الجبر الأمثلة

$\frac{1}{x} - \frac{x}{6} = \frac{2}{3}$

خطوة 1

اطرح $\frac{2}{3}$ من كلا المتعادلين.

$\frac{1}{x} - \frac{x}{6} - \frac{2}{3} = 0$

خطوة 2

أعِد ترتيب الحدود.

$- \frac{x}{6} + \frac{1}{x} - \frac{2}{3} = 0$

خطوة 3

لكتابة $- \frac{x}{6}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x}{x}$ .

$- \frac{x}{6} \cdot \frac{x}{x} + \frac{1}{x} - \frac{2}{3} = 0$

خطوة 4

لكتابة $\frac{1}{x}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{6}{6}$ .

$- \frac{x}{6} \cdot \frac{x}{x} + \frac{1}{x} \cdot \frac{6}{6} - \frac{2}{3} = 0$

خطوة 5

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $6 x$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اضرب $\frac{x}{6}$ في $\frac{x}{x}$ .

$- \frac{x \cdot x}{6 x} + \frac{1}{x} \cdot \frac{6}{6} - \frac{2}{3} = 0$

خطوة 5.2

اضرب $\frac{1}{x}$ في $\frac{6}{6}$ .

$- \frac{x \cdot x}{6 x} + \frac{6}{x \cdot 6} - \frac{2}{3} = 0$

خطوة 5.3

أعِد ترتيب عوامل $x \cdot 6$ .

$- \frac{x \cdot x}{6 x} + \frac{6}{6 x} - \frac{2}{3} = 0$

خطوة 6

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{- x \cdot x + 6}{6 x} - \frac{2}{3} = 0$

خطوة 7

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

انقُل $x$ .

$\frac{- (x \cdot x) + 6}{6 x} - \frac{2}{3} = 0$

خطوة 7.2

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{- x^{2} + 6}{6 x} - \frac{2}{3} = 0$

خطوة 8

لكتابة $- \frac{2}{3}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2 x}{2 x}$ .

$\frac{- x^{2} + 6}{6 x} - \frac{2}{3} \cdot \frac{2 x}{2 x} = 0$

خطوة 9

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $6 x$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

اضرب $\frac{2}{3}$ في $\frac{2 x}{2 x}$ .

$\frac{- x^{2} + 6}{6 x} - \frac{2 (2 x)}{3 (2 x)} = 0$

خطوة 9.2

اضرب $2$ في $3$ .

$\frac{- x^{2} + 6}{6 x} - \frac{2 (2 x)}{6 x} = 0$

خطوة 10

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{- x^{2} + 6 - 2 (2 x)}{6 x} = 0$

خطوة 11

احذِف الأقواس.

$\frac{- x^{2} + 6 - 2 \cdot (2 x)}{6 x} = 0$

خطوة 12

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1

اضرب $- 2$ في $2$ .

$\frac{- x^{2} + 6 - 4 x}{6 x} = 0$

خطوة 12.2

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{- x^{2} - 4 x + 6}{6 x} = 0$

خطوة 13

عيّن قيمة بسط الكسر بحيث تصبح مساوية لصفر.

$- x^{2} - 4 x + 6 = 0$

خطوة 14

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.1

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 14.2

عوّض بقيم $a = - 1$ و $b = - 4$ و $c = 6$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot 6)}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 14.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.3.1.1

ارفع $- 4$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 1 \cdot 6}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 14.3.1.2

اضرب $- 4 \cdot - 1 \cdot 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.3.1.2.1

اضرب $- 4$ في $- 1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 4 \cdot 6}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 14.3.1.2.2

اضرب $4$ في $6$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 24}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 14.3.1.3

أضف $16$ و $24$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{40}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 14.3.1.4

أعِد كتابة $40$ بالصيغة $2^{2} \cdot 10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.3.1.4.1

أخرِج العامل $4$ من $40$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{4 (10)}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 14.3.1.4.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 10}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 14.3.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{10}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 14.3.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{10}}{- 2}$

خطوة 14.3.3

بسّط $\frac{4 \pm 2 \sqrt{10}}{- 2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{10}}{- 1}$

خطوة 14.3.4

انقُل العدد سالب واحد من قاسم $\frac{2 \pm \sqrt{10}}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot (2 \pm \sqrt{10})$

خطوة 14.3.5

أعِد كتابة $- 1 \cdot (2 \pm \sqrt{10})$ بالصيغة $- (2 \pm \sqrt{10})$ .

