الجبر الأمثلة

$f (x) = - {(3 x^{2} + 1)}^{3}$

خطوة 1

أوجِد نقاط التقاطع مع المحور السيني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني، عوّض بـ $0$ عن $y$ وأوجِد قيمة $x$ .

$0 = - {(3 x^{2} + 1)}^{3}$

خطوة 1.2

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $- {(3 x^{2} + 1)}^{3} = 0$ .

$- {(3 x^{2} + 1)}^{3} = 0$

خطوة 1.2.2

اقسِم كل حد في $- {(3 x^{2} + 1)}^{3} = 0$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

اقسِم كل حد في $- {(3 x^{2} + 1)}^{3} = 0$ على $- 1$ .

$\frac{- {(3 x^{2} + 1)}^{3}}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

خطوة 1.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{{(3 x^{2} + 1)}^{3}}{1} = \frac{0}{- 1}$

خطوة 1.2.2.2.2

اقسِم ${(3 x^{2} + 1)}^{3}$ على $1$ .

${(3 x^{2} + 1)}^{3} = \frac{0}{- 1}$

خطوة 1.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.3.1

اقسِم $0$ على $- 1$ .

${(3 x^{2} + 1)}^{3} = 0$

خطوة 1.2.3

عيّن قيمة $3 x^{2} + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$3 x^{2} + 1 = 0$

خطوة 1.2.4

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.1

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$3 x^{2} = - 1$

خطوة 1.2.4.2

اقسِم كل حد في $3 x^{2} = - 1$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.1

اقسِم كل حد في $3 x^{2} = - 1$ على $3$ .

$\frac{3 x^{2}}{3} = \frac{- 1}{3}$

خطوة 1.2.4.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 x^{2}}{3} = \frac{- 1}{3}$

خطوة 1.2.4.2.2.1.2

اقسِم $x^{2}$ على $1$ .

$x^{2} = \frac{- 1}{3}$

خطوة 1.2.4.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$x^{2} = - \frac{1}{3}$

خطوة 1.2.4.3

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$x = \pm \sqrt{- \frac{1}{3}}$

خطوة 1.2.4.4

بسّط $\pm \sqrt{- \frac{1}{3}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.4.1

أعِد كتابة $- \frac{1}{3}$ بالصيغة $i^{2} \frac{1^{2}}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.4.1.1

أعِد كتابة $- 1$ بالصيغة $i^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1}{3}}$

خطوة 1.2.4.4.1.2

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1^{2}}{3}}$

خطوة 1.2.4.4.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \pm i \sqrt{\frac{1^{2}}{3}}$

خطوة 1.2.4.4.3

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$x = \pm i \sqrt{\frac{1}{3}}$

خطوة 1.2.4.4.4

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{1}{3}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}$

خطوة 1.2.4.4.5

أي جذر لـ $1$ هو $1$ .

$x = \pm i \frac{1}{\sqrt{3}}$

خطوة 1.2.4.4.6

اضرب $\frac{1}{\sqrt{3}}$ في $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \pm i (\frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

خطوة 1.2.4.4.7

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.4.7.1

اضرب $\frac{1}{\sqrt{3}}$ في $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

خطوة 1.2.4.4.7.2

ارفع $\sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

خطوة 1.2.4.4.7.3

ارفع $\sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

خطوة 1.2.4.4.7.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$x = \pm i \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

خطوة 1.2.4.4.7.5

أضف $1$ و $1$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

خطوة 1.2.4.4.7.6

أعِد كتابة ${\sqrt{3}}^{2}$ بالصيغة $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.4.7.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{3}$ في صورة $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 1.2.4.4.7.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 1.2.4.4.7.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 1.2.4.4.7.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.4.7.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$x = \pm i \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 1.2.4.4.7.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$x = \pm i \frac{\sqrt{3}}{3^{1}}$

خطوة 1.2.4.4.7.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$x = \pm i \frac{\sqrt{3}}{3}$

خطوة 1.2.4.4.8

اجمع $i$ و $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$x = \pm \frac{i \sqrt{3}}{3}$

خطوة 1.2.4.5

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.5.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = \frac{i \sqrt{3}}{3}$

خطوة 1.2.4.5.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - \frac{i \sqrt{3}}{3}$

خطوة 1.2.4.5.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = \frac{i \sqrt{3}}{3}, - \frac{i \sqrt{3}}{3}$

خطوة 1.3

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني، عوّض بـ $0$ عن $y$ وأوجِد قيمة $x$ .

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني: $لا يوجد$

خطوة 2

أوجِد نقاط التقاطع مع المحور الصادي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي، عوّض بـ $0$ عن $x$ وأوجِد قيمة $y$ .

$y = - {(3 {(0)}^{2} + 1)}^{3}$

خطوة 2.2

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

احذِف الأقواس.

$y = - {(3 \cdot 0^{2} + 1)}^{3}$

خطوة 2.2.2

احذِف الأقواس.

$y = - {(3 {(0)}^{2} + 1)}^{3}$

خطوة 2.2.3

بسّط $- {(3 {(0)}^{2} + 1)}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$y = - {(3 \cdot 0 + 1)}^{3}$

خطوة 2.2.3.1.2

اضرب $3$ في $0$ .

$y = - {(0 + 1)}^{3}$

خطوة 2.2.3.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.2.1

أضف $0$ و $1$ .

$y = - 1^{3}$

خطوة 2.2.3.2.2

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$y = - 1 \cdot 1$

خطوة 2.2.3.2.3

اضرب $- 1$ في $1$ .

$y = - 1$

خطوة 2.3

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي بصيغة النقطة.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي: $(0, - 1)$

خطوة 3

اسرِد التقاطعات.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني: $لا يوجد$

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي: $(0, - 1)$

خطوة 4