الجبر الأمثلة

$x^{2} - \frac{4}{5} x = 3$

خطوة 1

انقُل كل الحدود إلى المتعادل الأيسر وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.1

اجمع $x$ و $\frac{4}{5}$ .

$x^{2} - \frac{x \cdot 4}{5} = 3$

خطوة 1.1.1.2

انقُل $4$ إلى يسار $x$ .

$x^{2} - \frac{4 x}{5} = 3$

خطوة 1.2

اطرح $3$ من كلا المتعادلين.

$x^{2} - \frac{4 x}{5} - 3 = 0$

خطوة 2

اضرب في القاسم المشترك الأصغر $5$ ، ثم بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$5 x^{2} + 5 (- \frac{4 x}{5}) + 5 \cdot - 3 = 0$

خطوة 2.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{4 x}{5}$ إلى بسط الكسر.

$5 x^{2} + 5 (\frac{- 4 x}{5}) + 5 \cdot - 3 = 0$

خطوة 2.2.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$5 x^{2} + 5 (\frac{- 4 x}{5}) + 5 \cdot - 3 = 0$

خطوة 2.2.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$5 x^{2} - 4 x + 5 \cdot - 3 = 0$

خطوة 2.2.2

اضرب $5$ في $- 3$ .

$5 x^{2} - 4 x - 15 = 0$

خطوة 3

مميّز المعادلة التربيعية هو العبارة الموجودة داخل جذر الصيغة التربيعية.

$b^{2} - 4 (a c)$

خطوة 4

عوّض بقيم $a$ و $b$ و $c$ .

${(- 4)}^{2} - 4 (5 \cdot - 15)$

خطوة 5

احسِب قيمة النتيجة لإيجاد المميّز.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

ارفع $- 4$ إلى القوة $2$ .

$16 - 4 (5 \cdot - 15)$

خطوة 5.1.2

اضرب $- 4 (5 \cdot - 15)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.2.1

اضرب $5$ في $- 15$ .

$16 - 4 \cdot - 75$

خطوة 5.1.2.2

اضرب $- 4$ في $- 75$ .

$16 + 300$

خطوة 5.2

أضف $16$ و $300$ .

$316$

خطوة 6

يمكن أن تندرج طبيعة جذور المعادلة التربيعية ضمن واحدة من ثلاث فئات تبعًا لقيمة المميّز $(Δ)$ :

$Δ > 0$ تعني أن هناك $2$ من الجذور الحقيقية المميزة.

$Δ = 0$ تعني أن هناك $2$ من الجذور الحقيقية المتساوية، أو $1$ من الجذور الحقيقية المميزة.

$Δ < 0$ تعني عدم وجود جذور حقيقية، ولكن $2$ من الجذور المركبة.

بما أن المميّز أكبر من $0$ ، إذن يوجد جذران حقيقيان.

جذران حقيقيان