الجبر الأمثلة

$x^{5} - 4 x^{3} + 8 x^{2} - 32$

خطوة 1

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$(x^{5} - 4 x^{3}) + 8 x^{2} - 32$

خطوة 1.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$x^{3} (x^{2} - 4) + 8 (x^{2} - 4)$

خطوة 2

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $x^{2} - 4$ .

$(x^{2} - 4) (x^{3} + 8)$

خطوة 3

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$(x^{2} - 2^{2}) (x^{3} + 8)$

خطوة 4

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 2$ .

$(x + 2) (x - 2) (x^{3} + 8)$

خطوة 5

أعِد كتابة $8$ بالصيغة $2^{3}$ .

$(x + 2) (x - 2) (x^{3} + 2^{3})$

خطوة 6

بما أن كلا الحدّين هما مكعبان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة مجموع مكعبين، $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ حيث $a = x$ و $b = 2$ .

$(x + 2) (x - 2) ((x + 2) (x^{2} - x \cdot 2 + 2^{2}))$

خطوة 7

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

اضرب $2$ في $- 1$ .

$(x + 2) (x - 2) ((x + 2) (x^{2} - 2 x + 2^{2}))$

خطوة 7.1.2

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$(x + 2) (x - 2) ((x + 2) (x^{2} - 2 x + 4))$

خطوة 7.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$(x + 2) (x - 2) (x + 2) (x^{2} - 2 x + 4)$

خطوة 8

اجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

ارفع $x + 2$ إلى القوة $1$ .

${(x + 2)}^{1} (x + 2) (x - 2) (x^{2} - 2 x + 4)$

خطوة 8.2

ارفع $x + 2$ إلى القوة $1$ .

${(x + 2)}^{1} {(x + 2)}^{1} (x - 2) (x^{2} - 2 x + 4)$

خطوة 8.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

${(x + 2)}^{1 + 1} (x - 2) (x^{2} - 2 x + 4)$

خطوة 8.4

أضف $1$ و $1$ .

${(x + 2)}^{2} (x - 2) (x^{2} - 2 x + 4)$