الجبر الأمثلة

$x = y^{2} - 1$ $2 x - y = 4$

خطوة 1

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ بـ $y^{2} - 1$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ في $2 x - y = 4$ بـ $y^{2} - 1$ .

$2 (y^{2} - 1) - y = 4$

$x = y^{2} - 1$

خطوة 1.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$2 y^{2} + 2 \cdot - 1 - y = 4$

$x = y^{2} - 1$

خطوة 1.2.1.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$2 y^{2} - 2 - y = 4$

$x = y^{2} - 1$

$2 y^{2} - 2 - y = 4$

$x = y^{2} - 1$

$2 y^{2} - 2 - y = 4$

$x = y^{2} - 1$

$2 y^{2} - 2 - y = 4$

$x = y^{2} - 1$

خطوة 2

أوجِد قيمة $y$ في $2 y^{2} - 2 - y = 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اطرح $4$ من كلا المتعادلين.

$2 y^{2} - 2 - y - 4 = 0$

$x = y^{2} - 1$

خطوة 2.2

اطرح $4$ من $- 2$ .

$2 y^{2} - y - 6 = 0$

$x = y^{2} - 1$

خطوة 2.3

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 2 \cdot - 6 = - 12$ ومجموعهما $b = - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

أخرِج العامل $- 1$ من $- y$ .

$2 y^{2} - (y) - 6 = 0$

$x = y^{2} - 1$

خطوة 2.3.1.2

أعِد كتابة $- 1$ في صورة $3$ زائد $- 4$

$2 y^{2} + (3 - 4) y - 6 = 0$

$x = y^{2} - 1$

خطوة 2.3.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$2 y^{2} + 3 y - 4 y - 6 = 0$

$x = y^{2} - 1$

$2 y^{2} + 3 y - 4 y - 6 = 0$

$x = y^{2} - 1$

خطوة 2.3.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$(2 y^{2} + 3 y) - 4 y - 6 = 0$

$x = y^{2} - 1$

خطوة 2.3.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$y (2 y + 3) - 2 (2 y + 3) = 0$

$x = y^{2} - 1$

$y (2 y + 3) - 2 (2 y + 3) = 0$

$x = y^{2} - 1$

خطوة 2.3.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $2 y + 3$ .

$(2 y + 3) (y - 2) = 0$

$x = y^{2} - 1$

$(2 y + 3) (y - 2) = 0$

$x = y^{2} - 1$

خطوة 2.4

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$2 y + 3 = 0$

$y - 2 = 0$

$x = y^{2} - 1$

خطوة 2.5

عيّن قيمة العبارة $2 y + 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

عيّن قيمة $2 y + 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$2 y + 3 = 0$

$x = y^{2} - 1$

خطوة 2.5.2

أوجِد قيمة $y$ في $2 y + 3 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.1

اطرح $3$ من كلا المتعادلين.

$2 y = - 3$

$x = y^{2} - 1$

خطوة 2.5.2.2

اقسِم كل حد في $2 y = - 3$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.2.1

اقسِم كل حد في $2 y = - 3$ على $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{- 3}{2}$

$x = y^{2} - 1$

خطوة 2.5.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 y}{2} = \frac{- 3}{2}$

$x = y^{2} - 1$

خطوة 2.5.2.2.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{- 3}{2}$

$x = y^{2} - 1$

$y = \frac{- 3}{2}$

$x = y^{2} - 1$

$y = \frac{- 3}{2}$

$x = y^{2} - 1$

خطوة 2.5.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.2.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$y = - \frac{3}{2}$

$x = y^{2} - 1$

$y = - \frac{3}{2}$

$x = y^{2} - 1$

$y = - \frac{3}{2}$

$x = y^{2} - 1$

$y = - \frac{3}{2}$

$x = y^{2} - 1$

$y = - \frac{3}{2}$

$x = y^{2} - 1$

خطوة 2.6

عيّن قيمة العبارة $y - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

عيّن قيمة $y - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$y - 2 = 0$

$x = y^{2} - 1$

خطوة 2.6.2

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

$y = 2$

$x = y^{2} - 1$

$y = 2$

$x = y^{2} - 1$

خطوة 2.7

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(2 y + 3) (y - 2) = 0$ صحيحة.

