الجبر الأمثلة

$f (x) = \frac{x^{2} - 36}{x^{3} - 36 x}$

خطوة 1

حلّل $x^{2} - 36$ إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة $36$ بالصيغة $6^{2}$ .

$f (x) = \frac{x^{2} - 6^{2}}{x^{3} - 36 x}$

خطوة 1.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 6$ .

$f (x) = \frac{(x + 6) (x - 6)}{x^{3} - 36 x}$

خطوة 2

حلّل $x^{3} - 36 x$ إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{3} - 36 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{3}$ .

$f (x) = \frac{(x + 6) (x - 6)}{x \cdot x^{2} - 36 x}$

خطوة 2.1.2

أخرِج العامل $x$ من $- 36 x$ .

$f (x) = \frac{(x + 6) (x - 6)}{x \cdot x^{2} + x \cdot - 36}$

خطوة 2.1.3

أخرِج العامل $x$ من $x \cdot x^{2} + x \cdot - 36$ .

$f (x) = \frac{(x + 6) (x - 6)}{x (x^{2} - 36)}$

خطوة 2.2

أعِد كتابة $36$ بالصيغة $6^{2}$ .

$f (x) = \frac{(x + 6) (x - 6)}{x (x^{2} - 6^{2})}$

خطوة 2.3

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

$f (x) = \frac{(x + 6) (x - 6)}{x ((x + 6) (x - 6))}$

خطوة 2.3.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$f (x) = \frac{(x + 6) (x - 6)}{x (x + 6) (x - 6)}$

خطوة 3

ألغِ العامل المشترك لـ $x + 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (x) = \frac{(x + 6) (x - 6)}{x (x + 6) (x - 6)}$

خطوة 3.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (x) = \frac{x - 6}{x (x - 6)}$

خطوة 4

ألغِ العامل المشترك لـ $x - 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (x) = \frac{x - 6}{x (x - 6)}$

خطوة 4.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (x) = \frac{1}{x}$

خطوة 5

لإيجاد الفجوات في الرسم البياني، انظر إلى عوامل القاسم المحذوفة.

$x + 6, x - 6$

خطوة 6

لإيجاد إحداثيات الفجوات، عيّن قيمة كل عامل محذوف بحيث تصبح مساوية لـ $0$ ، وأوجِد الحل، وعوّض به مجددًا في $\frac{1}{x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

عيّن قيمة $x + 6$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 6 = 0$

خطوة 6.2

اطرح $6$ من كلا المتعادلين.

$x = - 6$

خطوة 6.3

عوّض بـ $- 6$ عن $x$ في $\frac{1}{x}$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

عوّض بـ $- 6$ عن $x$ لإيجاد الإحداثي $y$ للفجوة.

$\frac{1}{- 6}$

خطوة 6.3.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{1}{6}$

خطوة 6.4

عيّن قيمة $x - 6$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 6 = 0$

خطوة 6.5

أضف $6$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 6$

خطوة 6.6

عوّض بـ $6$ عن $x$ لإيجاد الإحداثي $y$ للفجوة.

$\frac{1}{6}$

خطوة 6.7

الفجوات في الرسم البياني هي النقاط التي يكون عندها أي عامل من العوامل المحذوفة مساويًا لـ $0$ .

$(- 6, - \frac{1}{6}), (6, \frac{1}{6})$

خطوة 7