الجبر الأمثلة

$\frac{\frac{x}{x - 2} + 1}{\frac{3}{x^{2} - 4} + 1}$

خطوة 1

اضرب بسط الكسر وقاسمه في $(x - 2) (x^{2} - 4)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اضرب $\frac{\frac{x}{x - 2} + 1}{\frac{3}{x^{2} - 4} + 1}$ في $\frac{(x - 2) (x^{2} - 4)}{(x - 2) (x^{2} - 4)}$ .

$\frac{(x - 2) (x^{2} - 4)}{(x - 2) (x^{2} - 4)} \cdot \frac{\frac{x}{x - 2} + 1}{\frac{3}{x^{2} - 4} + 1}$

خطوة 1.2

اجمع.

$\frac{(x - 2) (x^{2} - 4) (\frac{x}{x - 2} + 1)}{(x - 2) (x^{2} - 4) (\frac{3}{x^{2} - 4} + 1)}$

خطوة 2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{(x - 2) (x^{2} - 4) \frac{x}{x - 2} + (x - 2) (x^{2} - 4) \cdot 1}{(x - 2) (x^{2} - 4) \frac{3}{x^{2} - 4} + (x - 2) (x^{2} - 4) \cdot 1}$

خطوة 3

بسّط بالحذف.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(x - 2) (x^{2} - 4) \frac{x}{x - 2} + (x - 2) (x^{2} - 4) \cdot 1}{(x - 2) (x^{2} - 4) \frac{3}{x^{2} - 4} + (x - 2) (x^{2} - 4) \cdot 1}$

خطوة 3.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{(x^{2} - 4) x + (x - 2) (x^{2} - 4) \cdot 1}{(x - 2) (x^{2} - 4) \frac{3}{x^{2} - 4} + (x - 2) (x^{2} - 4) \cdot 1}$

خطوة 3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $x^{2} - 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

أخرِج العامل $x^{2} - 4$ من $(x - 2) (x^{2} - 4)$ .

$\frac{(x^{2} - 4) x + (x - 2) (x^{2} - 4) \cdot 1}{(x^{2} - 4) (x - 2) \frac{3}{x^{2} - 4} + (x - 2) (x^{2} - 4) \cdot 1}$

خطوة 3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(x^{2} - 4) x + (x - 2) (x^{2} - 4) \cdot 1}{(x^{2} - 4) (x - 2) \frac{3}{x^{2} - 4} + (x - 2) (x^{2} - 4) \cdot 1}$

خطوة 3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{(x^{2} - 4) x + (x - 2) (x^{2} - 4) \cdot 1}{(x - 2) \cdot 3 + (x - 2) (x^{2} - 4) \cdot 1}$

خطوة 4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أخرِج العامل $x^{2} - 4$ من $(x^{2} - 4) x + (x - 2) (x^{2} - 4) \cdot 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

أخرِج العامل $x^{2} - 4$ من $(x^{2} - 4) x$ .

$\frac{(x^{2} - 4) (x) + (x - 2) (x^{2} - 4) \cdot 1}{(x - 2) \cdot 3 + (x - 2) (x^{2} - 4) \cdot 1}$

خطوة 4.1.2

أخرِج العامل $x^{2} - 4$ من $(x - 2) (x^{2} - 4) \cdot 1$ .

$\frac{(x^{2} - 4) (x) + (x^{2} - 4) ((x - 2) \cdot 1)}{(x - 2) \cdot 3 + (x - 2) (x^{2} - 4) \cdot 1}$

خطوة 4.1.3

أخرِج العامل $x^{2} - 4$ من $(x^{2} - 4) (x) + (x^{2} - 4) ((x - 2) \cdot 1)$ .

$\frac{(x^{2} - 4) (x + (x - 2) \cdot 1)}{(x - 2) \cdot 3 + (x - 2) (x^{2} - 4) \cdot 1}$

خطوة 4.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$\frac{(x^{2} - 2^{2}) (x + (x - 2) \cdot 1)}{(x - 2) \cdot 3 + (x - 2) (x^{2} - 4) \cdot 1}$

خطوة 4.3

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 2$ .

