الجبر الأمثلة

$\frac{3^{\frac{x}{2}}}{9} = 3 (3^{2 x})$

خطوة 1

ارفع $9$ إلى القوة $1$ .

$\frac{3^{\frac{x}{2}}}{9^{1}} = 3 \cdot 3^{2 x}$

خطوة 2

انقُل $9^{1}$ إلى بسط الكسر باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$3^{\frac{x}{2}} \cdot 9^{- 1} = 3 \cdot 3^{2 x}$

خطوة 3

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$3^{\frac{x}{2}} \cdot {(3^{2})}^{- 1} = 3 \cdot 3^{2 x}$

خطوة 4

اضرب الأُسس في ${(3^{2})}^{- 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3^{\frac{x}{2}} \cdot 3^{2 \cdot - 1} = 3 \cdot 3^{2 x}$

خطوة 4.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$3^{\frac{x}{2}} \cdot 3^{- 2} = 3 \cdot 3^{2 x}$

خطوة 5

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$3^{\frac{x}{2} - 2} = 3 \cdot 3^{2 x}$

خطوة 6

اضرب $3$ في $3^{2 x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

ارفع $3$ إلى القوة $1$ .

$3^{\frac{x}{2} - 2} = 3^{1} \cdot 3^{2 x}$

خطوة 6.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$3^{\frac{x}{2} - 2} = 3^{1 + 2 x}$

خطوة 7

بما أن العددين متساويان في الأساس، إذن تتساوى العبارتان فقط إذا تساوى الأُسان أيضًا.

$\frac{x}{2} - 2 = 1 + 2 x$

خطوة 8

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.1

اطرح $2 x$ من كلا المتعادلين.

$\frac{x}{2} - 2 - 2 x = 1$

خطوة 8.1.2

لكتابة $- 2 x$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{2} - 2 x \cdot \frac{2}{2} - 2 = 1$

خطوة 8.1.3

اجمع $- 2 x$ و $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{2} + \frac{- 2 x \cdot 2}{2} - 2 = 1$

خطوة 8.1.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{x - 2 x \cdot 2}{2} - 2 = 1$

خطوة 8.1.5

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.5.1.1

أخرِج العامل $x$ من $x - 2 x \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.5.1.1.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\frac{x^{1} - 2 x \cdot 2}{2} - 2 = 1$

خطوة 8.1.5.1.1.2

أخرِج العامل $x$ من $x^{1}$ .

$\frac{x \cdot 1 - 2 x \cdot 2}{2} - 2 = 1$

خطوة 8.1.5.1.1.3

أخرِج العامل $x$ من $- 2 x \cdot 2$ .

$\frac{x \cdot 1 + x (- 2 \cdot 2)}{2} - 2 = 1$

خطوة 8.1.5.1.1.4

أخرِج العامل $x$ من $x \cdot 1 + x (- 2 \cdot 2)$ .

$\frac{x (1 - 2 \cdot 2)}{2} - 2 = 1$

خطوة 8.1.5.1.2

اضرب $- 2$ في $2$ .

$\frac{x (1 - 4)}{2} - 2 = 1$

خطوة 8.1.5.1.3

اطرح $4$ من $1$ .

$\frac{x \cdot - 3}{2} - 2 = 1$

خطوة 8.1.5.2

انقُل $- 3$ إلى يسار $x$ .

$\frac{- 3 \cdot x}{2} - 2 = 1$

خطوة 8.1.5.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{3 x}{2} - 2 = 1$

خطوة 8.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

$- \frac{3 x}{2} = 1 + 2$

خطوة 8.2.2

أضف $1$ و $2$ .

$- \frac{3 x}{2} = 3$

خطوة 8.3

اضرب كلا المتعادلين في $- \frac{2}{3}$ .

$- \frac{2}{3} (- \frac{3 x}{2}) = - \frac{2}{3} \cdot 3$

خطوة 8.4

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.4.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.4.1.1

بسّط $- \frac{2}{3} (- \frac{3 x}{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.4.1.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.4.1.1.1.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{2}{3}$ إلى بسط الكسر.

$\frac{- 2}{3} (- \frac{3 x}{2}) = - \frac{2}{3} \cdot 3$

خطوة 8.4.1.1.1.2

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{3 x}{2}$ إلى بسط الكسر.

$\frac{- 2}{3} \cdot \frac{- 3 x}{2} = - \frac{2}{3} \cdot 3$

خطوة 8.4.1.1.1.3

أخرِج العامل $2$ من $- 2$ .

$\frac{2 (- 1)}{3} \cdot \frac{- 3 x}{2} = - \frac{2}{3} \cdot 3$

خطوة 8.4.1.1.1.4

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \cdot - 1}{3} \cdot \frac{- 3 x}{2} = - \frac{2}{3} \cdot 3$

خطوة 8.4.1.1.1.5

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- 1}{3} (- 3 x) = - \frac{2}{3} \cdot 3$

خطوة 8.4.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.4.1.1.2.1

أخرِج العامل $3$ من $- 3 x$ .

$\frac{- 1}{3} (3 (- x)) = - \frac{2}{3} \cdot 3$

خطوة 8.4.1.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 1}{3} (3 (- x)) = - \frac{2}{3} \cdot 3$

خطوة 8.4.1.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$- - x = - \frac{2}{3} \cdot 3$

خطوة 8.4.1.1.3

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.4.1.1.3.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$1 x = - \frac{2}{3} \cdot 3$

خطوة 8.4.1.1.3.2

اضرب $x$ في $1$ .

$x = - \frac{2}{3} \cdot 3$

خطوة 8.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.4.2.1.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{2}{3}$ إلى بسط الكسر.

$x = \frac{- 2}{3} \cdot 3$

خطوة 8.4.2.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$x = \frac{- 2}{3} \cdot 3$

خطوة 8.4.2.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$x = - 2$