الجبر الأمثلة

$\frac{- 5 x^{2} + 20}{3 x^{2} - 6 x}$

خطوة 1

حلّل $- 5 x^{2} + 20$ إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج العامل $5$ من $- 5 x^{2} + 20$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أخرِج العامل $5$ من $- 5 x^{2}$ .

$\frac{5 (- x^{2}) + 20}{3 x^{2} - 6 x}$

خطوة 1.1.2

أخرِج العامل $5$ من $20$ .

$\frac{5 (- x^{2}) + 5 (4)}{3 x^{2} - 6 x}$

خطوة 1.1.3

أخرِج العامل $5$ من $5 (- x^{2}) + 5 (4)$ .

$\frac{5 (- x^{2} + 4)}{3 x^{2} - 6 x}$

خطوة 1.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$\frac{5 (- x^{2} + 2^{2})}{3 x^{2} - 6 x}$

خطوة 1.3

أعِد ترتيب $- x^{2}$ و $2^{2}$ .

$\frac{5 (2^{2} - x^{2})}{3 x^{2} - 6 x}$

خطوة 1.4

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = 2$ و $b = x$ .

$\frac{5 ((2 + x) (2 - x))}{3 x^{2} - 6 x}$

خطوة 1.4.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$\frac{5 (2 + x) (2 - x)}{3 x^{2} - 6 x}$

خطوة 2

أخرِج العامل $3 x$ من $3 x^{2} - 6 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أخرِج العامل $3 x$ من $3 x^{2}$ .

$\frac{5 (2 + x) (2 - x)}{3 x (x) - 6 x}$

خطوة 2.2

أخرِج العامل $3 x$ من $- 6 x$ .

$\frac{5 (2 + x) (2 - x)}{3 x (x) + 3 x (- 2)}$

خطوة 2.3

أخرِج العامل $3 x$ من $3 x (x) + 3 x (- 2)$ .

$\frac{5 (2 + x) (2 - x)}{3 x (x - 2)}$

خطوة 3

احذِف العامل المشترك لـ $2 - x$ و $x - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة $2$ بالصيغة $- 1 (- 2)$ .

$\frac{5 (2 + x) (- 1 (- 2) - x)}{3 x (x - 2)}$

خطوة 3.2

أخرِج العامل $- 1$ من $- x$ .

$\frac{5 (2 + x) (- 1 (- 2) - (x))}{3 x (x - 2)}$

خطوة 3.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (- 2) - (x)$ .

$\frac{5 (2 + x) (- 1 (- 2 + x))}{3 x (x - 2)}$

خطوة 3.4

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{5 (2 + x) (- 1 (x - 2))}{3 x (x - 2)}$

خطوة 3.5

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{5 (2 + x) (- 1 (x - 2))}{3 x (x - 2)}$

خطوة 3.6

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{5 (2 + x) \cdot (- 1)}{3 x}$

خطوة 4

اضرب $- 1$ في $5$ .

$\frac{- 5 (2 + x)}{3 x}$

خطوة 5

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{5 (2 + x)}{3 x}$

خطوة 6

لإيجاد الفجوات في الرسم البياني، انظر إلى عوامل القاسم المحذوفة.

$x - 2$

خطوة 7

لإيجاد إحداثيات الفجوات، عيّن قيمة كل عامل محذوف بحيث تصبح مساوية لـ $0$ ، وأوجِد الحل، وعوّض به مجددًا في $- \frac{5 (2 + x)}{3 x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

عيّن قيمة $x - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 2 = 0$

خطوة 7.2

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 2$

خطوة 7.3

عوّض بـ $2$ عن $x$ في $- \frac{5 (2 + x)}{3 x}$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1

عوّض بـ $2$ عن $x$ لإيجاد الإحداثي $y$ للفجوة.

$- \frac{5 (2 + 2)}{3 \cdot 2}$

خطوة 7.3.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.2.1

احذِف العامل المشترك لـ $2 + 2$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.2.1.1

أخرِج العامل $2$ من $5 (2 + 2)$ .

$- \frac{2 (5 (1 + 1))}{3 \cdot 2}$

خطوة 7.3.2.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.2.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $3 \cdot 2$ .

$- \frac{2 (5 (1 + 1))}{2 \cdot 3}$

خطوة 7.3.2.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$- \frac{2 (5 (1 + 1))}{2 \cdot 3}$

خطوة 7.3.2.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$- \frac{5 (1 + 1)}{3}$

خطوة 7.3.2.2

أضف $1$ و $1$ .

$- \frac{5 \cdot 2}{3}$

خطوة 7.3.2.3

اضرب $5$ في $2$ .

$- \frac{10}{3}$

خطوة 7.4

الفجوات في الرسم البياني هي النقاط التي يكون عندها أي عامل من العوامل المحذوفة مساويًا لـ $0$ .

$(2, - \frac{10}{3})$

خطوة 8