الجبر الأمثلة

$\frac{{(x + y)}^{- 1}}{x^{- 1} + y^{- 1}}$

خطوة 1

انقُل ${(x + y)}^{- 1}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{(x^{- 1} + y^{- 1}) (x + y)}$

خطوة 2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{(\frac{1}{x} + y^{- 1}) (x + y)}$

خطوة 2.2

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{(\frac{1}{x} + \frac{1}{y}) (x + y)}$

خطوة 2.3

لكتابة $\frac{1}{x}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{y}{y}$ .

$\frac{1}{(\frac{1}{x} \cdot \frac{y}{y} + \frac{1}{y}) (x + y)}$

خطوة 2.4

لكتابة $\frac{1}{y}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x}{x}$ .

$\frac{1}{(\frac{1}{x} \cdot \frac{y}{y} + \frac{1}{y} \cdot \frac{x}{x}) (x + y)}$

خطوة 2.5

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $x y$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

اضرب $\frac{1}{x}$ في $\frac{y}{y}$ .

$\frac{1}{(\frac{y}{x y} + \frac{1}{y} \cdot \frac{x}{x}) (x + y)}$

خطوة 2.5.2

اضرب $\frac{1}{y}$ في $\frac{x}{x}$ .

$\frac{1}{(\frac{y}{x y} + \frac{x}{y x}) (x + y)}$

خطوة 2.5.3

أعِد ترتيب عوامل $y x$ .

$\frac{1}{(\frac{y}{x y} + \frac{x}{x y}) (x + y)}$

خطوة 2.6

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{1}{\frac{y + x}{x y} (x + y)}$

خطوة 3

أخرِج العامل $\frac{y + x}{x y}$ من $\frac{1}{\frac{y + x}{x y} (x + y)}$ .

$\frac{x y}{y + x} \cdot \frac{1}{x + y}$

خطوة 4

اضرب $\frac{x y}{y + x} \cdot \frac{1}{x + y}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب $\frac{x y}{y + x}$ في $\frac{1}{x + y}$ .

$\frac{x y}{(y + x) (x + y)}$

خطوة 4.2

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{x y}{(x + y) (x + y)}$

خطوة 4.3

ارفع $x + y$ إلى القوة $1$ .

$\frac{x y}{{(x + y)}^{1} (x + y)}$

خطوة 4.4

ارفع $x + y$ إلى القوة $1$ .

$\frac{x y}{{(x + y)}^{1} {(x + y)}^{1}}$

خطوة 4.5

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{x y}{{(x + y)}^{1 + 1}}$

خطوة 4.6

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{x y}{{(x + y)}^{2}}$