الجبر الأمثلة

$\tan^{2} (x) - \sec (x) = 1$

خطوة 1

أعِد كتابة $\tan^{2} (x) - \sec (x)$ في صورة الفرق بين مربعين.

$\tan^{2} (x) - {\sqrt{\sec (x)}}^{2}$

خطوة 2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = \tan (x)$ و $b = \sqrt{\sec (x)}$ .

$(\tan (x) + \sqrt{\sec (x)}) (\tan (x) - \sqrt{\sec (x)})$

خطوة 3

أوجِد قيمة $\sqrt{\sec (x)}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

بسّط $(\tan (x) + \sqrt{\sec (x)}) (\tan (x) - \sqrt{\sec (x)})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.1

وسّع $(\tan (x) + \sqrt{\sec (x)}) (\tan (x) - \sqrt{\sec (x)})$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\tan (x) (\tan (x) - \sqrt{\sec (x)}) + \sqrt{\sec (x)} (\tan (x) - \sqrt{\sec (x)}) = 1$

خطوة 3.1.1.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\tan (x) \tan (x) + \tan (x) (- \sqrt{\sec (x)}) + \sqrt{\sec (x)} (\tan (x) - \sqrt{\sec (x)}) = 1$

خطوة 3.1.1.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\tan (x) \tan (x) + \tan (x) (- \sqrt{\sec (x)}) + \sqrt{\sec (x)} \tan (x) + \sqrt{\sec (x)} (- \sqrt{\sec (x)}) = 1$

خطوة 3.1.1.2

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.2.1

جمّع الحدود المتعاكسة في $\tan (x) \tan (x) + \tan (x) (- \sqrt{\sec (x)}) + \sqrt{\sec (x)} \tan (x) + \sqrt{\sec (x)} (- \sqrt{\sec (x)})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.2.1.1

أعِد ترتيب العوامل في الحدين $\tan (x) (- \sqrt{\sec (x)})$ و $\sqrt{\sec (x)} \tan (x)$ .

$\tan (x) \tan (x) - \sqrt{\sec (x)} \tan (x) + \sqrt{\sec (x)} \tan (x) + \sqrt{\sec (x)} (- \sqrt{\sec (x)}) = 1$

خطوة 3.1.1.2.1.2

أضف $- \sqrt{\sec (x)} \tan (x)$ و $\sqrt{\sec (x)} \tan (x)$ .

$\tan (x) \tan (x) + 0 + \sqrt{\sec (x)} (- \sqrt{\sec (x)}) = 1$

خطوة 3.1.1.2.1.3

أضف $\tan (x) \tan (x)$ و $0$ .

$\tan (x) \tan (x) + \sqrt{\sec (x)} (- \sqrt{\sec (x)}) = 1$

خطوة 3.1.1.2.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.2.2.1

اضرب $\tan (x) \tan (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.2.2.1.1

ارفع $\tan (x)$ إلى القوة $1$ .

$\tan^{1} (x) \tan (x) + \sqrt{\sec (x)} (- \sqrt{\sec (x)}) = 1$

خطوة 3.1.1.2.2.1.2

ارفع $\tan (x)$ إلى القوة $1$ .

$\tan^{1} (x) \tan^{1} (x) + \sqrt{\sec (x)} (- \sqrt{\sec (x)}) = 1$

خطوة 3.1.1.2.2.1.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

${\tan (x)}^{1 + 1} + \sqrt{\sec (x)} (- \sqrt{\sec (x)}) = 1$

خطوة 3.1.1.2.2.1.4

أضف $1$ و $1$ .

$\tan^{2} (x) + \sqrt{\sec (x)} (- \sqrt{\sec (x)}) = 1$

خطوة 3.1.1.2.2.2

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\tan^{2} (x) - \sqrt{\sec (x)} \sqrt{\sec (x)} = 1$

خطوة 3.1.1.2.2.3

اضرب $\sqrt{\sec (x)}$ في $\sqrt{\sec (x)}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.2.2.3.1

انقُل $\sqrt{\sec (x)}$ .

