الجبر الأمثلة

$\frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{x} + 1 = \frac{7}{12}$

خطوة 1

انقُل كل الحدود إلى المتعادل الأيسر وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اطرح $\frac{7}{12}$ من كلا المتعادلين.

$\frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{x} + 1 - \frac{7}{12} = 0$

خطوة 1.2

بسّط $\frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{x} + 1 - \frac{7}{12}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$\frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{x} + \frac{12}{12} - \frac{7}{12} = 0$

خطوة 1.2.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{x} + \frac{12 - 7}{12} = 0$

خطوة 1.2.3

اطرح $7$ من $12$ .

$\frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{x} + \frac{5}{12} = 0$

خطوة 2

أوجِد القاسم المشترك الأصغر للحدود في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

يُعد إيجاد القاسم المشترك الأصغر لقائمة القيم بمثابة إيجاد المضاعف المشترك الأصغر لقواسم تلك القيم.

$x^{2}, x, 12, 1$

خطوة 2.2

بما أن $x^{2}, x, 12, 1$ تحتوي على أعداد ومتغيرات على حدٍّ سواء، فهناك خطوتان لإيجاد المضاعف المشترك الأصغر. أوجِد المضاعف المشترك الأصغر للجزء العددي $1, 1, 12, 1$ ثم أوجِد المضاعف المشترك الأصغر للجزء المتغير $x^{2}, x^{1}$ .

خطوة 2.3

المضاعف المشترك الأصغر هو أصغر عدد موجب يمكن قسمته على جميع الأعداد بالتساوي.

1. اكتب قائمة العوامل الأساسية لكل عدد.

2. اضرب كل عامل في أكبر عدد من مرات ظهوره في أي رقم.

خطوة 2.4

العدد $1$ ليس عددًا أوليًا لأن له عامل موجب واحد فقط، وهو العدد نفسه.

ليس أوليًا

خطوة 2.5

العوامل الأساسية لـ $12$ هي $2 \cdot 2 \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

$12$ لها العاملان $2$ و $6$ .

$2 \cdot 6$

خطوة 2.5.2

$6$ لها العاملان $2$ و $3$ .

$2 \cdot 2 \cdot 3$

خطوة 2.6

العدد $1$ ليس عددًا أوليًا لأن له عامل موجب واحد فقط، وهو العدد نفسه.

ليس أوليًا

خطوة 2.7

المضاعف المشترك الأصغر لـ $1, 1, 12, 1$ هو حاصل ضرب كل العوامل الأساسية في أكبر عدد من المرات التي تظهر فيها في أي من العددين.

$2 \cdot 2 \cdot 3$

خطوة 2.8

اضرب $2 \cdot 2 \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.1

اضرب $2$ في $2$ .

$4 \cdot 3$

خطوة 2.8.2

اضرب $4$ في $3$ .

$12$

خطوة 2.9

عوامل $x^{2}$ هي $x \cdot x$ ، والتي تساوي حاصل ضرب $x$ في بعضها بمعدل $2$ من المرات.

$x^{2} = x \cdot x$

تحدث $x$ بمعدل $2$ من المرات.

خطوة 2.10

عامل $x^{1}$ هو $x$ نفسها.

$x^{1} = x$

تحدث $x$ بمعدل $1$ من المرات.

خطوة 2.11

المضاعف المشترك الأصغر لـ $x^{2}, x^{1}$ هو حاصل ضرب كل العوامل الأساسية في أكبر عدد من المرات التي تظهر فيها في أي من الحدين.

$x \cdot x$

خطوة 2.12

اضرب $x$ في $x$ .

$x^{2}$

خطوة 2.13

المضاعف المشترك الأصغر لـ $x^{2}, x, 12, 1$ يساوي حاصل ضرب الجزء العددي $12$ في الجزء المتغير.

$12 x^{2}$

خطوة 3

اضرب كل حد في $\frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{x} + \frac{5}{12} = 0$ في $12 x^{2}$ لحذف الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب كل حد في $\frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{x} + \frac{5}{12} = 0$ في $12 x^{2}$ .

$\frac{1}{x^{2}} (12 x^{2}) + \frac{1}{x} (12 x^{2}) + \frac{5}{12} (12 x^{2}) = 0 (12 x^{2})$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$12 \frac{1}{x^{2}} x^{2} + \frac{1}{x} (12 x^{2}) + \frac{5}{12} (12 x^{2}) = 0 (12 x^{2})$

خطوة 3.2.1.2

اجمع $12$ و $\frac{1}{x^{2}}$ .

