الجبر الأمثلة

$2 \log_{5} (3) - \frac{1}{3} \log_{5} (64) + \log_{5} (16)$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بسّط $2 \log_{5} (3)$ بنقل $2$ داخل اللوغاريتم.

$\log_{5} (3^{2}) - \frac{1}{3} \cdot \log_{5} (64) + \log_{5} (16)$

خطوة 1.2

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$\log_{5} (9) - \frac{1}{3} \cdot \log_{5} (64) + \log_{5} (16)$

خطوة 1.3

اضرب $- \frac{1}{3} \log_{5} (64)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

أعِد ترتيب $\log_{5} (64)$ و $\frac{1}{3}$ .

$\log_{5} (9) - (\frac{1}{3} \log_{5} (64)) + \log_{5} (16)$

خطوة 1.3.2

بسّط $\frac{1}{3} \log_{5} (64)$ بنقل $\frac{1}{3}$ داخل اللوغاريتم.

$\log_{5} (9) - \log_{5} (64^{\frac{1}{3}}) + \log_{5} (16)$

خطوة 1.4

أعِد كتابة $64$ بالصيغة $4^{3}$ .

$\log_{5} (9) - \log_{5} ({(4^{3})}^{\frac{1}{3}}) + \log_{5} (16)$

خطوة 1.5

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{5} (9) - \log_{5} (4^{3 (\frac{1}{3})}) + \log_{5} (16)$

خطوة 1.6

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.1

ألغِ العامل المشترك.

$\log_{5} (9) - \log_{5} (4^{3 (\frac{1}{3})}) + \log_{5} (16)$

خطوة 1.6.2

أعِد كتابة العبارة.

$\log_{5} (9) - \log_{5} (4^{1}) + \log_{5} (16)$

خطوة 1.7

احسِب قيمة الأُس.

$\log_{5} (9) - \log_{5} (4) + \log_{5} (16)$

خطوة 2

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{5} (\frac{9}{4}) + \log_{5} (16)$

خطوة 3

استخدِم خاصية الضرب في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{5} (\frac{9}{4} \cdot 16)$

خطوة 4

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أخرِج العامل $4$ من $16$ .

$\log_{5} (\frac{9}{4} \cdot (4 (4)))$

خطوة 4.2

ألغِ العامل المشترك.

$\log_{5} (\frac{9}{4} \cdot (4 \cdot 4))$

خطوة 4.3

أعِد كتابة العبارة.

$\log_{5} (9 \cdot 4)$

خطوة 5

اضرب $9$ في $4$ .

$\log_{5} (36)$

خطوة 6

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\log_{5} (36)$

الصيغة العشرية:

$2.22656550 \dots$