$\tan^{2} (x) - (\sqrt{\sec (x)} \sqrt{\sec (x)}) = 1$

خطوة 3.1.1.2.2.3.2

اضرب $\sqrt{\sec (x)}$ في $\sqrt{\sec (x)}$ .

$\tan^{2} (x) - {\sqrt{\sec (x)}}^{2} = 1$

خطوة 3.2

اطرح $\tan^{2} (x)$ من كلا المتعادلين.

$- {\sqrt{\sec (x)}}^{2} = 1 - \tan^{2} (x)$

خطوة 3.3

اقسِم كل حد في $- {\sqrt{\sec (x)}}^{2} = 1 - \tan^{2} (x)$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اقسِم كل حد في $- {\sqrt{\sec (x)}}^{2} = 1 - \tan^{2} (x)$ على $- 1$ .

$\frac{- {\sqrt{\sec (x)}}^{2}}{- 1} = \frac{1}{- 1} + \frac{- \tan^{2} (x)}{- 1}$

خطوة 3.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{{\sqrt{\sec (x)}}^{2}}{1} = \frac{1}{- 1} + \frac{- \tan^{2} (x)}{- 1}$

خطوة 3.3.2.2

اقسِم ${\sqrt{\sec (x)}}^{2}$ على $1$ .

${\sqrt{\sec (x)}}^{2} = \frac{1}{- 1} + \frac{- \tan^{2} (x)}{- 1}$

خطوة 3.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.1.1

اقسِم $1$ على $- 1$ .

${\sqrt{\sec (x)}}^{2} = - 1 + \frac{- \tan^{2} (x)}{- 1}$

خطوة 3.3.3.1.2

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

${\sqrt{\sec (x)}}^{2} = - 1 + \frac{\tan^{2} (x)}{1}$

خطوة 3.3.3.1.3

اقسِم $\tan^{2} (x)$ على $1$ .

${\sqrt{\sec (x)}}^{2} = - 1 + \tan^{2} (x)$

خطوة 3.4

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$\sqrt{\sec (x)} = \pm \sqrt{- 1 + \tan^{2} (x)}$

خطوة 3.5

بسّط $\pm \sqrt{- 1 + \tan^{2} (x)}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$\sqrt{\sec (x)} = \pm \sqrt{- 1^{2} + \tan^{2} (x)}$

خطوة 3.5.1.2

أعِد ترتيب $- 1^{2}$ و $\tan^{2} (x)$ .

$\sqrt{\sec (x)} = \pm \sqrt{\tan^{2} (x) - 1^{2}}$

خطوة 3.5.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = \tan (x)$ و $b = 1$ .

$\sqrt{\sec (x)} = \pm \sqrt{(\tan (x) + 1) (\tan (x) - 1)}$

خطوة 3.6

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$\sqrt{\sec (x)} = \sqrt{(\tan (x) + 1) (\tan (x) - 1)}$

خطوة 3.6.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$\sqrt{\sec (x)} = - \sqrt{(\tan (x) + 1) (\tan (x) - 1)}$

خطوة 3.6.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$\sqrt{\sec (x)} = \sqrt{(\tan (x) + 1) (\tan (x) - 1)}, - \sqrt{(\tan (x) + 1) (\tan (x) - 1)}$

خطوة 4

أوجِد قيمة $x$ في $\sqrt{\sec (x)} = \sqrt{(\tan (x) + 1) (\tan (x) - 1)}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ربّع كلا المتعادلين.

${\sqrt{\sec (x)}}^{2} = {\sqrt{(\tan (x) + 1) (\tan (x) - 1)}}^{2}$

خطوة 4.2

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{\sec (x)}$ في صورة ${\sec (x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({\sec (x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {\sqrt{(\tan (x) + 1) (\tan (x) - 1)}}^{2}$

خطوة 4.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

بسّط ${({\sec (x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1.1

اضرب الأُسس في ${({\sec (x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${\sec (x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{(\tan (x) + 1) (\tan (x) - 1)}}^{2}$

خطوة 4.2.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

${\sec (x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{(\tan (x) + 1) (\tan (x) - 1)}}^{2}$

خطوة 4.2.2.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\sec^{1} (x) = {\sqrt{(\tan (x) + 1) (\tan (x) - 1)}}^{2}$

خطوة 4.2.2.1.2

بسّط.

