{5} - \frac{\sqrt{10} i}{25} - \frac{\sqrt{10} i}{25} - \frac{2}{25}$

خطوة 3.2

لكتابة $\frac{1}{5}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{5}{5}$ .

$\frac{1}{5} \cdot \frac{5}{5} - \frac{2}{25} - \frac{\sqrt{10} i}{25} - \frac{\sqrt{10} i}{25}$

خطوة 3.3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $25$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اضرب $\frac{1}{5}$ في $\frac{5}{5}$ .

$\frac{5}{5 \cdot 5} - \frac{2}{25} - \frac{\sqrt{10} i}{25} - \frac{\sqrt{10} i}{25}$

خطوة 3.3.2

اضرب $5$ في $5$ .

$\frac{5}{25} - \frac{2}{25} - \frac{\sqrt{10} i}{25} - \frac{\sqrt{10} i}{25}$

خطوة 3.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{5 - 2}{25} - \frac{\sqrt{10} i}{25} - \frac{\sqrt{10} i}{25}$

خطوة 3.5

اطرح $2$ من $5$ .

$\frac{3}{25} - \frac{\sqrt{10} i}{25} - \frac{\sqrt{10} i}{25}$

خطوة 3.6

اطرح $\frac{\sqrt{10} i}{25}$ من $- \frac{\sqrt{10} i}{25}$ .

$\frac{3}{25} - 2 \frac{\sqrt{10} i}{25}$

خطوة 4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اجمع $- 2$ و $\frac{\sqrt{10} i}{25}$ .

$\frac{3}{25} + \frac{- 2 (\sqrt{10} i)}{25}$

خطوة 4.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{3}{25} - \frac{2 \sqrt{10} i}{25}$