$\frac{(x + 2) (x - 2) (x + (x - 2) \cdot 1)}{(x - 2) \cdot 3 + (x - 2) (x^{2} - 4) \cdot 1}$

خطوة 4.4

اضرب $x - 2$ في $1$ .

$\frac{(x + 2) (x - 2) (x + x - 2)}{(x - 2) \cdot 3 + (x - 2) (x^{2} - 4) \cdot 1}$

خطوة 4.5

أضف $x$ و $x$ .

$\frac{(x + 2) (x - 2) (2 x - 2)}{(x - 2) \cdot 3 + (x - 2) (x^{2} - 4) \cdot 1}$

خطوة 4.6

أخرِج العامل $2$ من $2 x - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x$ .

$\frac{(x + 2) (x - 2) (2 (x) - 2)}{(x - 2) \cdot 3 + (x - 2) (x^{2} - 4) \cdot 1}$

خطوة 4.6.2

أخرِج العامل $2$ من $- 2$ .

$\frac{(x + 2) (x - 2) (2 (x) + 2 (- 1))}{(x - 2) \cdot 3 + (x - 2) (x^{2} - 4) \cdot 1}$

خطوة 4.6.3

أخرِج العامل $2$ من $2 (x) + 2 (- 1)$ .

$\frac{(x + 2) (x - 2) (2 (x - 1))}{(x - 2) \cdot 3 + (x - 2) (x^{2} - 4) \cdot 1}$

$\frac{(x + 2) (x - 2) \cdot 2 (x - 1)}{(x - 2) \cdot 3 + (x - 2) (x^{2} - 4) \cdot 1}$

خطوة 5

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أخرِج العامل $x - 2$ من $(x - 2) \cdot 3 + (x - 2) (x^{2} - 4) \cdot 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

أخرِج العامل $x - 2$ من $(x - 2) \cdot 3$ .

$\frac{(x + 2) (x - 2) \cdot 2 (x - 1)}{(x - 2) (3) + (x - 2) (x^{2} - 4) \cdot 1}$

خطوة 5.1.2

أخرِج العامل $x - 2$ من $(x - 2) (x^{2} - 4) \cdot 1$ .

$\frac{(x + 2) (x - 2) \cdot 2 (x - 1)}{(x - 2) (3) + (x - 2) ((x^{2} - 4) \cdot 1)}$

خطوة 5.1.3

أخرِج العامل $x - 2$ من $(x - 2) (3) + (x - 2) ((x^{2} - 4) \cdot 1)$ .

$\frac{(x + 2) (x - 2) \cdot 2 (x - 1)}{(x - 2) (3 + (x^{2} - 4) \cdot 1)}$

خطوة 5.2

اضرب $x^{2} - 4$ في $1$ .

$\frac{(x + 2) (x - 2) \cdot 2 (x - 1)}{(x - 2) (3 + x^{2} - 4)}$

خطوة 5.3

اطرح $4$ من $3$ .

$\frac{(x + 2) (x - 2) \cdot 2 (x - 1)}{(x - 2) (x^{2} - 1)}$

خطوة 5.4

أعِد كتابة $x^{2} - 1$ بصيغة محلّلة إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$\frac{(x + 2) (x - 2) \cdot 2 (x - 1)}{(x - 2) (x^{2} - 1^{2})}$

خطوة 5.4.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 1$ .

$\frac{(x + 2) (x - 2) \cdot 2 (x - 1)}{(x - 2) ((x + 1) (x - 1))}$

$\frac{(x + 2) (x - 2) \cdot 2 (x - 1)}{(x - 2) (x + 1) (x - 1)}$

خطوة 6

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(x + 2) (x - 2) \cdot 2 (x - 1)}{(x - 2) (x + 1) (x - 1)}$

خطوة 6.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{(x + 2) \cdot 2 (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

خطوة 6.2

ألغِ العامل المشترك لـ $x - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(x + 2) \cdot 2 (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

خطوة 6.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{(x + 2) \cdot 2}{x + 1}$

خطوة 6.3

انقُل $2$ إلى يسار $x + 2$ .

$\frac{2 (x + 2)}{x + 1}$