$\sec (x) = {\sqrt{(\tan (x) + 1) (\tan (x) - 1)}}^{2}$

خطوة 4.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1

بسّط ${\sqrt{(\tan (x) + 1) (\tan (x) - 1)}}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1.1

أعِد كتابة ${\sqrt{(\tan (x) + 1) (\tan (x) - 1)}}^{2}$ بالصيغة $(\tan (x) + 1) (\tan (x) - 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1.1.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{(\tan (x) + 1) (\tan (x) - 1)}$ في صورة ${((\tan (x) + 1) (\tan (x) - 1))}^{\frac{1}{2}}$ .

$\sec (x) = {({((\tan (x) + 1) (\tan (x) - 1))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

خطوة 4.2.3.1.1.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sec (x) = {((\tan (x) + 1) (\tan (x) - 1))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

خطوة 4.2.3.1.1.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\sec (x) = {((\tan (x) + 1) (\tan (x) - 1))}^{\frac{2}{2}}$

خطوة 4.2.3.1.1.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1.1.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\sec (x) = {((\tan (x) + 1) (\tan (x) - 1))}^{\frac{2}{2}}$

خطوة 4.2.3.1.1.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\sec (x) = {((\tan (x) + 1) (\tan (x) - 1))}^{1}$

خطوة 4.2.3.1.1.5

بسّط.

$\sec (x) = (\tan (x) + 1) (\tan (x) - 1)$

خطوة 4.2.3.1.2

وسّع $(\tan (x) + 1) (\tan (x) - 1)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\sec (x) = \tan (x) (\tan (x) - 1) + 1 (\tan (x) - 1)$

خطوة 4.2.3.1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\sec (x) = \tan (x) \tan (x) + \tan (x) \cdot - 1 + 1 (\tan (x) - 1)$

خطوة 4.2.3.1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\sec (x) = \tan (x) \tan (x) + \tan (x) \cdot - 1 + 1 \tan (x) + 1 \cdot - 1$

خطوة 4.2.3.1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1.3.1.1

اضرب $\tan (x) \tan (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1.3.1.1.1

ارفع $\tan (x)$ إلى القوة $1$ .

$\sec (x) = \tan^{1} (x) \tan (x) + \tan (x) \cdot - 1 + 1 \tan (x) + 1 \cdot - 1$

خطوة 4.2.3.1.3.1.1.2

ارفع $\tan (x)$ إلى القوة $1$ .

$\sec (x) = \tan^{1} (x) \tan^{1} (x) + \tan (x) \cdot - 1 + 1 \tan (x) + 1 \cdot - 1$

خطوة 4.2.3.1.3.1.1.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\sec (x) = {\tan (x)}^{1 + 1} + \tan (x) \cdot - 1 + 1 \tan (x) + 1 \cdot - 1$

خطوة 4.2.3.1.3.1.1.4

أضف $1$ و $1$ .

$\sec (x) = \tan^{2} (x) + \tan (x) \cdot - 1 + 1 \tan (x) + 1 \cdot - 1$

خطوة 4.2.3.1.3.1.2

انقُل $- 1$ إلى يسار $\tan (x)$ .

$\sec (x) = \tan^{2} (x) - 1 \cdot \tan (x) + 1 \tan (x) + 1 \cdot - 1$

خطوة 4.2.3.1.3.1.3

أعِد كتابة $- 1 \tan (x)$ بالصيغة $- \tan (x)$ .

$\sec (x) = \tan^{2} (x) - \tan (x) + 1 \tan (x) + 1 \cdot - 1$

خطوة 4.2.3.1.3.1.4

اضرب $\tan (x)$ في $1$ .

