الجبر الأمثلة

$f (x) = \frac{1}{2} | x + 1 |$

خطوة 1

أوجِد رأس القيمة المطلقة. في هذه الحالة، رأس $y = \frac{| x + 1 |}{2}$ هو $(- 1, 0)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لإيجاد الإحداثي $x$ للرأس، عيّن قيمة ما بين شريطَي القيمة المطلقة $x + 1$ لتصبح مساوية لـ $0$ . في هذه الحالة، $x + 1 = 0$ .

$x + 1 = 0$

خطوة 1.2

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$x = - 1$

خطوة 1.3

استبدِل المتغير $x$ بـ $- 1$ في العبارة.

$y = \frac{| (- 1) + 1 |}{2}$

خطوة 1.4

بسّط $\frac{| (- 1) + 1 |}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1.1

أضف $- 1$ و $1$ .

$y = \frac{| 0 |}{2}$

خطوة 1.4.1.2

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $0$ تساوي $0$ .

$y = \frac{0}{2}$

خطوة 1.4.2

اقسِم $0$ على $2$ .

$y = 0$

خطوة 1.5

رأس القيمة المطلقة هو $(- 1, 0)$ .

$(- 1, 0)$

خطوة 2

نطاق العبارة هو جميع الأعداد الحقيقية ما عدا ما يجعل العبارة غير معرّفة. في هذه الحالة، لا يوجد عدد حقيقي يجعل العبارة غير معرّفة.

ترميز الفترة:

$(- \infty, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${x | x \in ℝ}$

خطوة 3

لكل قيمة $x$ ، توجد قيمة $y$ واحدة. حدد بعض قيم $x$ من النطاق. سيكون من المفيد أكثر تحديد القيم بحيث تكون حول قيمة $x$ لرأس القيمة المطلقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $- 3$ في $f (x) = \frac{| x + 1 |}{2}$ . في هذه الحالة، النقطة هي $(- 3, 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $- 3$ في العبارة.

$f (- 3) = \frac{| (- 3) + 1 |}{2}$

خطوة 3.1.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1.1

أضف $- 3$ و $1$ .

$f (- 3) = \frac{| - 2 |}{2}$

خطوة 3.1.2.1.2

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $- 2$ و $0$ تساوي $2$ .

$f (- 3) = \frac{2}{2}$

خطوة 3.1.2.2

اقسِم $2$ على $2$ .

$f (- 3) = 1$

خطوة 3.1.2.3

الإجابة النهائية هي $1$ .

$y = 1$

خطوة 3.2

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $- 2$ في $f (x) = \frac{| x + 1 |}{2}$ . في هذه الحالة، النقطة هي $(- 2, \frac{1}{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $- 2$ في العبارة.

$f (- 2) = \frac{| (- 2) + 1 |}{2}$

خطوة 3.2.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.1

أضف $- 2$ و $1$ .

$f (- 2) = \frac{| - 1 |}{2}$

خطوة 3.2.2.1.2

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $- 1$ و $0$ تساوي $1$ .

$f (- 2) = \frac{1}{2}$

خطوة 3.2.2.2

الإجابة النهائية هي $\frac{1}{2}$ .

$y = \frac{1}{2}$

خطوة 3.3

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $1$ في $f (x) = \frac{| x + 1 |}{2}$ . في هذه الحالة، النقطة هي $(1, 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $1$ في العبارة.

$f (1) = \frac{| (1) + 1 |}{2}$

خطوة 3.3.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1.1

أضف $1$ و $1$ .

$f (1) = \frac{| 2 |}{2}$

خطوة 3.3.2.1.2

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $2$ تساوي $2$ .

$f (1) = \frac{2}{2}$

خطوة 3.3.2.2

اقسِم $2$ على $2$ .

$f (1) = 1$

خطوة 3.3.2.3

الإجابة النهائية هي $1$ .

$y = 1$

خطوة 3.4

يمكن تمثيل القيمة المطلقة بيانيًا باستخدام النقاط الواقعة حول الرأس $(- 1, 0), (- 3, 1), (- 2, 0.5), (0, 0.5), (1, 1)$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 3 & 1 \\ - 2 & 0.5 \\ - 1 & 0 \\ 0 & 0.5 \\ 1 & 1 \end{array}$

خطوة 4