الجبر الأمثلة

$\frac{4}{x - 3} + \frac{x}{2} = - 2$

خطوة 1

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

$\frac{4}{x - 3} + \frac{x}{2} + 2 = 0$

خطوة 2

أوجِد القاسم المشترك الأصغر للحدود في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

يُعد إيجاد القاسم المشترك الأصغر لقائمة القيم بمثابة إيجاد المضاعف المشترك الأصغر لقواسم تلك القيم.

$x - 3, 2, 1, 1$

خطوة 2.2

المضاعف المشترك الأصغر هو أصغر عدد موجب يمكن قسمته على جميع الأعداد بالتساوي.

1. اكتب قائمة العوامل الأساسية لكل عدد.

2. اضرب كل عامل في أكبر عدد من مرات ظهوره في أي رقم.

خطوة 2.3

العدد $1$ ليس عددًا أوليًا لأن له عامل موجب واحد فقط، وهو العدد نفسه.

ليس أوليًا

خطوة 2.4

بما أن $2$ ليس لها عوامل بخلاف $1$ و $2$ .

$2$ هي عدد أولي

خطوة 2.5

العدد $1$ ليس عددًا أوليًا لأن له عامل موجب واحد فقط، وهو العدد نفسه.

ليس أوليًا

خطوة 2.6

المضاعف المشترك الأصغر لـ $1, 2, 1, 1$ هو حاصل ضرب كل العوامل الأساسية في أكبر عدد من المرات التي تظهر فيها في أي من العددين.

$2$

خطوة 2.7

عامل $x - 3$ هو $x - 3$ نفسها.

$(x - 3) = x - 3$

تحدث $(x - 3)$ بمعدل $1$ من المرات.

خطوة 2.8

المضاعف المشترك الأصغر لـ $x - 3$ هو حاصل ضرب كل العوامل في أكبر عدد من المرات التي تظهر فيها في أي من الحدين.

$x - 3$

خطوة 2.9

المضاعف المشترك الأصغر $LCM$ لبعض الأعداد هو أصغر عدد تمثل الأعداد عوامله.

$2 (x - 3)$

خطوة 3

اضرب كل حد في $\frac{4}{x - 3} + \frac{x}{2} + 2 = 0$ في $2 (x - 3)$ لحذف الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب كل حد في $\frac{4}{x - 3} + \frac{x}{2} + 2 = 0$ في $2 (x - 3)$ .

$\frac{4}{x - 3} (2 (x - 3)) + \frac{x}{2} (2 (x - 3)) + 2 (2 (x - 3)) = 0 (2 (x - 3))$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$2 \frac{4}{x - 3} (x - 3) + \frac{x}{2} (2 (x - 3)) + 2 (2 (x - 3)) = 0 (2 (x - 3))$

خطوة 3.2.1.2

اضرب $2 \frac{4}{x - 3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.2.1

اجمع $2$ و $\frac{4}{x - 3}$ .

$\frac{2 \cdot 4}{x - 3} (x - 3) + \frac{x}{2} (2 (x - 3)) + 2 (2 (x - 3)) = 0 (2 (x - 3))$

خطوة 3.2.1.2.2

اضرب $2$ في $4$ .

$\frac{8}{x - 3} (x - 3) + \frac{x}{2} (2 (x - 3)) + 2 (2 (x - 3)) = 0 (2 (x - 3))$

خطوة 3.2.1.3

ألغِ العامل المشترك لـ $x - 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{8}{x - 3} (x - 3) + \frac{x}{2} (2 (x - 3)) + 2 (2 (x - 3)) = 0 (2 (x - 3))$

خطوة 3.2.1.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$8 + \frac{x}{2} (2 (x - 3)) + 2 (2 (x - 3)) = 0 (2 (x - 3))$

خطوة 3.2.1.4

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$8 + 2 \frac{x}{2} (x - 3) + 2 (2 (x - 3)) = 0 (2 (x - 3))$

خطوة 3.2.1.5

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.5.1

ألغِ العامل المشترك.

$8 + 2 \frac{x}{2} (x - 3) + 2 (2 (x - 3)) = 0 (2 (x - 3))$

خطوة 3.2.1.5.2

أعِد كتابة العبارة.

$8 + x (x - 3) + 2 (2 (x - 3)) = 0 (2 (x - 3))$

خطوة 3.2.1.6

طبّق خاصية التوزيع.

$8 + x \cdot x + x \cdot - 3 + 2 (2 (x - 3)) = 0 (2 (x - 3))$

خطوة 3.2.1.7

اضرب $x$ في $x$ .

$8 + x^{2} + x \cdot - 3 + 2 (2 (x - 3)) = 0 (2 (x - 3))$

خطوة 3.2.1.8

انقُل $- 3$ إلى يسار $x$ .

$8 + x^{2} - 3 \cdot x + 2 (2 (x - 3)) = 0 (2 (x - 3))$

خطوة 3.2.1.9

طبّق خاصية التوزيع.

$8 + x^{2} - 3 x + 2 (2 x + 2 \cdot - 3) = 0 (2 (x - 3))$

خطوة 3.2.1.10

اضرب $2$ في $- 3$ .

$8 + x^{2} - 3 x + 2 (2 x - 6) = 0 (2 (x - 3))$

خطوة 3.2.1.11

طبّق خاصية التوزيع.

$8 + x^{2} - 3 x + 2 (2 x) + 2 \cdot - 6 = 0 (2 (x - 3))$

خطوة 3.2.1.12

اضرب $2$ في $2$ .

$8 + x^{2} - 3 x + 4 x + 2 \cdot - 6 = 0 (2 (x - 3))$

خطوة 3.2.1.13

اضرب $2$ في $- 6$ .

$8 + x^{2} - 3 x + 4 x - 12 = 0 (2 (x - 3))$

خطوة 3.2.2

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

اطرح $12$ من $8$ .

$x^{2} - 3 x + 4 x - 4 = 0 (2 (x - 3))$

خطوة 3.2.2.2

أضف $- 3 x$ و $4 x$ .

$x^{2} + x - 4 = 0 (2 (x - 3))$

خطوة 3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x^{2} + x - 4 = 0 (2 x + 2 \cdot - 3)$

خطوة 3.3.2

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

اضرب $2$ في $- 3$ .

$x^{2} + x - 4 = 0 (2 x - 6)$

خطوة 3.3.2.2

اضرب $0$ في $2 x - 6$ .

$x^{2} + x - 4 = 0$

خطوة 4

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 4.2

عوّض بقيم $a = 1$ و $b = 1$ و $c = - 4$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 4)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.3.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot - 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.3.1.2.2

اضرب $- 4$ في $- 4$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 16}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.3.1.3

أضف $1$ و $16$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{17}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.3.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{17}}{2}$

خطوة 4.4

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = - \frac{1 - \sqrt{17}}{2}, - \frac{1 + \sqrt{17}}{2}$

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{17}}{2}$

خطوة 5

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{17}}{2}$

الصيغة العشرية:

$x = 1.56155281 \dots, - 2.56155281 \dots$