$\sec (x) = \tan^{2} (x) - \tan (x) + \tan (x) + 1 \cdot - 1$

خطوة 4.2.3.1.3.1.5

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\sec (x) = \tan^{2} (x) - \tan (x) + \tan (x) - 1$

خطوة 4.2.3.1.3.2

أضف $- \tan (x)$ و $\tan (x)$ .

$\sec (x) = \tan^{2} (x) + 0 - 1$

خطوة 4.2.3.1.3.3

أضف $\tan^{2} (x)$ و $0$ .

$\sec (x) = \tan^{2} (x) - 1$

خطوة 4.3

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

اطرح $\tan^{2} (x)$ من كلا المتعادلين.

$\sec (x) - \tan^{2} (x) = - 1$

خطوة 4.3.2

استبدِل $- \tan^{2} (x)$ بـ $- (\sec^{2} (x) - 1)$ بناءً على المتطابقة $\tan^{2} (x) + 1 = \sec^{2} (x)$ .

$\sec (x) - (\sec^{2} (x) - 1) = - 1$

خطوة 4.3.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\sec (x) - \sec^{2} (x) + 1 = - 1$

خطوة 4.3.3.2

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\sec (x) - \sec^{2} (x) + 1 = - 1$

خطوة 4.3.4

أعِد ترتيب متعدد الحدود.

$- \sec^{2} (x) + \sec (x) + 1 = - 1$

خطوة 4.3.5

عوّض بقيمة $\sec (x)$ التي تساوي $u$ .

$- {(u)}^{2} + u + 1 = - 1$

خطوة 4.3.6

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$- u^{2} + u + 1 + 1 = 0$

خطوة 4.3.7

أضف $1$ و $1$ .

$- u^{2} + u + 2 = 0$

خطوة 4.3.8

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.8.1

أخرِج العامل $- 1$ من $- u^{2} + u + 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.8.1.1

أخرِج العامل $- 1$ من $- u^{2}$ .

$- u^{2} + u + 2 = 0$

خطوة 4.3.8.1.2

أخرِج العامل $- 1$ من $u$ .

$- u^{2} - 1 (- u) + 2 = 0$

خطوة 4.3.8.1.3

أعِد كتابة $2$ بالصيغة $- 1 (- 2)$ .

$- u^{2} - 1 (- u) - 1 \cdot - 2 = 0$

خطوة 4.3.8.1.4

أخرِج العامل $- 1$ من $- u^{2} - 1 (- u)$ .

$- (u^{2} - u) - 1 \cdot - 2 = 0$

خطوة 4.3.8.1.5

أخرِج العامل $- 1$ من $- (u^{2} - u) - 1 (- 2)$ .

$- (u^{2} - u - 2) = 0$

خطوة 4.3.8.2

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.8.2.1

حلّل $u^{2} - u - 2$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.8.2.1.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 2$ ومجموعهما $- 1$ .

$- 2, 1$

خطوة 4.3.8.2.1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$- ((u - 2) (u + 1)) = 0$

خطوة 4.3.8.2.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$- (u - 2) (u + 1) = 0$

خطوة 4.3.9

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$u - 2 = 0$

$u + 1 = 0$

خطوة 4.3.10

عيّن قيمة العبارة $u - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.10.1

عيّن قيمة $u - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$u - 2 = 0$

خطوة 4.3.10.2

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

$u = 2$

خطوة 4.3.11

عيّن قيمة العبارة $u + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.11.1

عيّن قيمة $u + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$u + 1 = 0$

خطوة 4.3.11.2

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$u = - 1$

خطوة 4.3.12

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $- (u - 2) (u + 1) = 0$ صحيحة.

$u = 2, - 1$

خطوة 4.3.13

عوّض بقيمة $u$ التي تساوي $\sec (x)$ .

$\sec (x) = 2, - 1$

خطوة 4.3.14

عيّن كل حل من الحلول لإيجاد قيمة $x$ .

