الجبر الأمثلة

$- x^{3} + 6 x^{2} - 12 x + 8$

خطوة 1

أعِد تجميع الحدود.

$- x^{3} + 8 + 6 x^{2} - 12 x$

خطوة 2

أخرِج العامل $- 1$ من $- x^{3} + 8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أخرِج العامل $- 1$ من $- x^{3}$ .

$- (x^{3}) + 8 + 6 x^{2} - 12 x$

خطوة 2.2

أعِد كتابة $8$ بالصيغة $- 1 (- 8)$ .

$- (x^{3}) - 1 (- 8) + 6 x^{2} - 12 x$

خطوة 2.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- (x^{3}) - 1 (- 8)$ .

$- (x^{3} - 8) + 6 x^{2} - 12 x$

خطوة 3

أعِد كتابة $8$ بالصيغة $2^{3}$ .

$- (x^{3} - 2^{3}) + 6 x^{2} - 12 x$

خطوة 4

بما أن كلا الحدّين هما مكعبان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مكعبين، $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ حيث $a = x$ و $b = 2$ .

$- ((x - 2) (x^{2} + x \cdot 2 + 2^{2})) + 6 x^{2} - 12 x$

خطوة 5

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

انقُل $2$ إلى يسار $x$ .

$- ((x - 2) (x^{2} + 2 x + 2^{2})) + 6 x^{2} - 12 x$

خطوة 5.1.2

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$- ((x - 2) (x^{2} + 2 x + 4)) + 6 x^{2} - 12 x$

خطوة 5.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$- (x - 2) (x^{2} + 2 x + 4) + 6 x^{2} - 12 x$

خطوة 6

أخرِج العامل $6 x$ من $6 x^{2} - 12 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أخرِج العامل $6 x$ من $6 x^{2}$ .

$- (x - 2) (x^{2} + 2 x + 4) + 6 x (x) - 12 x$

خطوة 6.2

أخرِج العامل $6 x$ من $- 12 x$ .

$- (x - 2) (x^{2} + 2 x + 4) + 6 x (x) + 6 x (- 2)$

خطوة 6.3

أخرِج العامل $6 x$ من $6 x (x) + 6 x (- 2)$ .

$- (x - 2) (x^{2} + 2 x + 4) + 6 x (x - 2)$

خطوة 7

أخرِج العامل $x - 2$ من $- (x - 2) (x^{2} + 2 x + 4) + 6 x (x - 2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

أخرِج العامل $x - 2$ من $- (x - 2) (x^{2} + 2 x + 4)$ .

$(x - 2) (- 1 (x^{2} + 2 x + 4)) + 6 x (x - 2)$

خطوة 7.2

أخرِج العامل $x - 2$ من $6 x (x - 2)$ .

$(x - 2) (- 1 (x^{2} + 2 x + 4)) + (x - 2) (6 x)$

خطوة 7.3

أخرِج العامل $x - 2$ من $(x - 2) (- 1 (x^{2} + 2 x + 4)) + (x - 2) (6 x)$ .

$(x - 2) (- 1 (x^{2} + 2 x + 4) + 6 x)$

خطوة 8

طبّق خاصية التوزيع.

$(x - 2) (- 1 x^{2} - 1 (2 x) - 1 \cdot 4 + 6 x)$

خطوة 9

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

أعِد كتابة $- 1 x^{2}$ بالصيغة $- x^{2}$ .

$(x - 2) (- x^{2} - 1 (2 x) - 1 \cdot 4 + 6 x)$

خطوة 9.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$(x - 2) (- x^{2} - 2 x - 1 \cdot 4 + 6 x)$

خطوة 9.3

اضرب $- 1$ في $4$ .

$(x - 2) (- x^{2} - 2 x - 4 + 6 x)$

خطوة 10

أضف $- 2 x$ و $6 x$ .

$(x - 2) (- x^{2} + 4 x - 4)$

خطوة 11

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = - 1 \cdot - 4 = 4$ ومجموعهما $b = 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1.1.1

أخرِج العامل $4$ من $4 x$ .

$(x - 2) (- x^{2} + 4 (x) - 4)$

خطوة 11.1.1.2

أعِد كتابة $4$ في صورة $2$ زائد $2$

$(x - 2) (- x^{2} + (2 + 2) x - 4)$

خطوة 11.1.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$(x - 2) (- x^{2} + 2 x + 2 x - 4)$

خطوة 11.1.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$(x - 2) ((- x^{2} + 2 x) + 2 x - 4)$

خطوة 11.1.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$(x - 2) (x (- x + 2) - 2 (- x + 2))$

خطوة 11.1.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $- x + 2$ .

$(x - 2) ((- x + 2) (x - 2))$

خطوة 11.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$(x - 2) (- x + 2) (x - 2)$

خطوة 12

اجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1

أخرِج العامل $- 1$ من $x$ .

$(- 1 (- x) - 2) (- x + 2) (x - 2)$

خطوة 12.2

أعِد كتابة $- 2$ بالصيغة $- 1 (2)$ .

$(- 1 (- x) - 1 (2)) (- x + 2) (x - 2)$

خطوة 12.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (- x) - 1 (2)$ .

$- 1 (- x + 2) (- x + 2) (x - 2)$

خطوة 12.4

ارفع $- x + 2$ إلى القوة $1$ .

$- 1 ({(- x + 2)}^{1} (- x + 2)) (x - 2)$

خطوة 12.5

ارفع $- x + 2$ إلى القوة $1$ .

$- 1 ({(- x + 2)}^{1} {(- x + 2)}^{1}) (x - 2)$

خطوة 12.6

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$- 1 {(- x + 2)}^{1 + 1} (x - 2)$

خطوة 12.7

أضف $1$ و $1$ .

$- 1 {(- x + 2)}^{2} (x - 2)$

خطوة 12.8

أخرِج العامل $- 1$ من $- x$ .

$- 1 {(- (x) + 2)}^{2} (x - 2)$

خطوة 12.9

أعِد كتابة $2$ بالصيغة $- 1 (- 2)$ .

$- 1 {(- (x) - 1 (- 2))}^{2} (x - 2)$

خطوة 12.10

أخرِج العامل $- 1$ من $- (x) - 1 (- 2)$ .

$- 1 {(- (x - 2))}^{2} (x - 2)$

خطوة 12.11

أعِد كتابة $- (x - 2)$ بالصيغة $- 1 (x - 2)$ .

$- 1 {(- 1 (x - 2))}^{2} (x - 2)$

خطوة 12.12

طبّق قاعدة الضرب على $- 1 (x - 2)$ .

$- 1 ({(- 1)}^{2} {(x - 2)}^{2}) (x - 2)$

خطوة 12.13

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$- 1 (1 {(x - 2)}^{2}) (x - 2)$

خطوة 12.14

اضرب ${(x - 2)}^{2}$ في $1$ .

$- 1 {(x - 2)}^{2} (x - 2)$

خطوة 12.15

ارفع $x - 2$ إلى القوة $1$ .

$- 1 ({(x - 2)}^{1} {(x - 2)}^{2})$

خطوة 12.16

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$- 1 {(x - 2)}^{1 + 2}$

خطوة 12.17

أضف $1$ و $2$ .

$- 1 {(x - 2)}^{3}$