الجبر الأمثلة

$\frac{1}{2} r^{2} - 10 = \frac{3}{2} r^{2}$

خطوة 1

اجمع $\frac{1}{2}$ و $r^{2}$ .

$\frac{r^{2}}{2} - 10 = \frac{3}{2} r^{2}$

خطوة 2

اجمع $\frac{3}{2}$ و $r^{2}$ .

$\frac{r^{2}}{2} - 10 = \frac{3 r^{2}}{2}$

خطوة 3

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $r$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اطرح $\frac{3 r^{2}}{2}$ من كلا المتعادلين.

$\frac{r^{2}}{2} - 10 - \frac{3 r^{2}}{2} = 0$

خطوة 3.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$- 10 + \frac{r^{2} - 3 r^{2}}{2} = 0$

خطوة 3.3

اطرح $3 r^{2}$ من $r^{2}$ .

$- 10 + \frac{- 2 r^{2}}{2} = 0$

خطوة 3.4

احذِف العامل المشترك لـ $- 2$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

أخرِج العامل $2$ من $- 2 r^{2}$ .

$- 10 + \frac{2 (- r^{2})}{2} = 0$

خطوة 3.4.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$- 10 + \frac{2 (- r^{2})}{2 (1)} = 0$

خطوة 3.4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$- 10 + \frac{2 (- r^{2})}{2 \cdot 1} = 0$

خطوة 3.4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$- 10 + \frac{- r^{2}}{1} = 0$

خطوة 3.4.2.4

اقسِم $- r^{2}$ على $1$ .

$- 10 - r^{2} = 0$

خطوة 4

أضف $10$ إلى كلا المتعادلين.

$- r^{2} = 10$

خطوة 5

اقسِم كل حد في $- r^{2} = 10$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اقسِم كل حد في $- r^{2} = 10$ على $- 1$ .

$\frac{- r^{2}}{- 1} = \frac{10}{- 1}$

خطوة 5.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{r^{2}}{1} = \frac{10}{- 1}$

خطوة 5.2.2

اقسِم $r^{2}$ على $1$ .

$r^{2} = \frac{10}{- 1}$

خطوة 5.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

اقسِم $10$ على $- 1$ .

$r^{2} = - 10$

خطوة 6

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$r = \pm \sqrt{- 10}$

خطوة 7

بسّط $\pm \sqrt{- 10}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

أعِد كتابة $- 10$ بالصيغة $- 1 (10)$ .

$r = \pm \sqrt{- 1 (10)}$

خطوة 7.2

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (10)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{10}$ .

$r = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{10}$

خطوة 7.3

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$r = \pm i \sqrt{10}$

خطوة 8

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$r = i \sqrt{10}$

خطوة 8.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$r = - i \sqrt{10}$

خطوة 8.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$r = i \sqrt{10}, - i \sqrt{10}$