الجبر الأمثلة

$(6 x^{3} + 2 x^{2} + 3 x - 4) \div (x^{2} + 3 x + 4)$

خطوة 1

عيّن متعددات الحدود التي ستتم قسمتها. وفي حالة عدم وجود حد لكل أُس، أدخل حدًا واحدًا بقيمة $0$ .

$x^{2}$

$3 x$

$4$

$6 x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x$

$4$

خطوة 2

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $6 x^{3}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x^{2}$ .

$6 x$

$x^{2}$

$3 x$

$4$

$6 x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x$

$4$

خطوة 3

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$6 x$

$x^{2}$

$3 x$

$4$

$6 x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x$

$4$

$6 x^{3}$

$18 x^{2}$

$24 x$

خطوة 4

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $6 x^{3} + 18 x^{2} + 24 x$

$6 x$

$x^{2}$

$3 x$

$4$

$6 x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x$

$4$

$6 x^{3}$

$18 x^{2}$

$24 x$

خطوة 5

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$6 x$

$x^{2}$

$3 x$

$4$

$6 x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x$

$4$

$6 x^{3}$

$18 x^{2}$

$24 x$

$16 x^{2}$

$21 x$

خطوة 6

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

						$6 x$
$x^{2}$	+	$3 x$	+	$4$		$6 x^{3}$	+	$2 x^{2}$	+	$3 x$	-	$4$
					-	$6 x^{3}$	-	$18 x^{2}$	-	$24 x$
							-	$16 x^{2}$	-	$21 x$	-	$4$

خطوة 7

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $- 16 x^{2}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x^{2}$ .

						$6 x$	-	$16$
$x^{2}$	+	$3 x$	+	$4$		$6 x^{3}$	+	$2 x^{2}$	+	$3 x$	-	$4$
					-	$6 x^{3}$	-	$18 x^{2}$	-	$24 x$
							-	$16 x^{2}$	-	$21 x$	-	$4$

خطوة 8

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

						$6 x$	-	$16$
$x^{2}$	+	$3 x$	+	$4$		$6 x^{3}$	+	$2 x^{2}$	+	$3 x$	-	$4$
					-	$6 x^{3}$	-	$18 x^{2}$	-	$24 x$
							-	$16 x^{2}$	-	$21 x$	-	$4$
							-	$16 x^{2}$	-	$48 x$	-	$64$

خطوة 9

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $- 16 x^{2} - 48 x - 64$

$6 x$

$16$

$x^{2}$

$3 x$

$4$

$6 x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x$

$4$

$6 x^{3}$

$18 x^{2}$

$24 x$

$16 x^{2}$

$21 x$

$4$

$16 x^{2}$

$48 x$

$64$

خطوة 10

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$6 x$

$16$

$x^{2}$

$3 x$

$4$

$6 x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x$

$4$

$6 x^{3}$

$18 x^{2}$

$24 x$

$16 x^{2}$

$21 x$

$4$

$16 x^{2}$

$48 x$

$64$

$27 x$

$60$

خطوة 11

الإجابة النهائية هي ناتج القسمة زائد الباقي على المقسوم عليه.

$6 x - 16 + \frac{27 x + 60}{x^{2} + 3 x + 4}$