$\sec (x) = 2$

$\sec (x) = - 1$

خطوة 4.3.15

أوجِد قيمة $x$ في $\sec (x) = 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.15.1

خُذ دالة القاطع العكسية لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل القاطع.

$x = arcsec (2)$

خطوة 4.3.15.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.15.2.1

القيمة الدقيقة لـ $arcsec (2)$ هي $\frac{π}{3}$ .

$x = \frac{π}{3}$

خطوة 4.3.15.3

دالة القاطع موجبة في الربعين الأول والرابع. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من $2 π$ لإيجاد الحل في الربع الرابع.

$x = 2 π - \frac{π}{3}$

خطوة 4.3.15.4

بسّط $2 π - \frac{π}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.15.4.1

لكتابة $2 π$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$x = 2 π \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3}$

خطوة 4.3.15.4.2

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.15.4.2.1

اجمع $2 π$ و $\frac{3}{3}$ .

$x = \frac{2 π \cdot 3}{3} - \frac{π}{3}$

خطوة 4.3.15.4.2.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x = \frac{2 π \cdot 3 - π}{3}$

خطوة 4.3.15.4.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.15.4.3.1

اضرب $3$ في $2$ .

$x = \frac{6 π - π}{3}$

خطوة 4.3.15.4.3.2

اطرح $π$ من $6 π$ .

$x = \frac{5 π}{3}$

خطوة 4.3.15.5

أوجِد فترة $\sec (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.15.5.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 4.3.15.5.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

خطوة 4.3.15.5.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

خطوة 4.3.15.5.4

اقسِم $2 π$ على $1$ .

$2 π$

خطوة 4.3.15.6

فترة دالة $\sec (x)$ هي $2 π$ ، لذا تتكرر القيم كل $2 π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = \frac{π}{3} + 2 π n, \frac{5 π}{3} + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 4.3.16

أوجِد قيمة $x$ في $\sec (x) = - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.16.1

خُذ دالة القاطع العكسية لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل القاطع.

$x = arcsec (- 1)$

خطوة 4.3.16.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.16.2.1

القيمة الدقيقة لـ $arcsec (- 1)$ هي $π$ .

$x = π$

خطوة 4.3.16.3

دالة القاطع سالبة في الربعين الثاني والثالث. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من $2 π$ لإيجاد الحل في الربع الثالث.

$x = 2 π - π$

خطوة 4.3.16.4

اطرح $π$ من $2 π$ .

$x = π$

خطوة 4.3.16.5

أوجِد فترة $\sec (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.16.5.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 4.3.16.5.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

خطوة 4.3.16.5.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

خطوة 4.3.16.5.4

اقسِم $2 π$ على $1$ .

$2 π$

خطوة 4.3.16.6

فترة دالة $\sec (x)$ هي $2 π$ ، لذا تتكرر القيم كل $2 π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = π + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 4.3.17

اسرِد جميع الحلول.

$x = \frac{π}{3} + 2 π n, \frac{5 π}{3} + 2 π n, π + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 4.3.18

وحّد الإجابات.

$x = \frac{π}{3} + \frac{2 π n}{3}$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 5

أوجِد قيمة $x$ في $\sqrt{\sec (x)} = - \sqrt{(\tan (x) + 1) (\tan (x) - 1)}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ربّع كلا المتعادلين.

${\sqrt{\sec (x)}}^{2} = {(- \sqrt{(\tan (x) + 1) (\tan (x) - 1)})}^{2}$

خطوة 5.2

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{\sec (x)}$ في صورة ${\sec (x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({\sec (x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- \sqrt{(\tan (x) + 1) (\tan (x) - 1)})}^{2}$

خطوة 5.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

بسّط ${({\sec (x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1.1

اضرب الأُسس في ${({\sec (x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${\sec (x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- \sqrt{(\tan (x) + 1) (\tan (x) - 1)})}^{2}$

خطوة 5.2.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

${\sec (x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- \sqrt{(\tan (x) + 1) (\tan (x) - 1)})}^{2}$

خطوة 5.2.2.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\sec^{1} (x) = {(- \sqrt{(\tan (x) + 1) (\tan (x) - 1)})}^{2}$

خطوة 5.2.2.1.2

بسّط.

