الجبر الأمثلة

$- \csc^{2} (\frac{5 π}{3})$

خطوة 1

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول. اجعل العبارة سالبة لأن قاطع التمام سالب في الربع الرابع.

$- {(- \csc (\frac{π}{3}))}^{2}$

خطوة 2

القيمة الدقيقة لـ $\csc (\frac{π}{3})$ هي $\frac{2}{\sqrt{3}}$ .

$- {(- \frac{2}{\sqrt{3}})}^{2}$

خطوة 3

اضرب $\frac{2}{\sqrt{3}}$ في $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$- {(- (\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}))}^{2}$

خطوة 4

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب $\frac{2}{\sqrt{3}}$ في $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$- {(- \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}})}^{2}$

خطوة 4.2

ارفع $\sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$- {(- \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}})}^{2}$

خطوة 4.3

ارفع $\sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$- {(- \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}})}^{2}$

خطوة 4.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$- {(- \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}})}^{2}$

خطوة 4.5

أضف $1$ و $1$ .

$- {(- \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}})}^{2}$

خطوة 4.6

أعِد كتابة ${\sqrt{3}}^{2}$ بالصيغة $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{3}$ في صورة $3^{\frac{1}{2}}$ .

$- {(- \frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}})}^{2}$

خطوة 4.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- {(- \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}^{2}$

خطوة 4.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$- {(- \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}})}^{2}$

خطوة 4.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$- {(- \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}})}^{2}$

خطوة 4.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$- {(- \frac{2 \sqrt{3}}{3^{1}})}^{2}$

خطوة 4.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$- {(- \frac{2 \sqrt{3}}{3})}^{2}$

خطوة 5

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

طبّق قاعدة الضرب على $- \frac{2 \sqrt{3}}{3}$ .

$- ({(- 1)}^{2} {(\frac{2 \sqrt{3}}{3})}^{2})$

خطوة 5.2

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ .

$- ({(- 1)}^{2} \frac{{(2 \sqrt{3})}^{2}}{3^{2}})$

خطوة 5.3

طبّق قاعدة الضرب على $2 \sqrt{3}$ .

$- ({(- 1)}^{2} \frac{2^{2} {\sqrt{3}}^{2}}{3^{2}})$

خطوة 6

اضرب $- 1$ في ${(- 1)}^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

انقُل ${(- 1)}^{2}$ .

${(- 1)}^{2} \cdot - 1 \frac{2^{2} {\sqrt{3}}^{2}}{3^{2}}$

خطوة 6.2

اضرب ${(- 1)}^{2}$ في $- 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

ارفع $- 1$ إلى القوة $1$ .

${(- 1)}^{2} \cdot {(- 1)}^{1} \frac{2^{2} {\sqrt{3}}^{2}}{3^{2}}$

خطوة 6.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

${(- 1)}^{2 + 1} \frac{2^{2} {\sqrt{3}}^{2}}{3^{2}}$

خطوة 6.3

أضف $2$ و $1$ .

${(- 1)}^{3} \frac{2^{2} {\sqrt{3}}^{2}}{3^{2}}$

خطوة 7

ارفع $- 1$ إلى القوة $3$ .

$- \frac{2^{2} {\sqrt{3}}^{2}}{3^{2}}$

خطوة 8

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$- \frac{4 {\sqrt{3}}^{2}}{3^{2}}$

خطوة 8.2

أعِد كتابة ${\sqrt{3}}^{2}$ بالصيغة $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{3}$ في صورة $3^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{4 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3^{2}}$

خطوة 8.2.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{4 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3^{2}}$

خطوة 8.2.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$- \frac{4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{3^{2}}$

خطوة 8.2.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$- \frac{4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{3^{2}}$

خطوة 8.2.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$- \frac{4 \cdot 3^{1}}{3^{2}}$

خطوة 8.2.5

احسِب قيمة الأُس.

$- \frac{4 \cdot 3}{3^{2}}$

خطوة 9

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$- \frac{4 \cdot 3}{9}$

خطوة 9.2

اضرب $4$ في $3$ .

$- \frac{12}{9}$

خطوة 9.3

احذِف العامل المشترك لـ $12$ و $9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.1

أخرِج العامل $3$ من $12$ .

$- \frac{3 (4)}{9}$

خطوة 9.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.2.1

أخرِج العامل $3$ من $9$ .

$- \frac{3 \cdot 4}{3 \cdot 3}$

خطوة 9.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$- \frac{3 \cdot 4}{3 \cdot 3}$

خطوة 9.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$- \frac{4}{3}$

خطوة 10

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$- \frac{4}{3}$

الصيغة العشرية:

$- 1.\overline{3}$

صيغة العدد الذي به كسر:

$- 1 \frac{1}{3}$