$y = - \frac{3}{2}, 2$

$x = y^{2} - 1$

$y = - \frac{3}{2}, 2$

$x = y^{2} - 1$

خطوة 3

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ بـ $- \frac{3}{2}$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ في $x = y^{2} - 1$ بـ $- \frac{3}{2}$ .

$x = {(- \frac{3}{2})}^{2} - 1$

$y = - \frac{3}{2}$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط ${(- \frac{3}{2})}^{2} - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.1

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $- \frac{3}{2}$ .

$x = {(- 1)}^{2} {(\frac{3}{2})}^{2} - 1$

$y = - \frac{3}{2}$

خطوة 3.2.1.1.1.2

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{3}{2}$ .

$x = {(- 1)}^{2} (\frac{3^{2}}{2^{2}}) - 1$

$y = - \frac{3}{2}$

$x = {(- 1)}^{2} (\frac{3^{2}}{2^{2}}) - 1$

$y = - \frac{3}{2}$

خطوة 3.2.1.1.2

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$x = 1 (\frac{3^{2}}{2^{2}}) - 1$

$y = - \frac{3}{2}$

خطوة 3.2.1.1.3

اضرب $\frac{3^{2}}{2^{2}}$ في $1$ .

$x = \frac{3^{2}}{2^{2}} - 1$

$y = - \frac{3}{2}$

خطوة 3.2.1.1.4

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{9}{2^{2}} - 1$

$y = - \frac{3}{2}$

خطوة 3.2.1.1.5

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{9}{4} - 1$

$y = - \frac{3}{2}$

$x = \frac{9}{4} - 1$

$y = - \frac{3}{2}$

خطوة 3.2.1.2

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4}{4}$ .

$x = \frac{9}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4}$

$y = - \frac{3}{2}$

خطوة 3.2.1.3

اجمع $- 1$ و $\frac{4}{4}$ .

$x = \frac{9}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4}$

$y = - \frac{3}{2}$

خطوة 3.2.1.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x = \frac{9 - 1 \cdot 4}{4}$

$y = - \frac{3}{2}$

خطوة 3.2.1.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.5.1

اضرب $- 1$ في $4$ .

$x = \frac{9 - 4}{4}$

$y = - \frac{3}{2}$

خطوة 3.2.1.5.2

اطرح $4$ من $9$ .

$x = \frac{5}{4}$

$y = - \frac{3}{2}$

$x = \frac{5}{4}$

$y = - \frac{3}{2}$

$x = \frac{5}{4}$

$y = - \frac{3}{2}$

$x = \frac{5}{4}$

$y = - \frac{3}{2}$

$x = \frac{5}{4}$

$y = - \frac{3}{2}$

خطوة 4

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ بـ $2$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ في $x = y^{2} - 1$ بـ $2$ .

$x = {(2)}^{2} - 1$

$y = 2$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

بسّط ${(2)}^{2} - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$x = 4 - 1$

$y = 2$

خطوة 4.2.1.2

اطرح $1$ من $4$ .

$x = 3$

$y = 2$

$x = 3$

$y = 2$

$x = 3$

$y = 2$

$x = 3$

$y = 2$

خطوة 5

حل السلسلة هو المجموعة الكاملة من الأزواج المرتبة التي تُعد حلولاً صحيحة.

$(\frac{5}{4}, - \frac{3}{2})$

$(3, 2)$

خطوة 6

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة النقطة:

$(\frac{5}{4}, - \frac{3}{2}), (3, 2)$

صيغة المعادلة:

$x = \frac{5}{4}, y = - \frac{3}{2}$

$x = 3, y = 2$

خطوة 7