$\frac{12}{x^{2}} x^{2} + \frac{1}{x} (12 x^{2}) + \frac{5}{12} (12 x^{2}) = 0 (12 x^{2})$

خطوة 3.2.1.3

ألغِ العامل المشترك لـ $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{12}{x^{2}} x^{2} + \frac{1}{x} (12 x^{2}) + \frac{5}{12} (12 x^{2}) = 0 (12 x^{2})$

خطوة 3.2.1.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$12 + \frac{1}{x} (12 x^{2}) + \frac{5}{12} (12 x^{2}) = 0 (12 x^{2})$

خطوة 3.2.1.4

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$12 + 12 \frac{1}{x} x^{2} + \frac{5}{12} (12 x^{2}) = 0 (12 x^{2})$

خطوة 3.2.1.5

اجمع $12$ و $\frac{1}{x}$ .

$12 + \frac{12}{x} x^{2} + \frac{5}{12} (12 x^{2}) = 0 (12 x^{2})$

خطوة 3.2.1.6

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.6.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{2}$ .

$12 + \frac{12}{x} (x \cdot x) + \frac{5}{12} (12 x^{2}) = 0 (12 x^{2})$

خطوة 3.2.1.6.2

ألغِ العامل المشترك.

$12 + \frac{12}{x} (x \cdot x) + \frac{5}{12} (12 x^{2}) = 0 (12 x^{2})$

خطوة 3.2.1.6.3

أعِد كتابة العبارة.

$12 + 12 x + \frac{5}{12} (12 x^{2}) = 0 (12 x^{2})$

خطوة 3.2.1.7

ألغِ العامل المشترك لـ $12$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.7.1

أخرِج العامل $12$ من $12 x^{2}$ .

$12 + 12 x + \frac{5}{12} (12 (x^{2})) = 0 (12 x^{2})$

خطوة 3.2.1.7.2

ألغِ العامل المشترك.

$12 + 12 x + \frac{5}{12} (12 x^{2}) = 0 (12 x^{2})$

خطوة 3.2.1.7.3

أعِد كتابة العبارة.

$12 + 12 x + 5 x^{2} = 0 (12 x^{2})$

خطوة 3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اضرب $0 (12 x^{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

اضرب $12$ في $0$ .

$12 + 12 x + 5 x^{2} = 0 x^{2}$

خطوة 3.3.1.2

اضرب $0$ في $x^{2}$ .

$12 + 12 x + 5 x^{2} = 0$

خطوة 4

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 4.2

عوّض بقيم $a = 5$ و $b = 12$ و $c = 12$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{- 12 \pm \sqrt{12^{2} - 4 \cdot (5 \cdot 12)}}{2 \cdot 5}$

خطوة 4.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.1

ارفع $12$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 5 \cdot 12}}{2 \cdot 5}$

خطوة 4.3.1.2

اضرب $- 4 \cdot 5 \cdot 12$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.2.1

اضرب $- 4$ في $5$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 20 \cdot 12}}{2 \cdot 5}$

خطوة 4.3.1.2.2

اضرب $- 20$ في $12$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 240}}{2 \cdot 5}$

خطوة 4.3.1.3

اطرح $240$ من $144$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{- 96}}{2 \cdot 5}$

خطوة 4.3.1.4

أعِد كتابة $- 96$ بالصيغة $- 1 (96)$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{- 1 \cdot 96}}{2 \cdot 5}$

خطوة 4.3.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (96)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{96}$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{96}}{2 \cdot 5}$

خطوة 4.3.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \frac{- 12 \pm i \cdot \sqrt{96}}{2 \cdot 5}$

خطوة 4.3.1.7

أعِد كتابة $96$ بالصيغة $4^{2} \cdot 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.7.1

أخرِج العامل $16$ من $96$ .

$x = \frac{- 12 \pm i \cdot \sqrt{16 (6)}}{2 \cdot 5}$

خطوة 4.3.1.7.2

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$x = \frac{- 12 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 6}}{2 \cdot 5}$

خطوة 4.3.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{- 12 \pm i \cdot (4 \sqrt{6})}{2 \cdot 5}$

خطوة 4.3.1.9

انقُل $4$ إلى يسار $i$ .

$x = \frac{- 12 \pm 4 i \sqrt{6}}{2 \cdot 5}$

خطوة 4.3.2

اضرب $2$ في $5$ .

$x = \frac{- 12 \pm 4 i \sqrt{6}}{10}$

خطوة 4.3.3

بسّط $\frac{- 12 \pm 4 i \sqrt{6}}{10}$ .

$x = \frac{- 6 \pm 2 i \sqrt{6}}{5}$

خطوة 4.4

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = - \frac{6 - 2 i \sqrt{6}}{5}, - \frac{6 + 2 i \sqrt{6}}{5}$

$x = \frac{- 6 \pm 2 i \sqrt{6}}{5}$