$\sec (x) = {(- \sqrt{(\tan (x) + 1) (\tan (x) - 1)})}^{2}$

خطوة 5.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1

بسّط ${(- \sqrt{(\tan (x) + 1) (\tan (x) - 1)})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1.1

بسّط بحذف الأس بالجذر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $- \sqrt{(\tan (x) + 1) (\tan (x) - 1)}$ .

$\sec (x) = {(- 1)}^{2} {\sqrt{(\tan (x) + 1) (\tan (x) - 1)}}^{2}$

خطوة 5.2.3.1.1.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1.1.2.1

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$\sec (x) = 1 {\sqrt{(\tan (x) + 1) (\tan (x) - 1)}}^{2}$

خطوة 5.2.3.1.1.2.2

اضرب ${\sqrt{(\tan (x) + 1) (\tan (x) - 1)}}^{2}$ في $1$ .

$\sec (x) = {\sqrt{(\tan (x) + 1) (\tan (x) - 1)}}^{2}$

خطوة 5.2.3.1.1.3

أعِد كتابة ${\sqrt{(\tan (x) + 1) (\tan (x) - 1)}}^{2}$ بالصيغة $(\tan (x) + 1) (\tan (x) - 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1.1.3.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{(\tan (x) + 1) (\tan (x) - 1)}$ في صورة ${((\tan (x) + 1) (\tan (x) - 1))}^{\frac{1}{2}}$ .

$\sec (x) = {({((\tan (x) + 1) (\tan (x) - 1))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

خطوة 5.2.3.1.1.3.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sec (x) = {((\tan (x) + 1) (\tan (x) - 1))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

خطوة 5.2.3.1.1.3.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\sec (x) = {((\tan (x) + 1) (\tan (x) - 1))}^{\frac{2}{2}}$

خطوة 5.2.3.1.1.3.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1.1.3.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\sec (x) = {((\tan (x) + 1) (\tan (x) - 1))}^{\frac{2}{2}}$

خطوة 5.2.3.1.1.3.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\sec (x) = {((\tan (x) + 1) (\tan (x) - 1))}^{1}$

خطوة 5.2.3.1.1.3.5

بسّط.

$\sec (x) = (\tan (x) + 1) (\tan (x) - 1)$

خطوة 5.2.3.1.2

وسّع $(\tan (x) + 1) (\tan (x) - 1)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\sec (x) = \tan (x) (\tan (x) - 1) + 1 (\tan (x) - 1)$

خطوة 5.2.3.1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\sec (x) = \tan (x) \tan (x) + \tan (x) \cdot - 1 + 1 (\tan (x) - 1)$

خطوة 5.2.3.1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\sec (x) = \tan (x) \tan (x) + \tan (x) \cdot - 1 + 1 \tan (x) + 1 \cdot - 1$

خطوة 5.2.3.1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1.3.1.1

اضرب $\tan (x) \tan (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1.3.1.1.1

ارفع $\tan (x)$ إلى القوة $1$ .

$\sec (x) = \tan^{1} (x) \tan (x) + \tan (x) \cdot - 1 + 1 \tan (x) + 1 \cdot - 1$

خطوة 5.2.3.1.3.1.1.2

ارفع $\tan (x)$ إلى القوة $1$ .

$\sec (x) = \tan^{1} (x) \tan^{1} (x) + \tan (x) \cdot - 1 + 1 \tan (x) + 1 \cdot - 1$

خطوة 5.2.3.1.3.1.1.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\sec (x) = {\tan (x)}^{1 + 1} + \tan (x) \cdot - 1 + 1 \tan (x) + 1 \cdot - 1$

خطوة 5.2.3.1.3.1.1.4

أضف $1$ و $1$ .