$x = - (2 \pm \sqrt{10})$

خطوة 14.4

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $+$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.4.1.1

ارفع $- 4$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 1 \cdot 6}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 14.4.1.2

اضرب $- 4 \cdot - 1 \cdot 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.4.1.2.1

اضرب $- 4$ في $- 1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 4 \cdot 6}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 14.4.1.2.2

اضرب $4$ في $6$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 24}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 14.4.1.3

أضف $16$ و $24$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{40}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 14.4.1.4

أعِد كتابة $40$ بالصيغة $2^{2} \cdot 10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.4.1.4.1

أخرِج العامل $4$ من $40$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{4 (10)}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 14.4.1.4.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 10}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 14.4.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{10}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 14.4.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{10}}{- 2}$

خطوة 14.4.3

بسّط $\frac{4 \pm 2 \sqrt{10}}{- 2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{10}}{- 1}$

خطوة 14.4.4

انقُل العدد سالب واحد من قاسم $\frac{2 \pm \sqrt{10}}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot (2 \pm \sqrt{10})$

خطوة 14.4.5

أعِد كتابة $- 1 \cdot (2 \pm \sqrt{10})$ بالصيغة $- (2 \pm \sqrt{10})$ .

$x = - (2 \pm \sqrt{10})$

خطوة 14.4.6

غيّر $\pm$ إلى $+$ .

$x = - (2 + \sqrt{10})$

خطوة 14.4.7

طبّق خاصية التوزيع.

$x = - 1 \cdot 2 - \sqrt{10}$

خطوة 14.4.8

اضرب $- 1$ في $2$ .

$x = - 2 - \sqrt{10}$

خطوة 14.5

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $-$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.5.1.1

ارفع $- 4$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 1 \cdot 6}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 14.5.1.2

اضرب $- 4 \cdot - 1 \cdot 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.5.1.2.1

اضرب $- 4$ في $- 1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 4 \cdot 6}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 14.5.1.2.2

اضرب $4$ في $6$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 24}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 14.5.1.3

أضف $16$ و $24$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{40}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 14.5.1.4

أعِد كتابة $40$ بالصيغة $2^{2} \cdot 10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.5.1.4.1

أخرِج العامل $4$ من $40$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{4 (10)}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 14.5.1.4.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 10}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 14.5.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{10}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 14.5.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{10}}{- 2}$

خطوة 14.5.3

بسّط $\frac{4 \pm 2 \sqrt{10}}{- 2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{10}}{- 1}$

خطوة 14.5.4

انقُل العدد سالب واحد من قاسم $\frac{2 \pm \sqrt{10}}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot (2 \pm \sqrt{10})$

خطوة 14.5.5

أعِد كتابة $- 1 \cdot (2 \pm \sqrt{10})$ بالصيغة $- (2 \pm \sqrt{10})$ .

$x = - (2 \pm \sqrt{10})$

خطوة 14.5.6

غيّر $\pm$ إلى $-$ .

$x = - (2 - \sqrt{10})$

خطوة 14.5.7

طبّق خاصية التوزيع.

$x = - 1 \cdot 2 + \sqrt{10}$

خطوة 14.5.8

اضرب $- 1$ في $2$ .

$x = - 2 + \sqrt{10}$

خطوة 14.5.9

اضرب $- - \sqrt{10}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.5.9.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$x = - 2 + 1 \sqrt{10}$

خطوة 14.5.9.2

اضرب $\sqrt{10}$ في $1$ .

$x = - 2 + \sqrt{10}$

خطوة 14.6

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = - 2 - \sqrt{10}, - 2 + \sqrt{10}$

خطوة 15

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = - 2 - \sqrt{10}, - 2 + \sqrt{10}$

الصيغة العشرية:

$x = - 5.16227766 \dots, 1.16227766 \dots$