الجبر الأمثلة

$\log (x^{2} y^{3} \sqrt[3]{x^{2} y^{5}})$

خطوة 1

أعِد كتابة $\log (x^{2} y^{3} \sqrt[3]{x^{2} y^{5}})$ بالصيغة $\log (x^{2} y^{3}) + \log (\sqrt[3]{x^{2} y^{5}})$ .

$\log (x^{2} y^{3}) + \log (\sqrt[3]{x^{2} y^{5}})$

خطوة 2

أعِد كتابة $\log (x^{2} y^{3})$ بالصيغة $\log (x^{2}) + \log (y^{3})$ .

$\log (x^{2}) + \log (y^{3}) + \log (\sqrt[3]{x^{2} y^{5}})$

خطوة 3

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[3]{x^{2} y^{5}}$ في صورة ${(x^{2} y^{5})}^{\frac{1}{3}}$ .

$\log (x^{2}) + \log (y^{3}) + \log ({(x^{2} y^{5})}^{\frac{1}{3}})$

خطوة 4

وسّع $\log (x^{2})$ بنقل $2$ خارج اللوغاريتم.

$2 \log (x) + \log (y^{3}) + \log ({(x^{2} y^{5})}^{\frac{1}{3}})$

خطوة 5

وسّع $\log (y^{3})$ بنقل $3$ خارج اللوغاريتم.

$2 \log (x) + 3 \log (y) + \log ({(x^{2} y^{5})}^{\frac{1}{3}})$

خطوة 6

وسّع $\log ({(x^{2} y^{5})}^{\frac{1}{3}})$ بنقل $\frac{1}{3}$ خارج اللوغاريتم.

$2 \log (x) + 3 \log (y) + \frac{1}{3} \log (x^{2} y^{5})$

خطوة 7

أعِد كتابة $\log (x^{2} y^{5})$ بالصيغة $\log (x^{2}) + \log (y^{5})$ .

$2 \log (x) + 3 \log (y) + \frac{1}{3} (\log (x^{2}) + \log (y^{5}))$

خطوة 8

وسّع $\log (x^{2})$ بنقل $2$ خارج اللوغاريتم.

$2 \log (x) + 3 \log (y) + \frac{1}{3} (2 \log (x) + \log (y^{5}))$

خطوة 9

وسّع $\log (y^{5})$ بنقل $5$ خارج اللوغاريتم.

$2 \log (x) + 3 \log (y) + \frac{1}{3} (2 \log (x) + 5 \log (y))$

خطوة 10

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

طبّق خاصية التوزيع.

$2 \log (x) + 3 \log (y) + \frac{1}{3} (2 \log (x)) + \frac{1}{3} (5 \log (y))$

خطوة 10.2

اضرب $\frac{1}{3} (2 \log (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1

اجمع $2$ و $\frac{1}{3}$ .

$2 \log (x) + 3 \log (y) + \frac{2}{3} \log (x) + \frac{1}{3} (5 \log (y))$

خطوة 10.2.2

اجمع $\frac{2}{3}$ و $\log (x)$ .

$2 \log (x) + 3 \log (y) + \frac{2 \log (x)}{3} + \frac{1}{3} (5 \log (y))$

خطوة 10.3

اضرب $\frac{1}{3} (5 \log (y))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.3.1

اجمع $5$ و $\frac{1}{3}$ .

$2 \log (x) + 3 \log (y) + \frac{2 \log (x)}{3} + \frac{5}{3} \log (y)$

خطوة 10.3.2

اجمع $\frac{5}{3}$ و $\log (y)$ .

$2 \log (x) + 3 \log (y) + \frac{2 \log (x)}{3} + \frac{5 \log (y)}{3}$

خطوة 11

لكتابة $2 \log (x)$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$3 \log (y) + 2 \log (x) \cdot \frac{3}{3} + \frac{2 \log (x)}{3} + \frac{5 \log (y)}{3}$

خطوة 12

اجمع $2 \log (x)$ و $\frac{3}{3}$ .

$3 \log (y) + \frac{2 \log (x) \cdot 3}{3} + \frac{2 \log (x)}{3} + \frac{5 \log (y)}{3}$

خطوة 13

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$3 \log (y) + \frac{2 \log (x) \cdot 3 + 2 \log (x)}{3} + \frac{5 \log (y)}{3}$

خطوة 14

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.1

اضرب $3$ في $2$ .

$3 \log (y) + \frac{6 \log (x) + 2 \log (x)}{3} + \frac{5 \log (y)}{3}$

خطوة 14.2

أضف $6 \log (x)$ و $2 \log (x)$ .

$3 \log (y) + \frac{8 \log (x)}{3} + \frac{5 \log (y)}{3}$

خطوة 15

لكتابة $3 \log (y)$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$3 \log (y) \cdot \frac{3}{3} + \frac{5 \log (y)}{3} + \frac{8 \log (x)}{3}$

خطوة 16

اجمع $3 \log (y)$ و $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3 \log (y) \cdot 3}{3} + \frac{5 \log (y)}{3} + \frac{8 \log (x)}{3}$

خطوة 17

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{3 \log (y) \cdot 3 + 5 \log (y)}{3} + \frac{8 \log (x)}{3}$

خطوة 18

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{3 \log (y) \cdot 3 + 5 \log (y) + 8 \log (x)}{3}$

خطوة 19

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 19.1

اضرب $3$ في $3$ .

$\frac{9 \log (y) + 5 \log (y) + 8 \log (x)}{3}$

خطوة 19.2

أضف $9 \log (y)$ و $5 \log (y)$ .

$\frac{14 \log (y) + 8 \log (x)}{3}$

خطوة 20

أخرِج العامل $2$ من $14 \log (y) + 8 \log (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 20.1

أخرِج العامل $2$ من $14 \log (y)$ .

$\frac{2 (7 \log (y)) + 8 \log (x)}{3}$

خطوة 20.2

أخرِج العامل $2$ من $8 \log (x)$ .

$\frac{2 (7 \log (y)) + 2 (4 \log (x))}{3}$

خطوة 20.3

أخرِج العامل $2$ من $2 (7 \log (y)) + 2 (4 \log (x))$ .

$\frac{2 (7 \log (y) + 4 \log (x))}{3}$