الجبر الأمثلة

$x + \frac{1}{x} \geq 2$

خطوة 1

أوجِد القاسم المشترك الأصغر للحدود في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

يُعد إيجاد القاسم المشترك الأصغر لقائمة القيم بمثابة إيجاد المضاعف المشترك الأصغر لقواسم تلك القيم.

$1, x, 1$

خطوة 1.2

المضاعف المشترك الأصغر لإحدى العبارات ولأي منها هو العبارة.

$x$

خطوة 2

اضرب كل حد في $x + \frac{1}{x} \geq 2$ في $x$ لحذف الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اضرب كل حد في $x + \frac{1}{x} \geq 2$ في $x$ .

$x \cdot x + \frac{1}{x} x \geq 2 x$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

$x^{2} + \frac{1}{x} x \geq 2 x$

خطوة 2.2.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$x^{2} + \frac{1}{x} x \geq 2 x$

خطوة 2.2.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$x^{2} + 1 \geq 2 x$

خطوة 3

أوجِد حل المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اطرح $2 x$ من كلا طرفي المتباينة.

$x^{2} + 1 - 2 x \geq 0$

خطوة 3.2

حوّل المتباينة إلى معادلة.

$x^{2} + 1 - 2 x = 0$

خطوة 3.3

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

أعِد ترتيب الحدود.

$x^{2} - 2 x + 1 = 0$

خطوة 3.3.2

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$x^{2} - 2 x + 1^{2} = 0$

خطوة 3.3.3

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

خطوة 3.3.4

أعِد كتابة متعدد الحدود.

$x^{2} - 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2} = 0$

خطوة 3.3.5

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ ، حيث $a = x$ و $b = 1$ .

${(x - 1)}^{2} = 0$

خطوة 3.4

عيّن قيمة $x - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 1 = 0$

خطوة 3.5

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 1$

خطوة 4

أوجِد نطاق $x + \frac{1}{x} - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

عيّن قيمة القاسم في $\frac{1}{x}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$x = 0$

خطوة 4.2

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

خطوة 5

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$x < 0$

$0 < x < 1$

$x > 1$

خطوة 6

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اختبر قيمة في الفترة $x < 0$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

اختر قيمة من الفترة $x < 0$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 2$

خطوة 6.1.2

استبدِل $x$ بـ $- 2$ في المتباينة الأصلية.

$(- 2) + \frac{1}{- 2} \geq 2$

خطوة 6.1.3

الطرف الأيسر $- 2.5$ أصغر من الطرف الأيمن $2$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

خطأ

خطوة 6.2

اختبر قيمة في الفترة $0 < x < 1$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

اختر قيمة من الفترة $0 < x < 1$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 0.5$

خطوة 6.2.2

استبدِل $x$ بـ $0.5$ في المتباينة الأصلية.

$(0.5) + \frac{1}{0.5} \geq 2$

خطوة 6.2.3

الطرف الأيسر $2.5$ أكبر من الطرف الأيمن $2$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

صائب

خطوة 6.3

اختبر قيمة في الفترة $x > 1$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

اختر قيمة من الفترة $x > 1$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 4$

خطوة 6.3.2

استبدِل $x$ بـ $4$ في المتباينة الأصلية.

$(4) + \frac{1}{4} \geq 2$

خطوة 6.3.3

الطرف الأيسر $4.25$ أكبر من الطرف الأيمن $2$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

صائب

خطوة 6.4

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$x < 0$ خطأ

$0 < x < 1$ صحيحة

$x > 1$ صحيحة

$x < 0$ خطأ

$0 < x < 1$ صحيحة

$x > 1$ صحيحة

خطوة 7

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$0 < x \leq 1$ أو $x \geq 1$

خطوة 8

اجمع الفترات.

$x > 0$

خطوة 9

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة التباين:

$x > 0$

ترميز الفترة:

$(0, \infty)$

خطوة 10