$\sec (x) = \tan^{2} (x) + \tan (x) \cdot - 1 + 1 \tan (x) + 1 \cdot - 1$

خطوة 5.2.3.1.3.1.2

انقُل $- 1$ إلى يسار $\tan (x)$ .

$\sec (x) = \tan^{2} (x) - 1 \cdot \tan (x) + 1 \tan (x) + 1 \cdot - 1$

خطوة 5.2.3.1.3.1.3

أعِد كتابة $- 1 \tan (x)$ بالصيغة $- \tan (x)$ .

$\sec (x) = \tan^{2} (x) - \tan (x) + 1 \tan (x) + 1 \cdot - 1$

خطوة 5.2.3.1.3.1.4

اضرب $\tan (x)$ في $1$ .

$\sec (x) = \tan^{2} (x) - \tan (x) + \tan (x) + 1 \cdot - 1$

خطوة 5.2.3.1.3.1.5

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\sec (x) = \tan^{2} (x) - \tan (x) + \tan (x) - 1$

خطوة 5.2.3.1.3.2

أضف $- \tan (x)$ و $\tan (x)$ .

$\sec (x) = \tan^{2} (x) + 0 - 1$

خطوة 5.2.3.1.3.3

أضف $\tan^{2} (x)$ و $0$ .

$\sec (x) = \tan^{2} (x) - 1$

خطوة 5.3

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

اطرح $\tan^{2} (x)$ من كلا المتعادلين.

$\sec (x) - \tan^{2} (x) = - 1$

خطوة 5.3.2

استبدِل $- \tan^{2} (x)$ بـ $- (\sec^{2} (x) - 1)$ بناءً على المتطابقة $\tan^{2} (x) + 1 = \sec^{2} (x)$ .

$\sec (x) - (\sec^{2} (x) - 1) = - 1$

خطوة 5.3.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\sec (x) - \sec^{2} (x) + 1 = - 1$

خطوة 5.3.3.2

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\sec (x) - \sec^{2} (x) + 1 = - 1$

خطوة 5.3.4

أعِد ترتيب متعدد الحدود.

$- \sec^{2} (x) + \sec (x) + 1 = - 1$

خطوة 5.3.5

عوّض بقيمة $\sec (x)$ التي تساوي $u$ .

$- {(u)}^{2} + u + 1 = - 1$

خطوة 5.3.6

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$- u^{2} + u + 1 + 1 = 0$

خطوة 5.3.7

أضف $1$ و $1$ .

$- u^{2} + u + 2 = 0$

خطوة 5.3.8

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.8.1

أخرِج العامل $- 1$ من $- u^{2} + u + 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.8.1.1

أخرِج العامل $- 1$ من $- u^{2}$ .

$- u^{2} + u + 2 = 0$

خطوة 5.3.8.1.2

أخرِج العامل $- 1$ من $u$ .

$- u^{2} - 1 (- u) + 2 = 0$

خطوة 5.3.8.1.3

أعِد كتابة $2$ بالصيغة $- 1 (- 2)$ .

$- u^{2} - 1 (- u) - 1 \cdot - 2 = 0$

خطوة 5.3.8.1.4

أخرِج العامل $- 1$ من $- u^{2} - 1 (- u)$ .

$- (u^{2} - u) - 1 \cdot - 2 = 0$

خطوة 5.3.8.1.5

أخرِج العامل $- 1$ من $- (u^{2} - u) - 1 (- 2)$ .

$- (u^{2} - u - 2) = 0$

خطوة 5.3.8.2

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.8.2.1

حلّل $u^{2} - u - 2$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.8.2.1.1

$- 2, 1$

خطوة 5.3.8.2.1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$- ((u - 2) (u + 1)) = 0$

خطوة 5.3.8.2.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$- (u - 2) (u + 1) = 0$

خطوة 5.3.9

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$u - 2 = 0$

$u + 1 = 0$

خطوة 5.3.10

عيّن قيمة العبارة $u - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.10.1

عيّن قيمة $u - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$u - 2 = 0$

خطوة 5.3.10.2

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

$u = 2$

خطوة 5.3.11

عيّن قيمة العبارة $u + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.11.1

عيّن قيمة $u + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$u + 1 = 0$

خطوة 5.3.11.2

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$u = - 1$

خطوة 5.3.12

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $- (u - 2) (u + 1) = 0$ صحيحة.

