الجبر الأمثلة

$36 {(m + n)}^{2} - 121 {(m - n)}^{2}$

خطوة 1

أعِد كتابة $36 {(m + n)}^{2}$ بالصيغة ${(6 (m + n))}^{2}$ .

${(6 (m + n))}^{2} - 121 {(m - n)}^{2}$

خطوة 2

أعِد كتابة $121 {(m - n)}^{2}$ بالصيغة ${(11 (m - n))}^{2}$ .

${(6 (m + n))}^{2} - {(11 (m - n))}^{2}$

خطوة 3

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = 6 (m + n)$ و $b = 11 (m - n)$ .

$(6 (m + n) + 11 (m - n)) (6 (m + n) - (11 (m - n)))$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$(6 m + 6 n + 11 (m - n)) (6 (m + n) - (11 (m - n)))$

خطوة 4.2

طبّق خاصية التوزيع.

$(6 m + 6 n + 11 m + 11 (- n)) (6 (m + n) - (11 (m - n)))$

خطوة 4.3

اضرب $- 1$ في $11$ .

$(6 m + 6 n + 11 m - 11 n) (6 (m + n) - (11 (m - n)))$

خطوة 4.4

أضف $6 m$ و $11 m$ .

$(17 m + 6 n - 11 n) (6 (m + n) - (11 (m - n)))$

خطوة 4.5

اطرح $11 n$ من $6 n$ .

$(17 m - 5 n) (6 (m + n) - (11 (m - n)))$

خطوة 4.6

طبّق خاصية التوزيع.

$(17 m - 5 n) (6 m + 6 n - (11 (m - n)))$

خطوة 4.7

طبّق خاصية التوزيع.

$(17 m - 5 n) (6 m + 6 n - (11 m + 11 (- n)))$

خطوة 4.8

اضرب $- 1$ في $11$ .

$(17 m - 5 n) (6 m + 6 n - (11 m - 11 n))$

خطوة 4.9

طبّق خاصية التوزيع.

$(17 m - 5 n) (6 m + 6 n - (11 m) - (- 11 n))$

خطوة 4.10

اضرب $11$ في $- 1$ .

$(17 m - 5 n) (6 m + 6 n - 11 m - (- 11 n))$

خطوة 4.11

اضرب $- 11$ في $- 1$ .

$(17 m - 5 n) (6 m + 6 n - 11 m + 11 n)$

خطوة 4.12

اطرح $11 m$ من $6 m$ .

$(17 m - 5 n) (- 5 m + 6 n + 11 n)$

خطوة 4.13

أضف $6 n$ و $11 n$ .

$(17 m - 5 n) (- 5 m + 17 n)$

خطوة 5

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أخرِج العامل $- 1$ من $- 5 m + 17 n$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

أخرِج العامل $- 1$ من $- 5 m$ .

$(17 m - 5 n) (- (5 m) + 17 n)$

خطوة 5.1.2

أخرِج العامل $- 1$ من $17 n$ .

$(17 m - 5 n) (- (5 m) - (- 17 n))$

خطوة 5.1.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- (5 m) - (- 17 n)$ .

$(17 m - 5 n) (- (5 m - 17 n))$

خطوة 5.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$(17 m - 5 n) \cdot - 1 (5 m - 17 n)$

خطوة 6

أخرِج السالب.

$- ((17 m - 5 n) (5 m - 17 n))$

خطوة 7

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$- (17 m - 5 n) (5 m - 17 n)$