الجبر الأمثلة

$f (x) = x^{2}$ , $g (x) = \sqrt{1 - x^{2}}$

خطوة 1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f (g (x))$

خطوة 2

احسِب قيمة $f (\sqrt{1 - x^{2}})$ باستبدال قيمة $g$ في $f$ .

$f (\sqrt{1 - x^{2}}) = {(\sqrt{1 - x^{2}})}^{2}$

خطوة 3

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$f (\sqrt{1 - x^{2}}) = {\sqrt{1^{2} - x^{2}}}^{2}$

خطوة 4

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = 1$ و $b = x$ .

$f (\sqrt{1 - x^{2}}) = {\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}^{2}$

خطوة 5

أعِد كتابة ${\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}^{2}$ بالصيغة $(1 + x) (1 - x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{(1 + x) (1 - x)}$ في صورة ${((1 + x) (1 - x))}^{\frac{1}{2}}$ .

$f (\sqrt{1 - x^{2}}) = {({((1 + x) (1 - x))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

خطوة 5.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\sqrt{1 - x^{2}}) = {((1 + x) (1 - x))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

خطوة 5.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$f (\sqrt{1 - x^{2}}) = {((1 + x) (1 - x))}^{\frac{2}{2}}$

خطوة 5.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (\sqrt{1 - x^{2}}) = {((1 + x) (1 - x))}^{\frac{2}{2}}$

خطوة 5.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (\sqrt{1 - x^{2}}) = (1 + x) (1 - x)$

خطوة 5.5

بسّط.

$f (\sqrt{1 - x^{2}}) = (1 + x) (1 - x)$

خطوة 6

وسّع $(1 + x) (1 - x)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f (\sqrt{1 - x^{2}}) = 1 (1 - x) + x (1 - x)$

خطوة 6.2

طبّق خاصية التوزيع.

$f (\sqrt{1 - x^{2}}) = 1 \cdot 1 + 1 (- x) + x (1 - x)$

خطوة 6.3

طبّق خاصية التوزيع.

$f (\sqrt{1 - x^{2}}) = 1 \cdot 1 + 1 (- x) + x \cdot 1 + x (- x)$

خطوة 7

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

اضرب $1$ في $1$ .

$f (\sqrt{1 - x^{2}}) = 1 + 1 (- x) + x \cdot 1 + x (- x)$

خطوة 7.1.2

اضرب $- x$ في $1$ .

$f (\sqrt{1 - x^{2}}) = 1 - x + x \cdot 1 + x (- x)$

خطوة 7.1.3

اضرب $x$ في $1$ .

$f (\sqrt{1 - x^{2}}) = 1 - x + x + x (- x)$

خطوة 7.1.4

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$f (\sqrt{1 - x^{2}}) = 1 - x + x - x \cdot x$

خطوة 7.1.5

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.5.1

انقُل $x$ .

$f (\sqrt{1 - x^{2}}) = 1 - x + x - (x \cdot x)$

خطوة 7.1.5.2

اضرب $x$ في $x$ .

$f (\sqrt{1 - x^{2}}) = 1 - x + x - x^{2}$

خطوة 7.2

أضف $- x$ و $x$ .

$f (\sqrt{1 - x^{2}}) = 1 + 0 - x^{2}$

خطوة 7.3

أضف $1$ و $0$ .

$f (\sqrt{1 - x^{2}}) = 1 - x^{2}$

خطوة 8

أعِد ترتيب $1$ و $- x^{2}$ .

$f (\sqrt{1 - x^{2}}) = - x^{2} + 1$