الجبر الأمثلة

$\frac{{(5 a^{3} b^{- 2})}^{4}}{{(5 a^{- 4} b^{- 5})}^{- 2}}$

خطوة 1

انقُل ${(5 a^{- 4} b^{- 5})}^{- 2}$ إلى بسط الكسر باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

${(5 a^{3} b^{- 2})}^{4} {(5 a^{- 4} b^{- 5})}^{2}$

خطوة 2

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(5 a^{3} \frac{1}{b^{2}})}^{4} {(5 a^{- 4} b^{- 5})}^{2}$

خطوة 3

اضرب $5 a^{3} \frac{1}{b^{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اجمع $5$ و $\frac{1}{b^{2}}$ .

${(a^{3} \frac{5}{b^{2}})}^{4} {(5 a^{- 4} b^{- 5})}^{2}$

خطوة 3.2

اجمع $a^{3}$ و $\frac{5}{b^{2}}$ .

${(\frac{a^{3} \cdot 5}{b^{2}})}^{4} {(5 a^{- 4} b^{- 5})}^{2}$

خطوة 4

انقُل $5$ إلى يسار $a^{3}$ .

${(\frac{5 \cdot a^{3}}{b^{2}})}^{4} {(5 a^{- 4} b^{- 5})}^{2}$

خطوة 5

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{5 a^{3}}{b^{2}}$ .

$\frac{{(5 a^{3})}^{4}}{{(b^{2})}^{4}} {(5 a^{- 4} b^{- 5})}^{2}$

خطوة 5.2

طبّق قاعدة الضرب على $5 a^{3}$ .

$\frac{5^{4} {(a^{3})}^{4}}{{(b^{2})}^{4}} {(5 a^{- 4} b^{- 5})}^{2}$

خطوة 6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

ارفع $5$ إلى القوة $4$ .

$\frac{625 {(a^{3})}^{4}}{{(b^{2})}^{4}} {(5 a^{- 4} b^{- 5})}^{2}$

خطوة 6.2

اضرب الأُسس في ${(a^{3})}^{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{625 a^{3 \cdot 4}}{{(b^{2})}^{4}} {(5 a^{- 4} b^{- 5})}^{2}$

خطوة 6.2.2

اضرب $3$ في $4$ .

$\frac{625 a^{12}}{{(b^{2})}^{4}} {(5 a^{- 4} b^{- 5})}^{2}$

خطوة 7

اضرب الأُسس في ${(b^{2})}^{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{625 a^{12}}{b^{2 \cdot 4}} {(5 a^{- 4} b^{- 5})}^{2}$

خطوة 7.2

اضرب $2$ في $4$ .

$\frac{625 a^{12}}{b^{8}} {(5 a^{- 4} b^{- 5})}^{2}$

خطوة 8

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{625 a^{12}}{b^{8}} {(5 \frac{1}{a^{4}} b^{- 5})}^{2}$

خطوة 9

اجمع $5$ و $\frac{1}{a^{4}}$ .

$\frac{625 a^{12}}{b^{8}} {(\frac{5}{a^{4}} b^{- 5})}^{2}$

خطوة 10

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{625 a^{12}}{b^{8}} {(\frac{5}{a^{4}} \cdot \frac{1}{b^{5}})}^{2}$

خطوة 11

اجمع.

$\frac{625 a^{12}}{b^{8}} {(\frac{5 \cdot 1}{a^{4} b^{5}})}^{2}$

خطوة 12

اضرب $5$ في $1$ .

$\frac{625 a^{12}}{b^{8}} {(\frac{5}{a^{4} b^{5}})}^{2}$

خطوة 13

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{5}{a^{4} b^{5}}$ .

$\frac{625 a^{12}}{b^{8}} \cdot \frac{5^{2}}{{(a^{4} b^{5})}^{2}}$

خطوة 13.2

طبّق قاعدة الضرب على $a^{4} b^{5}$ .

$\frac{625 a^{12}}{b^{8}} \cdot \frac{5^{2}}{{(a^{4})}^{2} {(b^{5})}^{2}}$

خطوة 14

اجمع.

$\frac{625 a^{12} \cdot 5^{2}}{b^{8} ({(a^{4})}^{2} {(b^{5})}^{2})}$

خطوة 15

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.1

أعِد كتابة $625$ بالصيغة $5^{4}$ .

$\frac{5^{2} \cdot 5^{4} a^{12}}{b^{8} ({(a^{4})}^{2} {(b^{5})}^{2})}$

خطوة 15.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{5^{2 + 4} a^{12}}{b^{8} ({(a^{4})}^{2} {(b^{5})}^{2})}$

خطوة 15.3

أضف $2$ و $4$ .

$\frac{5^{6} a^{12}}{b^{8} ({(a^{4})}^{2} {(b^{5})}^{2})}$

خطوة 16

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 16.1

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$\frac{5^{6} a^{12}}{b^{8} {(a^{4})}^{2} {(b^{5})}^{2}}$

خطوة 16.2

اضرب الأُسس في ${(a^{4})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 16.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{5^{6} a^{12}}{b^{8} a^{4 \cdot 2} {(b^{5})}^{2}}$

خطوة 16.2.2

اضرب $4$ في $2$ .

$\frac{5^{6} a^{12}}{b^{8} a^{8} {(b^{5})}^{2}}$

خطوة 16.3

اضرب الأُسس في ${(b^{5})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 16.3.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{5^{6} a^{12}}{b^{8} a^{8} b^{5 \cdot 2}}$

خطوة 16.3.2

اضرب $5$ في $2$ .

$\frac{5^{6} a^{12}}{b^{8} a^{8} b^{10}}$

خطوة 16.4

اضرب $b^{8}$ في $b^{10}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 16.4.1

انقُل $b^{10}$ .

$\frac{5^{6} a^{12}}{b^{10} b^{8} a^{8}}$

خطوة 16.4.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{5^{6} a^{12}}{b^{10 + 8} a^{8}}$

خطوة 16.4.3

أضف $10$ و $8$ .

$\frac{5^{6} a^{12}}{b^{18} a^{8}}$

خطوة 17

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 17.1

ارفع $5$ إلى القوة $6$ .

$\frac{15625 a^{12}}{b^{18} a^{8}}$

خطوة 17.2

احذِف العامل المشترك لـ $a^{12}$ و $a^{8}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 17.2.1

أخرِج العامل $a^{8}$ من $15625 a^{12}$ .

$\frac{a^{8} (15625 a^{4})}{b^{18} a^{8}}$

خطوة 17.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 17.2.2.1

أخرِج العامل $a^{8}$ من $b^{18} a^{8}$ .

$\frac{a^{8} (15625 a^{4})}{a^{8} b^{18}}$

خطوة 17.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{a^{8} (15625 a^{4})}{a^{8} b^{18}}$

خطوة 17.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{15625 a^{4}}{b^{18}}$