الجبر الأمثلة

$\log_{3} (x^{2} - 4) - \log_{3} (3 x + 2) = 1$

خطوة 1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{3} (\frac{x^{2} - 4}{3 x + 2}) = 1$

خطوة 1.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$\log_{3} (\frac{x^{2} - 2^{2}}{3 x + 2}) = 1$

خطوة 1.2.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 2$ .

$\log_{3} (\frac{(x + 2) (x - 2)}{3 x + 2}) = 1$

خطوة 2

أعِد كتابة $\log_{3} (\frac{(x + 2) (x - 2)}{3 x + 2}) = 1$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان $x$ و $b$ أعداد حقيقية موجبة وكان $b$ $\neq$ $1$ ، فإن $\log_{b} (x) = y$ مكافئة لـ $b^{y} = x$ .

$3^{1} = \frac{(x + 2) (x - 2)}{3 x + 2}$

خطوة 3

استخدِم الضرب التبادلي لحذف الكسر.

$(x + 2) (x - 2) = 3 (3 x + 2)$

خطوة 4

بسّط $3 (3 x + 2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$(x + 2) (x - 2) = 3 (3 x) + 3 \cdot 2$

خطوة 4.2

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اضرب $3$ في $3$ .

$(x + 2) (x - 2) = 9 x + 3 \cdot 2$

خطوة 4.2.2

اضرب $3$ في $2$ .

$(x + 2) (x - 2) = 9 x + 6$

خطوة 5

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اطرح $9 x$ من كلا المتعادلين.

$(x + 2) (x - 2) - 9 x = 6$

خطوة 5.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

وسّع $(x + 2) (x - 2)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x (x - 2) + 2 (x - 2) - 9 x = 6$

خطوة 5.2.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$x \cdot x + x \cdot - 2 + 2 (x - 2) - 9 x = 6$

خطوة 5.2.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$x \cdot x + x \cdot - 2 + 2 x + 2 \cdot - 2 - 9 x = 6$

خطوة 5.2.2

جمّع الحدود المتعاكسة في $x \cdot x + x \cdot - 2 + 2 x + 2 \cdot - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

أعِد ترتيب العوامل في الحدين $x \cdot - 2$ و $2 x$ .

$x \cdot x - 2 x + 2 x + 2 \cdot - 2 - 9 x = 6$

خطوة 5.2.2.2

أضف $- 2 x$ و $2 x$ .

$x \cdot x + 0 + 2 \cdot - 2 - 9 x = 6$

خطوة 5.2.2.3

أضف $x \cdot x$ و $0$ .

$x \cdot x + 2 \cdot - 2 - 9 x = 6$

خطوة 5.2.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1

اضرب $x$ في $x$ .

$x^{2} + 2 \cdot - 2 - 9 x = 6$

خطوة 5.2.3.2

اضرب $2$ في $- 2$ .

$x^{2} - 4 - 9 x = 6$

خطوة 6

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أضف $4$ إلى كلا المتعادلين.

$x^{2} - 9 x = 6 + 4$

خطوة 6.2

أضف $6$ و $4$ .

$x^{2} - 9 x = 10$

خطوة 7

اطرح $10$ من كلا المتعادلين.

$x^{2} - 9 x - 10 = 0$

خطوة 8

حلّل $x^{2} - 9 x - 10$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 10$ ومجموعهما $- 9$ .

$- 10, 1$

خطوة 8.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$(x - 10) (x + 1) = 0$

خطوة 9

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x - 10 = 0$

$x + 1 = 0$

خطوة 10

عيّن قيمة العبارة $x - 10$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

عيّن قيمة $x - 10$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 10 = 0$

خطوة 10.2

أضف $10$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 10$

خطوة 11

عيّن قيمة العبارة $x + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

عيّن قيمة $x + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 1 = 0$

خطوة 11.2

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$x = - 1$

خطوة 12

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(x - 10) (x + 1) = 0$ صحيحة.

$x = 10, - 1$

خطوة 13

استبعِد الحلول التي لا تجعل $\log_{3} (x^{2} - 4) - \log_{3} (3 x + 2) = 1$ صحيحة.

$x = 10$