الجبر الأمثلة

$f (x) = - \frac{1}{3} \cdot 6^{x} + 5$

خطوة 1

أوجِد نقاط التقاطع مع المحور السيني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني، عوّض بـ $0$ عن $y$ وأوجِد قيمة $x$ .

$0 = - \frac{1}{3} \cdot 6^{x} + 5$

خطوة 1.2

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $- \frac{1}{3} \cdot 6^{x} + 5 = 0$ .

$- \frac{1}{3} \cdot 6^{x} + 5 = 0$

خطوة 1.2.2

اجمع $6^{x}$ و $\frac{1}{3}$ .

$- \frac{6^{x}}{3} + 5 = 0$

خطوة 1.2.3

اطرح $5$ من كلا المتعادلين.

$- \frac{6^{x}}{3} = - 5$

خطوة 1.2.4

اضرب كلا المتعادلين في $- 3$ .

$- 3 (- \frac{6^{x}}{3}) = - 3 \cdot - 5$

خطوة 1.2.5

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.1.1

بسّط $- 3 (- \frac{6^{x}}{3})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.1.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.1.1.1.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{6^{x}}{3}$ إلى بسط الكسر.

$- 3 \frac{- 6^{x}}{3} = - 3 \cdot - 5$

خطوة 1.2.5.1.1.1.2

أخرِج العامل $3$ من $- 3$ .

$3 (- 1) \frac{- 6^{x}}{3} = - 3 \cdot - 5$

خطوة 1.2.5.1.1.1.3

ألغِ العامل المشترك.

$3 \cdot - 1 \frac{- 6^{x}}{3} = - 3 \cdot - 5$

خطوة 1.2.5.1.1.1.4

أعِد كتابة العبارة.

$- - 6^{x} = - 3 \cdot - 5$

خطوة 1.2.5.1.1.2

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.1.1.2.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$1 \cdot 6^{x} = - 3 \cdot - 5$

خطوة 1.2.5.1.1.2.2

اضرب $6^{x}$ في $1$ .

$6^{x} = - 3 \cdot - 5$

خطوة 1.2.5.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.2.1

اضرب $- 3$ في $- 5$ .

$6^{x} = 15$

خطوة 1.2.6

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln (6^{x}) = \ln (15)$

خطوة 1.2.7

وسّع $\ln (6^{x})$ بنقل $x$ خارج اللوغاريتم.

$x \ln (6) = \ln (15)$

خطوة 1.2.8

اقسِم كل حد في $x \ln (6) = \ln (15)$ على $\ln (6)$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.8.1

اقسِم كل حد في $x \ln (6) = \ln (15)$ على $\ln (6)$ .

$\frac{x \ln (6)}{\ln (6)} = \frac{\ln (15)}{\ln (6)}$

خطوة 1.2.8.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.8.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $\ln (6)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.8.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x \ln (6)}{\ln (6)} = \frac{\ln (15)}{\ln (6)}$

خطوة 1.2.8.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{\ln (15)}{\ln (6)}$

خطوة 1.3

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني بصيغة النقطة.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني: $(\frac{\ln (15)}{\ln (6)}, 0)$

خطوة 2

أوجِد نقاط التقاطع مع المحور الصادي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي، عوّض بـ $0$ عن $x$ وأوجِد قيمة $y$ .

$y = - \frac{1}{3} \cdot 6^{0} + 5$

خطوة 2.2

بسّط $- \frac{1}{3} \cdot 6^{0} + 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$y = - \frac{1}{3} \cdot 1 + 5$

خطوة 2.2.1.2

اضرب $- 1$ في $1$ .

$y = - \frac{1}{3} + 5$

خطوة 2.2.2

لكتابة $5$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$y = - \frac{1}{3} + 5 \cdot \frac{3}{3}$

خطوة 2.2.3

اجمع $5$ و $\frac{3}{3}$ .

$y = - \frac{1}{3} + \frac{5 \cdot 3}{3}$

خطوة 2.2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$y = \frac{- 1 + 5 \cdot 3}{3}$

خطوة 2.2.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.5.1

اضرب $5$ في $3$ .

$y = \frac{- 1 + 15}{3}$

خطوة 2.2.5.2

أضف $- 1$ و $15$ .

$y = \frac{14}{3}$

خطوة 2.3

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي بصيغة النقطة.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي: $(0, \frac{14}{3})$

خطوة 3

اسرِد التقاطعات.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني: $(\frac{\ln (15)}{\ln (6)}, 0)$

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي: $(0, \frac{14}{3})$

خطوة 4