الجبر الأمثلة

${(3 x^{3} y - 2 z^{4})}^{3}$

خطوة 1

استخدِم مبرهنة ذات الحدين.

${(3 x^{3} y)}^{3} + 3 {(3 x^{3} y)}^{2} (- 2 z^{4}) + 3 (3 x^{3} y) {(- 2 z^{4})}^{2} + {(- 2 z^{4})}^{3}$

خطوة 2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $3 x^{3} y$ .

${(3 x^{3})}^{3} y^{3} + 3 {(3 x^{3} y)}^{2} (- 2 z^{4}) + 3 (3 x^{3} y) {(- 2 z^{4})}^{2} + {(- 2 z^{4})}^{3}$

خطوة 2.1.2

طبّق قاعدة الضرب على $3 x^{3}$ .

$3^{3} {(x^{3})}^{3} y^{3} + 3 {(3 x^{3} y)}^{2} (- 2 z^{4}) + 3 (3 x^{3} y) {(- 2 z^{4})}^{2} + {(- 2 z^{4})}^{3}$

خطوة 2.2

ارفع $3$ إلى القوة $3$ .

$27 {(x^{3})}^{3} y^{3} + 3 {(3 x^{3} y)}^{2} (- 2 z^{4}) + 3 (3 x^{3} y) {(- 2 z^{4})}^{2} + {(- 2 z^{4})}^{3}$

خطوة 2.3

اضرب الأُسس في ${(x^{3})}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$27 x^{3 \cdot 3} y^{3} + 3 {(3 x^{3} y)}^{2} (- 2 z^{4}) + 3 (3 x^{3} y) {(- 2 z^{4})}^{2} + {(- 2 z^{4})}^{3}$

خطوة 2.3.2

اضرب $3$ في $3$ .

$27 x^{9} y^{3} + 3 {(3 x^{3} y)}^{2} (- 2 z^{4}) + 3 (3 x^{3} y) {(- 2 z^{4})}^{2} + {(- 2 z^{4})}^{3}$

خطوة 2.4

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$27 x^{9} y^{3} + 3 \cdot - 2 {(3 x^{3} y)}^{2} z^{4} + 3 (3 x^{3} y) {(- 2 z^{4})}^{2} + {(- 2 z^{4})}^{3}$

خطوة 2.5

اضرب $3$ في $- 2$ .

$27 x^{9} y^{3} - 6 {(3 x^{3} y)}^{2} z^{4} + 3 (3 x^{3} y) {(- 2 z^{4})}^{2} + {(- 2 z^{4})}^{3}$

خطوة 2.6

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

طبّق قاعدة الضرب على $3 x^{3} y$ .

$27 x^{9} y^{3} - 6 ({(3 x^{3})}^{2} y^{2}) z^{4} + 3 (3 x^{3} y) {(- 2 z^{4})}^{2} + {(- 2 z^{4})}^{3}$

خطوة 2.6.2

طبّق قاعدة الضرب على $3 x^{3}$ .

$27 x^{9} y^{3} - 6 (3^{2} {(x^{3})}^{2} y^{2}) z^{4} + 3 (3 x^{3} y) {(- 2 z^{4})}^{2} + {(- 2 z^{4})}^{3}$

خطوة 2.7

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$27 x^{9} y^{3} - 6 (9 {(x^{3})}^{2} y^{2}) z^{4} + 3 (3 x^{3} y) {(- 2 z^{4})}^{2} + {(- 2 z^{4})}^{3}$

خطوة 2.8

اضرب الأُسس في ${(x^{3})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$27 x^{9} y^{3} - 6 (9 x^{3 \cdot 2} y^{2}) z^{4} + 3 (3 x^{3} y) {(- 2 z^{4})}^{2} + {(- 2 z^{4})}^{3}$

خطوة 2.8.2

اضرب $3$ في $2$ .

$27 x^{9} y^{3} - 6 (9 x^{6} y^{2}) z^{4} + 3 (3 x^{3} y) {(- 2 z^{4})}^{2} + {(- 2 z^{4})}^{3}$

خطوة 2.9

اضرب $9$ في $- 6$ .

$27 x^{9} y^{3} - 54 (x^{6} y^{2}) z^{4} + 3 (3 x^{3} y) {(- 2 z^{4})}^{2} + {(- 2 z^{4})}^{3}$

خطوة 2.10

اضرب $3$ في $3$ .

$27 x^{9} y^{3} - 54 x^{6} y^{2} z^{4} + 9 (x^{3} y) {(- 2 z^{4})}^{2} + {(- 2 z^{4})}^{3}$

خطوة 2.11

طبّق قاعدة الضرب على $- 2 z^{4}$ .

$27 x^{9} y^{3} - 54 x^{6} y^{2} z^{4} + 9 x^{3} y ({(- 2)}^{2} {(z^{4})}^{2}) + {(- 2 z^{4})}^{3}$

خطوة 2.12

ارفع $- 2$ إلى القوة $2$ .

$27 x^{9} y^{3} - 54 x^{6} y^{2} z^{4} + 9 x^{3} y (4 {(z^{4})}^{2}) + {(- 2 z^{4})}^{3}$

خطوة 2.13

اضرب الأُسس في ${(z^{4})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.13.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$27 x^{9} y^{3} - 54 x^{6} y^{2} z^{4} + 9 x^{3} y (4 z^{4 \cdot 2}) + {(- 2 z^{4})}^{3}$

خطوة 2.13.2

اضرب $4$ في $2$ .

$27 x^{9} y^{3} - 54 x^{6} y^{2} z^{4} + 9 x^{3} y (4 z^{8}) + {(- 2 z^{4})}^{3}$

خطوة 2.14

اضرب $4$ في $9$ .

$27 x^{9} y^{3} - 54 x^{6} y^{2} z^{4} + 36 x^{3} y z^{8} + {(- 2 z^{4})}^{3}$

خطوة 2.15

طبّق قاعدة الضرب على $- 2 z^{4}$ .

$27 x^{9} y^{3} - 54 x^{6} y^{2} z^{4} + 36 x^{3} y z^{8} + {(- 2)}^{3} {(z^{4})}^{3}$

خطوة 2.16

ارفع $- 2$ إلى القوة $3$ .

$27 x^{9} y^{3} - 54 x^{6} y^{2} z^{4} + 36 x^{3} y z^{8} - 8 {(z^{4})}^{3}$

خطوة 2.17

اضرب الأُسس في ${(z^{4})}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.17.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$27 x^{9} y^{3} - 54 x^{6} y^{2} z^{4} + 36 x^{3} y z^{8} - 8 z^{4 \cdot 3}$

خطوة 2.17.2

اضرب $4$ في $3$ .

$27 x^{9} y^{3} - 54 x^{6} y^{2} z^{4} + 36 x^{3} y z^{8} - 8 z^{12}$