$u = 2, - 1$

خطوة 5.3.13

عوّض بقيمة $u$ التي تساوي $\sec (x)$ .

$\sec (x) = 2, - 1$

خطوة 5.3.14

عيّن كل حل من الحلول لإيجاد قيمة $x$ .

$\sec (x) = 2$

$\sec (x) = - 1$

خطوة 5.3.15

أوجِد قيمة $x$ في $\sec (x) = 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.15.1

خُذ دالة القاطع العكسية لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل القاطع.

$x = arcsec (2)$

خطوة 5.3.15.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.15.2.1

القيمة الدقيقة لـ $arcsec (2)$ هي $\frac{π}{3}$ .

$x = \frac{π}{3}$

خطوة 5.3.15.3

$x = 2 π - \frac{π}{3}$

خطوة 5.3.15.4

بسّط $2 π - \frac{π}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.15.4.1

لكتابة $2 π$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$x = 2 π \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3}$

خطوة 5.3.15.4.2

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.15.4.2.1

اجمع $2 π$ و $\frac{3}{3}$ .

$x = \frac{2 π \cdot 3}{3} - \frac{π}{3}$

خطوة 5.3.15.4.2.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x = \frac{2 π \cdot 3 - π}{3}$

خطوة 5.3.15.4.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.15.4.3.1

اضرب $3$ في $2$ .

$x = \frac{6 π - π}{3}$

خطوة 5.3.15.4.3.2

اطرح $π$ من $6 π$ .

$x = \frac{5 π}{3}$

خطوة 5.3.15.5

أوجِد فترة $\sec (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.15.5.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 5.3.15.5.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

خطوة 5.3.15.5.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

خطوة 5.3.15.5.4

اقسِم $2 π$ على $1$ .

$2 π$

خطوة 5.3.15.6

فترة دالة $\sec (x)$ هي $2 π$ ، لذا تتكرر القيم كل $2 π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = \frac{π}{3} + 2 π n, \frac{5 π}{3} + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 5.3.16

أوجِد قيمة $x$ في $\sec (x) = - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.16.1

خُذ دالة القاطع العكسية لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل القاطع.

$x = arcsec (- 1)$

خطوة 5.3.16.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.16.2.1

القيمة الدقيقة لـ $arcsec (- 1)$ هي $π$ .

$x = π$

خطوة 5.3.16.3

$x = 2 π - π$

خطوة 5.3.16.4

اطرح $π$ من $2 π$ .

$x = π$

خطوة 5.3.16.5

أوجِد فترة $\sec (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.16.5.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 5.3.16.5.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

خطوة 5.3.16.5.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

خطوة 5.3.16.5.4

اقسِم $2 π$ على $1$ .

$2 π$

خطوة 5.3.16.6

فترة دالة $\sec (x)$ هي $2 π$ ، لذا تتكرر القيم كل $2 π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = π + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 5.3.17

اسرِد جميع الحلول.

$x = \frac{π}{3} + 2 π n, \frac{5 π}{3} + 2 π n, π + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 5.3.18

وحّد الإجابات.

$x = \frac{π}{3} + \frac{2 π n}{3}$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 6

اسرِد جميع الحلول.

$x = \frac{π}{3} + \frac{2 π n}{3}, \frac{π}{3} + \frac{2 π n}{3}$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 7

استبعِد الحلول التي لا تجعل $(\tan (x) + \sqrt{\sec (x)}) (\tan (x) - \sqrt{\sec (x)}) = 1$ صحيحة.

$x = \frac{π}{3} + 2 π n, \frac{π}{3} + 2 π n, \frac{5 π}{3} + 2 π n, \frac{5 π}{3} + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$