الجبر الأمثلة

$\frac{x^{2} + x - 2}{x - 3} = - 3$

خطوة 1

حلّل $x^{2} + x - 2$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 2$ ومجموعهما $1$ .

$- 1, 2$

خطوة 1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{(x - 1) (x + 2)}{x - 3} = - 3$

خطوة 2

أوجِد القاسم المشترك الأصغر للحدود في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

يُعد إيجاد القاسم المشترك الأصغر لقائمة القيم بمثابة إيجاد المضاعف المشترك الأصغر لقواسم تلك القيم.

$x - 3, 1$

خطوة 2.2

احذِف الأقواس.

$x - 3, 1$

خطوة 2.3

المضاعف المشترك الأصغر لإحدى العبارات ولأي منها هو العبارة.

$x - 3$

خطوة 3

اضرب كل حد في $\frac{(x - 1) (x + 2)}{x - 3} = - 3$ في $x - 3$ لحذف الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب كل حد في $\frac{(x - 1) (x + 2)}{x - 3} = - 3$ في $x - 3$ .

$\frac{(x - 1) (x + 2)}{x - 3} (x - 3) = - 3 (x - 3)$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x - 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(x - 1) (x + 2)}{x - 3} (x - 3) = - 3 (x - 3)$

خطوة 3.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$(x - 1) (x + 2) = - 3 (x - 3)$

خطوة 3.2.2

وسّع $(x - 1) (x + 2)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x (x + 2) - 1 (x + 2) = - 3 (x - 3)$

خطوة 3.2.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$x \cdot x + x \cdot 2 - 1 (x + 2) = - 3 (x - 3)$

خطوة 3.2.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$x \cdot x + x \cdot 2 - 1 x - 1 \cdot 2 = - 3 (x - 3)$

خطوة 3.2.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

$x^{2} + x \cdot 2 - 1 x - 1 \cdot 2 = - 3 (x - 3)$

خطوة 3.2.3.1.2

انقُل $2$ إلى يسار $x$ .

$x^{2} + 2 \cdot x - 1 x - 1 \cdot 2 = - 3 (x - 3)$

خطوة 3.2.3.1.3

أعِد كتابة $- 1 x$ بالصيغة $- x$ .

$x^{2} + 2 x - x - 1 \cdot 2 = - 3 (x - 3)$

خطوة 3.2.3.1.4

اضرب $- 1$ في $2$ .

$x^{2} + 2 x - x - 2 = - 3 (x - 3)$

خطوة 3.2.3.2

اطرح $x$ من $2 x$ .

$x^{2} + x - 2 = - 3 (x - 3)$

خطوة 3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x^{2} + x - 2 = - 3 x - 3 \cdot - 3$

خطوة 3.3.2

اضرب $- 3$ في $- 3$ .

$x^{2} + x - 2 = - 3 x + 9$

خطوة 4

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

أضف $3 x$ إلى كلا المتعادلين.

$x^{2} + x - 2 + 3 x = 9$

خطوة 4.1.2

أضف $x$ و $3 x$ .

$x^{2} + 4 x - 2 = 9$

خطوة 4.2

انقُل كل الحدود إلى المتعادل الأيسر وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اطرح $9$ من كلا المتعادلين.

$x^{2} + 4 x - 2 - 9 = 0$

خطوة 4.2.2

اطرح $9$ من $- 2$ .

$x^{2} + 4 x - 11 = 0$

خطوة 4.3

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 4.4

عوّض بقيم $a = 1$ و $b = 4$ و $c = - 11$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 11)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1.1

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot - 11}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.5.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot - 11$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 11}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.5.1.2.2

اضرب $- 4$ في $- 11$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 44}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.5.1.3

أضف $16$ و $44$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{60}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.5.1.4

أعِد كتابة $60$ بالصيغة $2^{2} \cdot 15$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1.4.1

أخرِج العامل $4$ من $60$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (15)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.5.1.4.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 15}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.5.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{15}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.5.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{15}}{2}$

خطوة 4.5.3

بسّط $\frac{- 4 \pm 2 \sqrt{15}}{2}$ .

$x = - 2 \pm \sqrt{15}$

خطوة 4.6

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = - 2 + \sqrt{15}, - 2 - \sqrt{15}$

خطوة 5

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = - 2 + \sqrt{15}, - 2 - \sqrt{15}$

الصيغة العشرية:

$x = 1.87298334 \dots, - 5.87298334 \dots$