الجبر الأمثلة

$f (x) < {(x - 1)}^{2} - 1$

خطوة 1

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بسّط ${(x - 1)}^{2} - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.1

أعِد كتابة ${(x - 1)}^{2}$ بالصيغة $(x - 1) (x - 1)$ .

$f (x) < (x - 1) (x - 1) - 1$

خطوة 1.1.1.2

وسّع $(x - 1) (x - 1)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f (x) < x (x - 1) - 1 (x - 1) - 1$

خطوة 1.1.1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$f (x) < x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1) - 1$

خطوة 1.1.1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$f (x) < x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1 - 1$

خطوة 1.1.1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.3.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

$f (x) < x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1 - 1$

خطوة 1.1.1.3.1.2

انقُل $- 1$ إلى يسار $x$ .

$f (x) < x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1 - 1$

خطوة 1.1.1.3.1.3

أعِد كتابة $- 1 x$ بالصيغة $- x$ .

$f (x) < x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1 - 1$

خطوة 1.1.1.3.1.4

أعِد كتابة $- 1 x$ بالصيغة $- x$ .

$f (x) < x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1 - 1$

خطوة 1.1.1.3.1.5

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$f (x) < x^{2} - x - x + 1 - 1$

خطوة 1.1.1.3.2

اطرح $x$ من $- x$ .

$f (x) < x^{2} - 2 x + 1 - 1$

خطوة 1.1.2

جمّع الحدود المتعاكسة في $x^{2} - 2 x + 1 - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.1

اطرح $1$ من $1$ .

$f (x) < x^{2} - 2 x + 0$

خطوة 1.1.2.2

أضف $x^{2} - 2 x$ و $0$ .

$f (x) < x^{2} - 2 x$

خطوة 1.2

اطرح $f (x)$ من كلا طرفي المتباينة.

$0 < x^{2} - 2 x - f (x)$

خطوة 2

أوجِد الميل ونقطة التقاطع مع المحور الصادي لخط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد الكتابة بصيغة تقاطع الميل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

صيغة تقاطع الميل هي $y = m x + b$ ، حيث $m$ هي الميل و $b$ هي نقطة التقاطع مع المحور الصادي.

$y = m x + b$

خطوة 2.1.2

أعِد الكتابة بحيث تصبح $x$ في الطرف الأيسر للمتباينة.

$x^{2} - 2 x - f (x) > 0$

خطوة 2.1.3

حوّل المتباينة إلى معادلة.

$x^{2} - 2 x - f (x) = 0$

خطوة 2.1.4

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 2.1.5

عوّض بقيم $a = 1$ و $b = - 2$ و $c = - f (x)$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (- f (x)))}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.1.6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.6.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.6.1.1

ارفع $- 2$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 f x)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.1.6.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.6.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot (- 1 f x)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.1.6.1.2.2

اضرب $- 4$ في $- 1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 4 f (x)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.1.6.1.3

أعِد كتابة $4 + 4 f (x)$ بالصيغة $2^{2} (1 + f (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.6.1.3.1

أخرِج العامل $4$ من $4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (1) + 4 f (x)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.1.6.1.3.2

أخرِج العامل $4$ من $4 f (x)$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (1) + 4 (f (x))}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.1.6.1.3.3

أخرِج العامل $4$ من $4 (1) + 4 (f (x))$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (1 + f (x))}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.1.6.1.3.4

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} (1 + f (x))}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.1.6.1.4

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{1 + f (x)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.1.6.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{1 + f (x)}}{2}$

خطوة 2.1.6.3

بسّط $\frac{2 \pm 2 \sqrt{1 + f (x)}}{2}$ .

$x = 1 \pm \sqrt{1 + f (x)}$

خطوة 2.1.7

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $+$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.7.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.7.1.1

ارفع $- 2$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 f x)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.1.7.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.7.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot (- 1 f x)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.1.7.1.2.2

اضرب $- 4$ في $- 1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 4 f (x)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.1.7.1.3

أعِد كتابة $4 + 4 f (x)$ بالصيغة $2^{2} (1 + f (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.7.1.3.1

أخرِج العامل $4$ من $4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (1) + 4 f (x)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.1.7.1.3.2

أخرِج العامل $4$ من $4 f (x)$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (1) + 4 (f (x))}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.1.7.1.3.3

أخرِج العامل $4$ من $4 (1) + 4 (f (x))$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (1 + f (x))}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.1.7.1.3.4

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} (1 + f (x))}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.1.7.1.4

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{1 + f (x)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.1.7.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{1 + f (x)}}{2}$

خطوة 2.1.7.3

بسّط $\frac{2 \pm 2 \sqrt{1 + f (x)}}{2}$ .

$x = 1 \pm \sqrt{1 + f (x)}$

خطوة 2.1.7.4

غيّر $\pm$ إلى $+$ .

$x = 1 + \sqrt{1 + f (x)}$

خطوة 2.1.8

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $-$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.8.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.8.1.1

ارفع $- 2$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 f x)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.1.8.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.8.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot (- 1 f x)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.1.8.1.2.2

اضرب $- 4$ في $- 1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 4 f (x)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.1.8.1.3

أعِد كتابة $4 + 4 f (x)$ بالصيغة $2^{2} (1 + f (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.8.1.3.1

أخرِج العامل $4$ من $4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (1) + 4 f (x)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.1.8.1.3.2

أخرِج العامل $4$ من $4 f (x)$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (1) + 4 (f (x))}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.1.8.1.3.3

أخرِج العامل $4$ من $4 (1) + 4 (f (x))$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (1 + f (x))}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.1.8.1.3.4

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} (1 + f (x))}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.1.8.1.4

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{1 + f (x)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.1.8.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{1 + f (x)}}{2}$

خطوة 2.1.8.3

بسّط $\frac{2 \pm 2 \sqrt{1 + f (x)}}{2}$ .

$x = 1 \pm \sqrt{1 + f (x)}$

خطوة 2.1.8.4

غيّر $\pm$ إلى $-$ .

$x = 1 - \sqrt{1 + f (x)}$

خطوة 2.1.9

وحّد الحلول.

$x = 1 + \sqrt{1 + f (x)}, 1 - \sqrt{1 + f (x)}$

خطوة 2.2

المعادلة ليست خطية، لذا لا يوجد ميل ثابت.

ليست خطية

خطوة 3

ارسِم خطًا متقطعًا، ثم ظلّل المنطقة الواقعة أسفل خط الحدود بما أن $y$ أصغر من $x^{2} - 2 x - f (x)$ .

$0 < x^{2} - 2 x - f (x)$

خطوة 4