الجبر الأمثلة

${(x + i y)}^{3}$

خطوة 1

استخدِم مبرهنة ذات الحدين.

$x^{3} + 3 x^{2} (i y) + 3 x {(i y)}^{2} + {(i y)}^{3}$

خطوة 2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$x^{3} + 3 \cdot i x^{2} y + 3 x {(i y)}^{2} + {(i y)}^{3}$

خطوة 2.2

طبّق قاعدة الضرب على $i y$ .

$x^{3} + 3 i x^{2} y + 3 x (i^{2} y^{2}) + {(i y)}^{3}$

خطوة 2.3

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$x^{3} + 3 i x^{2} y + 3 \cdot i^{2} x y^{2} + {(i y)}^{3}$

خطوة 2.4

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$x^{3} + 3 i x^{2} y + 3 \cdot - 1 x y^{2} + {(i y)}^{3}$

خطوة 2.5

اضرب $3$ في $- 1$ .

$x^{3} + 3 i x^{2} y - 3 x y^{2} + {(i y)}^{3}$

خطوة 2.6

طبّق قاعدة الضرب على $i y$ .

$x^{3} + 3 i x^{2} y - 3 x y^{2} + i^{3} y^{3}$

خطوة 2.7

أخرِج عامل $i^{2}$ .

$x^{3} + 3 i x^{2} y - 3 x y^{2} + i^{2} \cdot i y^{3}$

خطوة 2.8

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$x^{3} + 3 i x^{2} y - 3 x y^{2} - 1 \cdot i y^{3}$

خطوة 2.9

أعِد كتابة $- 1 i$ بالصيغة $- i$ .

$x^{3} + 3 i x^{2} y - 3 x y^{2} - i y^{3}$