الجبر الأمثلة

$f (x) = 2^{x - 1} - 3^{x + 1}$

خطوة 1

عيّن قيمة $2^{x - 1} - 3^{x + 1}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$2^{x - 1} - 3^{x + 1} = 0$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

انقُل $- 3^{x + 1}$ إلى المتعادل الأيمن بإضافتها إلى كلا الطرفين.

$2^{x - 1} = 3^{x + 1}$

خطوة 2.2

خُذ اللوغاريتم لكلا المتعادلين.

$\ln (2^{x - 1}) = \ln (3^{x + 1})$

خطوة 2.3

وسّع $\ln (2^{x - 1})$ بنقل $x - 1$ خارج اللوغاريتم.

$(x - 1) \ln (2) = \ln (3^{x + 1})$

خطوة 2.4

وسّع $\ln (3^{x + 1})$ بنقل $x + 1$ خارج اللوغاريتم.

$(x - 1) \ln (2) = (x + 1) \ln (3)$

خطوة 2.5

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

بسّط $(x - 1) \ln (2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1.1

أعِد الكتابة.

$0 + 0 + (x - 1) \ln (2) = (x + 1) \ln (3)$

خطوة 2.5.1.2

بسّط بجمع الأصفار.

$(x - 1) \ln (2) = (x + 1) \ln (3)$

خطوة 2.5.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$x \ln (2) - 1 \ln (2) = (x + 1) \ln (3)$

خطوة 2.5.1.4

أعِد كتابة $- 1 \ln (2)$ بالصيغة $- \ln (2)$ .

$x \ln (2) - \ln (2) = (x + 1) \ln (3)$

خطوة 2.5.2

بسّط $(x + 1) \ln (3)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x \ln (2) - \ln (2) = x \ln (3) + 1 \ln (3)$

خطوة 2.5.2.2

اضرب $\ln (3)$ في $1$ .

$x \ln (2) - \ln (2) = x \ln (3) + \ln (3)$

خطوة 2.5.3

اطرح $x \ln (3)$ من كلا المتعادلين.

$x \ln (2) - \ln (2) - x \ln (3) = \ln (3)$

خطوة 2.5.4

أضف $\ln (2)$ إلى كلا المتعادلين.

$x \ln (2) - x \ln (3) = \ln (3) + \ln (2)$

خطوة 2.5.5

أخرِج العامل $x$ من $x \ln (2) - x \ln (3)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.5.1

أخرِج العامل $x$ من $x \ln (2)$ .

$x (\ln (2)) - x \ln (3) = \ln (3) + \ln (2)$

خطوة 2.5.5.2

أخرِج العامل $x$ من $- x \ln (3)$ .

$x (\ln (2)) + x (- 1 \ln (3)) = \ln (3) + \ln (2)$

خطوة 2.5.5.3

أخرِج العامل $x$ من $x (\ln (2)) + x (- 1 \ln (3))$ .

$x (\ln (2) - 1 \ln (3)) = \ln (3) + \ln (2)$

خطوة 2.5.6

أعِد كتابة $- 1 \ln (3)$ بالصيغة $- \ln (3)$ .

$x (\ln (2) - \ln (3)) = \ln (3) + \ln (2)$

خطوة 2.5.7

اقسِم كل حد في $x (\ln (2) - \ln (3)) = \ln (3) + \ln (2)$ على $\ln (2) - \ln (3)$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.7.1

اقسِم كل حد في $x (\ln (2) - \ln (3)) = \ln (3) + \ln (2)$ على $\ln (2) - \ln (3)$ .

$\frac{x (\ln (2) - \ln (3))}{\ln (2) - \ln (3)} = \frac{\ln (3)}{\ln (2) - \ln (3)} + \frac{\ln (2)}{\ln (2) - \ln (3)}$

خطوة 2.5.7.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.7.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $\ln (2) - \ln (3)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.7.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x (\ln (2) - \ln (3))}{\ln (2) - \ln (3)} = \frac{\ln (3)}{\ln (2) - \ln (3)} + \frac{\ln (2)}{\ln (2) - \ln (3)}$

خطوة 2.5.7.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{\ln (3)}{\ln (2) - \ln (3)} + \frac{\ln (2)}{\ln (2) - \ln (3)}$

خطوة 2.5.7.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.7.3.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x = \frac{\ln (3) + \ln (2)}{\ln (2) - \ln (3)}$

خطوة 3